Программа экзамена «Дифференциальная геометрия»
Простая дуга. Произвольная и натуральная параметризации. Сопровождающий трехгранник линии. Кривизна линии. Геометрически-механический смысл кривизны. Линии нулевой кривизны и вычисление К(t)/ Репер Френе и Формулы Френе. Кручение линии. Ее геометрически-механический смысл и вычисление
(t)/ Строение линии в окрестности обыкновенной точки. Теорема о натуральных уравнениях линии 
. Относительная кривизна плоской линии. Теорема о натуральных уравнениях плоской линии. Эволюта и эвольвента плоской линии. Огибающая однопараметрического семейства плоских линий. Поверхность. Способы задания. Касательная плоскость и нормаль поверхности. I квадратичная Форма и ее применения. II квадратичная Форма поверхности и нормальная кривизна. Индикатриса Дюпена. Формула Эйлера. Классификация точек поверхности. Строение поверхности в окрестности обыкновенной точки. Полная и средняя кривизна поверхности. Вычисление 
, 
Н, К. Линии кривизны. Локальная и глобальная изометрии поверхностей. Развертывающиеся поверхности. Дифференциальные уравнения оснащенной поверхности. Инвариантность гауссовой кривизны. Геодезическая кривизна и геодезические линии. Формула Гаусса-Бонне (без доказательства). Следствия из нее.
