Геометрические конструкции

В Волшебной Стране свои волшебные законы природы, один из которых гласит: "Ковёр-самолёт будет летать только тогда, когда он имеет прямоугольную форму". У Ивана-царевича был ковёр-самолёт размером 9?12. Как-то раз Змей Горыныч подкрался и отрезал от этого ковра маленький коврик размером 1?8. Иван-царевич очень расстроился и хотел было отрезать ещё кусочек 1?4, чтобы получился прямоугольник 8?12, но Василиса Премудрая предложила поступить по-другому. Она разрезала ковёр на три части, из которых волшебными нитками сшила квадратный ковёр-самолёт размером  10?10. Сможете ли вы догадаться, как Василиса Премудрая переделала испорченный ковёр?
Легко можно разрезать квадрат на два равных треугольника или два равных четырехугольника. А как разрезать квадрат на два равных пятиугольника или два равных шестиугольника?
Можно ли провести из одной точки на плоскости пять лучей так, чтобы среди образованных ими углов было ровно четыре острых? Рассматриваются углы не только между соседними, но и между любыми двумя лучами.
Можно ли испечь такой торт, который может быть разделён одним прямолинейным разрезом на 4 части?

Население Китая составляет примерно один миллиард человек. Казалось бы, на карте Китая с масштабом 1 : 1000000 (1 см : 10 км) сможет поместиться в миллион раз меньше людей, чем находится на всей территории страны. Однако на самом деле не только 1000, но даже 100 человек не смогут разместиться на этой карте. Как объяснить это противоречие?
Листок календаря частично закрыт предыдущим оторванным листком (см. рисунок). Вершины A и B верхнего листка лежат на сторонах нижнего листка. Четвёртая вершина нижнего листка не видна — она закрыта верхним листком. Верхний и нижний листки, естественно, равны между собой. Какая часть нижнего листка больше — закрытая или открытая?
Даны две точки. Где находятся точки, которые расположены на равных расстояниях от этих двух?
Треугольник называется равнобедренным, если у него есть две равные стороны (а третья может быть равна им, а может и не быть). Разрежьте данный равнобедренный треугольник на три меньших равнобедренных.
Барон Мюнхгаузен утверждает, что смог разрезать некоторый равнобедренный треугольник на три треугольника так, что из любых двух можно сложить равнобедренный треугольник. Не хвастает ли барон?
В окружность вписаны два равнобедренных треугольника с равными основаниями. Обязательно ли эти треугольники равны?