Тема: Геометрическая прогрессия
Цель урока:
1. Повторить теоретический материал;
2. Совершенствовать навыки решений задач на применение формул n члена геометрической прогрессии и суммы n первых членов геометрической прогрессии;
3. Воспитание ответственности, сплоченности, умение работать в коллективе.
Ход урока:
ОргмоментОбъявление темы и целей урока.
Повторение теоретического материала.Презентация по теме «Геометрическая прогрессия»
Устный счетВычислить: 34; 210; 
; 
; 
; 
; 
; 
Условие игры «Брейн-ринг»: учащиеся каждой команды садятся за один стол и работают коллективно, но ответ объявляет каждый раз другой учащийся, предварительно сказав номер задачи и на сколько она оценивается. За десять минут команда должна решить как можно больше задач и набрать максимальное число «талантов». Отвечают команды по очереди. «Таланты» фиксирует жюри.
Сообщения учащихся по теме «Геометрическая прогрессия в жизни» (с показом слайдов)а) геометрическая прогрессия в природе (биология);
б) геометрическая прогрессия в банковских расчетах;
в) геометрическая прогрессия в физики и химии;
г) геометрическая прогрессия в финансовых пирамидах.
Итог урокаРассмотрев задачи на прогрессии с практическим содержанием мы увидели, что прогрессии встречаются во многих жизненных ситуациях. Следовательно, нам необходим навык применения знаний, связанных с прогрессией.
РефлексияЕсть такая притча. Трое мужчин выполняли одну и ту же работу. По окончании которой им задали один и тот же вопрос «Как вам работалось?» Первый ответил: «Я камни таскал», т. е. работать ему было трудно. Второй на вопрос ответил: «Я на жизнь зарабатывал», т. е. работал в меру своих сил без напряжения. Третий ответил: «Я строил храм», т. е. ему работалось легко. Оцените свой труд на уроке и, если было трудно, приклеите на доску красное сердечко, если нетрудно – желтое, легко – зеленое.
Многие организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической прогрессии. Известно, что бактерии размножаются давлением: одна бактерия делится на две; каждая из этих двух делится на две, и получаются четыре бактерии; из этих четырех в результате деления получается восемь бактерий и т. д. Интенсивность размножения бактерий используют в пищевой и фармацевтической промышленностях, в сельском и коммунальном хозяйствах, природоохранных мероприятиях. Прогрессии в банковских расчетах.
Пусть мой вклад составляет 10000 тенге, банк дает 10% годовых, срок хранения 5 лет. Если не выбираю стратегию простых процентов, то к концу срока хранения я получу в итоге 15000 тенге. Если же я выбираю стратегию сложных процентов, то к концу срока хранения я получу в итоге 16105,1 тенге.
Деление ядер урана происходит с помощью нейтронов. Нейтрон, ударяя по ядру урана раскалывает его на две части. Получается два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т. д. – это геометрическая прогрессия.При повышении температуры в арифметической прогрессии скорость химической реакции возрастает в геометрической прогрессии.
А теперь о финансовых пирамидах.Организатор начинает вовлекать в свою организацию и говорит, что, если внести указанную плату по указанным адресам по 100 тенге, а затем заплатить еще по 5 таким же адресам, вычеркнув первый адрес и дописав свой последний, то через некоторое время вы получите уйму денег. Хотя желающих разбогатеть по щучьему веленья немало, но в выигрыше оказываются только учредители такой игры.
Дело в том, что число участников увеличивается в 5 раз с каждым кругом. Если пятерка устроителей подпишет, допустим, 120 человек со своими адресами, то в первом круге учувствуют 120 человек, во втором - 600, в третьем – 3000, … , в десятом – 234375000 человек, это намного больше населения страны.
Так что участник, включавшийся в восьмом или девятом круге, уже ничего не получит.
1 команда
(2 т) По формуле n члена геометрической прогрессии найдите b7; b13; b54 (b7=b1*q6; b13=b1*q12; b54=b1*q53) (2 т) По формуле n члена геометрической прогрессии найдите bk; b2k; b2k+1 (bk=b1*qk-1; b2k=b1*q2k-1; b2k+1=b1*q2k) (3 т) В геометрической прогрессии b1=3; q=2. Найдите b5. (48) (4 т) В геометрической прогрессии b7=256; q=2. Найдите b1. (4) Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b5=162; b1=2. (3) Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b3=48; b5=12. (
) (5 т) Между числами 
вставить четыре числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию. (
) (7 т) Определите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что разность между ее четвертым и вторым членами равна 18, а разность между первым и третьим членами равны 36. (b1=3; q=2) (3 т) Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если b1=-4; q=2. (-124) (4 т) Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой S5=93; q=2 (3) (5 т) Сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 126, а сумма пяти первых членов той же прогрессии, если ее знаменатель равен 2? (2) (6 т) Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, у которой второй и седьмой члены равны соответственно 2 и 64. (63) (1 т) Дайте определение геометрической прогрессии. 2 команда
(2 т) По формуле n члена геометрической прогрессии найдите b12; b77; b14 (b12=b1*q11; b77=b1*q76; b14=b1*q13) (2 т) По формуле n члена геометрической прогрессии найдите bn; b2k+1; b2k-2 (bn=b1*qn-1; b2k+1=b1*q2k; b2k-2=b1*q2k-3) (3 т) В геометрической прогрессии b1=2; q=3. Найдите b5. (162) (4 т) В геометрической прогрессии b6=243; q=3. Найдите b1. (1) Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b6=486; b1=2. (3) Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b4=25; b6=16. (
) (5 т) Между числами 
вставить три числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию. (
) (
) (7 т) Определите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что разность между ее пятым и третьим членами равна 72, а разность между четвертым и вторым членами равны 36. (b1=6; q=2) (3 т) Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если b1=-9; q=2. (-567) (4 т) Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой S8=765; q=2 (8) (5 т) В геометрической прогрессии сумма первых четырех членов равна -80, а сумма ее первых трех членов равна -26. Чему равен знаменатель прогрессии, если ее первый член равен -2? (3) (6 т) Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, у которой второй и пятый члены равны соответственно 2 и 16. (63) (1 т) Дайте определение геометрической прогрессии. 