Математическая логика и теория алгоритмов (стр. 7 )

а) основная литература

1. Игошин, логика и теория алгоритмов: учеб. пособие для студ. вузов / . – 2-е изд., стер. – М.: Академия, 2008. – 446 с.

2. Ершов, логика: учеб. пособие / , . – 4-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2006. – 336 с.

3. Лихтарников, логика: курс лекций: задачник-практикум и решения: учеб. пособие. – 4-е изд., стер. – СПб.:Лань, 2009. – 276 с.

4. Глухов, и упражнения по математической логике, дискретным функциям и теории алгоритмов: учеб. пособие для студ. вузов / и др. – СПб.: Лань, 2008. – 110 с.

5. Алгоритмы и рекурсивные функции. - М.: Наука, 2006. 367с.

6. , Математическая логика. - М.: Наука, 2007. 320с.

7. ведение в математическую логику. - М.: Наука, 2010. 320с.

8. Элементы математической логики. - М.: Наука, 2007. 400с.

б) дополнительная литература:

1. ведение в математическую логику. - М.: Наука, 2008. - 320с.

2. Новиков ПС. Элементы математической логики. - М.: Наука, 2008. - 400с.

3. и др. Введение в математическую логику. – М.: Наука, 2007. – 300с.

5. , Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. - М.: Наука, 2006. - 224с.

6. Шенфилд Дж. Математическая логика. - М.: Наука, 2008.

7. онкретная математика. - М.: Мир, 2006. 793с

8. Определимость и вычислимость. - Новосибирск: Научная книга, 2011. 315с.

9. лгебраическая алгоритмика (с упражнениями и решениями). - М.: Мир, 2007. 720с.

10. Лекции о вычислимых функциях. - М.: Наука, 2006. 492с.

6. Методические рекомендации для студентов

Математическая логика и теория алгоритмов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

При изучении математической логики и теории алгоритмов предусматриваются следующие виды учебной работы: лекционные занятия; работа с учебно-методической литературой; лабораторные занятия; выполнение домашних заданий; консультации по курсу и выполнение контрольных работ.

На лекционных занятиях рассматриваются принципиальные положения курса, излагаются основы и суть методов решения типовых задач, даются основные теоретические сведения, необходимые для овладения аппаратом графических дисциплин.

На лабораторных занятиях решаются задачи, развивающие пространственное мышление, выполняются практические и графические задания, способствующие развитию умений использования знаний в специальных, технических и технологических дисциплинах.

В процессе обучения студенты выполняют задания по темам, рассмотренным на лекционных занятиях и отражающих основные разделы курса; решают задачи в тетради для самостоятельной работы; конспектирование некоторых тем курса и их самостоятельное изучение.

Прием и зачет всех работ, выполненных студентом, проводится с обязательной защитой их исполнителем. К экзамену допускается студент, выполнивший все задания, предусмотренные программой. Экзамен подводит итог усвоения учащимся программного материала.

СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ

Лабораторные занятия проводятся согласно учебному плану, в полном соответствии в рабочей программой.

Занятия 1 -- 5. Выполнение заданий по математической логике, проведение контрольно-измерительной работы, теста. В частности, умение строить таблицы истиностности, определять вид формулы логики высказываний, овладение методами определения общезначимости формул, умение ориентироваться в теориях первого порядка, доказывать теоремы в различных аксиоматических теориях, навыки построения нормальных форм.

Занятия 6 -- 10. Выполнение заданий по теории алгоритмов, проведение контрольно-измерительной работы, теста. В частности, возможность выявления рекурсивных функций, доказательства частичной рекурсивности, определения перечислимых множеств, умение строить машины Тьюринга, работать с нормальными алгоритмами Маркова.

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

Для проведения учебных занятий оборудованы компьютерные кабинеты. В них находятся компьютерные столы, стенды, модели; макеты поверхностей, проектор,  измерительные инструменты: штангенциркули, линейки, угломер, радиусомер и др.

8. Образовательные технологии

№п/п	Виды учебной работы	Образовательные технологии
1	2	3
Лекция (30% интерактивных методов обучения)	Вводная, лекция-информация с визуализацией,  проблемная ситуация, коллективная мыслительная деятельность, доклад
Лабораторное занятие (30% интерактивных методов обучения)	Практикум, технология учебного исследования, выполнение лабораторных и практических работ, проектные технологии, доклад, дискуссия, мозговой штурм
Самостоятельная работа	Письменные и устные домашние задание, консультации преподавателей, подготовка к текущему и итоговому контролю, работа с электронным учебно-методическим комплексом
Контроль	Тестирование, проверка расчетно-графических работ, программированный контроль

В соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки реализация компетентностного подхода предусматривается широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (компьютерных симуляций, деловых и ролевых игр, разбор конкретных ситуаций, психологические и иные тренинги) в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся

Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, определяется главной целью (миссией) программы, особенностью контингента обучающихся и содержанием дисциплин.

Интерактивные методы обучения – это методы, построенные на коммуникации людей, которые принимают участие в образовательном процессе: взаимодействие между студентом и преподавателем, между самими студентами.

К интерактивным относят, таким образом, не все методы активного обучения, а лишь те, которые строятся на психологических механизмах усиления влияния группы на процесс освоения каждым участником опыта взаимодействия и взаимообучения.

На занятиях необходимо использовать такие методы как: деловая игра; коллективная мыслительная деятельность; корпоративное обучение; метод проектов, тренинг.

Активные методы обучения – это способы активизации учебно-познавательной деятельности студентов, которые побуждают их к активной мыслительной и практической деятельности в процессе овладения материалом, когда активен не только преподаватель, но активны и студенты.

На занятиях необходимо использовать такие методы как: проблемная лекция, лекция вдвоём, лекция с заранее запланированными ошибками, лекция-конференция; эвристическая беседа; учебная дискуссия; самостоятельная работа с литературой; семинар-практикум;  кейс-стади; портфолио.

9. Методические рекомендации для преподавателя

При организации изучения курса «Математическая логика и теория алгоритмов» должны быть использованы следующие формы организации обучения: лекции и лабораторные работы.

На лекции выносятся основные теоретические положения основ математической логики и теории алгоритмов:

предмет и задачи курса; нормативные документы, регламентирующие содержание технологической подготовки школьников; историю логических, аксиоматических дисциплин, применение их в деятельности человека; основные способы решения задач по рассматриваемой тематике; решение задач на определение рекурсивности функций, перечислимости множеств; основные приемы, методы построения машин Тьюринга; возможности построения нормальных алгоритмов Маркова; основные правила работы с кодами;

СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИЙ

Лекция 1. Высказывания. Операции над высказываниями. Истинностные значения и истинностные таблицы. Равносильность формул. Истинностные функции.

Лекция 2. Совершенные нормальные формы истинностных функции. СДНФ и СКНФ. Полные системы истинностных функций.

Лекция 3. Виды формул алгебры высказываний, их классификация. Свойства общезначимых формул. Методы установления общезначимости формул. Равносильные преобразования формул.

Лекция 4. Исчисление высказываний. Система аксиом. Теорема дедукции. Полнота исчисления высказываний.

Лекция 5. Теории первого порядка. Интерпретации. Выполнимость и истинность. Модели. Предваренные нормальные формы. Нормальная форма Сколема.

Лекция 6. Математическое определение алгоритма. Понятие алфавитного оператора. Вычислимые функции. Разрешимые и перечислимые множества. Пересечение и объединение перечислимых множеств.

Лекция 7. Рекурсивные функции. Примитивно рекурсивные функции. Операторы суперпозиции и примитивной рекурсии. Частично рекурсивные и общерекурсивные функции. Оператор минимизации и ограниченный оператор минимизации. Примитивно рекурсивные предикаты и множества. Ограниченные кванторы.

Лекция 8,9. Машина Тьюринга. Задание машины Тьюринга. Принцип машины Тьюринга. Представление машины Тьюринга графом. Вычислимые по Тьюрингу функции. Операции над машинами Тьюринга.

Лекция 10. Нормальные алгоритмы Маркова. Функции вычислимые по Маркову. Замыкание, распространение нормального алгоритма. Операции над нормальными алгоритмами.

На лабораторных работах студентам предлагается выполнение заданий и решение карт тестового  контроля. При выполнении данных заданий студенты должны учитывать преемственность обучения по классам и разделам учебных разделов. На первых этапах обучения большую сложность представляет процесс целеполагания, правильного распределения учебного материала по отдельным учебным занятиям, их логической взаимосвязи. Данные задания проводятся вначале, что позволяет подготовить студентов к предстоящей учебно-воспитательной практике.

Последующие лабораторные работы продолжают подготовку студентов к проведению учебной работы по предмету: разработка учебной технической документации к проведению занятия. 

Закрепляются полученные знания, умения, навыки студентов в процессе выполнения ими квалификационных работ.

Знания, умения и навыки, приобретенные в курсе работы с аксиоматиками, теорией кодов, необходимы для изучения общепрофессиональных и специальных дисциплин, а также в последующей педагогической деятельности.

Изучение кодирования базируется на знаниях студентов, полученных ими на уроках информатики, алгебры и геометрии в общеобразовательных школах или иных учебных учреждениях.

Учебный процесс должен отвечать современным требованиям гуманизации и дифференциации образования, новой социально-экономической среде обитания человека, выявлять и развивать разносторонние склонности и творческие способности личности студента. Оптимальным условием обучения должна стать гармония политехнической, эстетической и гуманитарной направленностей при обучении. Поэтому необходимо сочетание различных видов деятельности преподавателя со студентами: индивидуальную работу, самостоятельную работу со справочной и учебной литературой, выполнение тестовых заданий, приближенных по их содержанию к условиям реального производства и т. п.

Все работы должны выполняться с соблюдением правил и требований, установленных соответствующими стандартами.

Лабораторные занятия по графике проводятся с подгруппой в количестве 12-15 студентов.

Рейтинг-план дисциплины по семестрам

Виды учебной деятельности студентов	Балл за конкретное задание	Число заданий за семестр	Баллы
Минимальный	Максимальный
Модуль 1 Основные элементы математической логики	18	35
Текущий контроль
1. Аудиторная работа	2	3	3	6
2. Контроль выполнения домашнего задания	2	4	3	8
Рубежный контроль
1. Письменная контрольная работа	8	2	7	16
2. Коллоквиум	5	1	5	5
Модуль 2 Основы теории алгоритмов	17	35
Текущий контроль
1. Аудиторная работа	2	3	3	6
2. Тестовый контроль	6	1	3	6
Рубежный контроль
1. Письменная контрольная работа	7	2	7	14
2. Коллоквиум	9	1	4	9
Поощрительные баллы
1. Студенческая олимпиада	5
2. Публикация статей	5
Посещаемость (баллы вычитаются из общей суммы набранных баллов)
Посещение лекционных занятий	0	–6
Посещение практических (семинарских, лабораторных занятий)	0	–10
Итоговый контроль
Экзамен	30