Методические указания к курсовой работе «Алгоритмизация и модификация САЕ-систем» (стр. 4 )

Отчет по П.2. должен содержать:

  таблицу  2.1. и выводы о влиянии сетки КЭ на результаты решения задачи с одним свойством;    таблицу типа 2.2. с характеристиками использованных свойств КЭ (включая найденные толщины из условия равнопрочности для  получения конструкции минимальной массы) с перечислением зон их применения.

краткое описание использованного способа реализации разных свойств КЭ; в одной строке:

а) скриншот на новой сетке с указанием зон при  NRC=7 того вида напряжений (со шкалой), при котором получаются наиболее опасные  значения напряжения с использованием одного (первого) свойства КЭ при толщине, найденной для этого свойства в П.2.2.;

б) скриншот при  NRC=7 с указанием зон того вида напряжений при котором получаются наиболее опасные  значения (со шкалой значений) с использованием нескольких свойств КЭ при толщинах, найденных для этих свойств в П.2.2.;

таблицу 2.3 с последующим анализом и выводами. При этом указать, где, в каком районе, в какой зоне и на каком свойстве возникают максимальные значения определяющего  напряжения на новом разбиении с использованием нескольких свойств КЭ; анализ нового разбиения по сравнению со старым, анализ полученных результатов, а также краткое сравнение уровней напряжений с оценкой плавности перехода от одних напряжений к другим (по картинам эквивалентных напряжений) с одним и несколькими свойствами КЭ;

Примечания:

Для заполнения таблиц с максимальными значениями напряжениями рекомендуется пользоваться информацией в окне «Параметры» графического результата расчета: Для проверки П.1. и П.2. проект необходимо снабдить файлами геометрии со старым и новым разбиением.

П.3. Исследование эффективности алгоритма оптимизации  сетки КЭ

Содержание работы по П.3

Любой  генератор сеток, как бы он ни был разумно построен, формирует сетку, содержащую те или иные недочеты. Поэтому при решении задачи методом конечных элементов сетку всегда подвергают оптимизации. Существует достаточно много алгоритмов оптимизации, учитывающие те или иные факторы. Наиболее простые из них стремятся привести форму большинства КЭ к равностороннему треугольнику.

Алгоритм оптимизации сетки КЭ в программе CAE Sigma основан на увеличении минимального угла «звезды» среди других углов конечных элементов, сходящихся в одном узле. Узел сетки, в котором сходятся несколько КЭ, называют «звездой». Программа REGULARIZATION. for отыскивает «звезду» с  наименьшим углом, при этом «звезду»,  не лежащую на границе рассчитываемой области, и передвигает узел по  биссектрисе этого минимального угла, тем самым увеличивая его значение. Понятно, что при этом будут уменьшаться значения других углов, образующих «звезду». Если какой-либо угол становится меньше первого минимального, то алгоритм переключается на новый минимальный угол. Если перемещение этого узла не приносит никакого эффекта в направлении всех биссектрис углов, отыскивается следующая «звезда» с минимальным углом и процесс повторяется.  Более подробное описание алгоритма приведено в подсистеме «Помощь» CAE Sigma.

При прямом использовании алгоритма оптимизации сетки подпрограммой  REGULARIZATION. for возможно изменение границ между свойствами КЭ, образующих рассчитываемый объект. Чтобы этого избежать необходимо «закрепить» узлы, лежащие на границах свойств КЭ.

При выполнении П.3 в процессе оптимизации сетки КЭ

границы областей с разными свойствами КЭ не должны изменяться.

Неизменность границ свойств КЭ в процессе оптимизации сетки поддерживается подпрограммой FINDNODD. for, вызываемой из REGULARIZATION. for. Пример реализации FINDNODD. for можно посмотреть в Example 3.

Процесс «закрепления» узла в FINDNODD. for решается присвоением элементу массива NTMOVE с номером узла значения 1, т. е.  NTMOVE(I)=1. Дело в том, что c помощью соответствующего массива INOUT в подпрограмме триангуляции GRIDDM. for  узлы, лежащие на границе рассчитываемой области отделяются от внутренних узлов. Узлы, лежащие на границе области, имеют признак INOUT(I)=1, а внутренние узлы  INOUT(I)=0. Поэтому вызываемая из GRIDDM. for  подпрограмма оптимизации сетки REGULARIZATION. for благодаря значениям массива INOUT передвигает только внутренние узлы. Необходимо внутренние узлы, лежащие на границах, разделяющих зоны с разными свойствами КЭ, перевести в разряд граничных узлов. Это и происходит с помощью  NTMOVE(I)=1.

Пример демонстрации сохранения границ свойств КЭ при оптимизации.

При выполнении П.3. необходимо:

А)  модифицировать  программу FINDNODD. for под решаемую задачу и провести расчет при NRC=7 на оптимизированных сетках 6-го и 7-го семестров;

Б)  визуально оценить оптимизированные сетки, указав зоны, в которых алгоритм оптимизации работает наиболее интенсивно, и зоны, в которых его работа проявилась наименьшим образом. Попытаться указать причину того и иного явления. Отметить обнаруженные случаи некорректной работы алгоритма;

  В) подсчитать величины изменения минимального угла до и после оптимизации сеток, а также значения среднего минимального угла. Данные занести в таблицы, примерная форма которых представлена ниже.

  Г) сравнить и объяснить расхождение в  результатах работы алгоритма оптимизации двух сеток КЭ, сделать максимально полное заключение об особенностях, недостатках и эффективности работы алгоритма оптимизации сетки при  выполнении функций, для которых он предназначен. 

Таблица 3.1. Изменение минимального угла сетки в результате оптимизации в зависимости от числа КЭ для сетки 6-го семестра

nrc	Число КЭ		зона, №КЭ		зона, №КЭ	-	%	средний	средний	=-	%
3	31.76	35.04	3,28	10.3
4
7
8
9
10
Среднее

Здесь:

, , ,   значения минимальных и средних минимальных углов для сеток 6-го и 7-го семестров до и после оптимизации. №КЭ – номер КЭ, которому принадлежит минимальный угол. проценты подсчитываются по отношению к неоптимизированной сетке

Таблица 3.2. Изменение минимального угла сетки в результате оптимизации в зависимости от числа КЭ  для сетки 7-го семестра

nrc	Число КЭ		зона, №КЭ		зона, №КЭ	-	%	средний	средний		%
3
4
7
8
9
10
Среднее

При этом, в случае возникновения до оптимизации одного и того же значения минимального угла при разных NRC (что может быть объяснено спецификой формы области и её разбиения на зоны) или когда значение мин. угла в процессе оптимизации, практически, не меняется,  необходимо исключить этот угол из рассмотрения программным методом. Это объясняется необходимостью максимально объективно оценить эффективность данного метода оптимизации сетки. Поэтому необходим анализ места расположения минимальных углов.