Методические указания к курсовой работе «Алгоритмизация и модификация САЕ-систем» (стр. 9 )

Внимание: при выполнении П.6 , помимо литературы, приведенной на сайте, можно использовать руководство по использованию Nastran-а  в подсистеме «Помощь» комплекса Sigma.

В П.6. студент:

  осуществляет экспорт и расчет модели в Nastran-е (AnSys-е) и определяет выходные результаты работы программы - напряжения (перемещения) в ранее заданной точке пластины, исследуя сходимость результатов в зависимости от степени сгущения сетки КЭ и повторяя последовательность действий П.5. При задании свойства КЭ и характеристик материала предусмотреть цветовое выделение каждого из них.   проводит сравнение и анализ значений напряжений и перемещений в системах Sigma и Nastran. Делает окончательный вывод по этим значениям на основании расчетов в 2-х системах (чему равны напряжения и с какой точностью определяются эти значения.);   при NRC=7 или 8 в конечном элементе, которому принадлежит исследуемая точка, указывает направление координатной оси, относительно которой проводился расчет в Nastran-е. Пример оформления приведён ниже:

NRC=7 Element 564 - LAMINATE  ( Tria3 ) Property 4  Color 124  Layer 1  AttachTo 0  MaterialAngle  -33.0558  Nodes  263  250  241

Номера КЭ на картинке обязательны.

Пояснение.

В Nastran-e оси координат каждого КЭ задаются в процессе построения КЭ: первая образованная сторона КЭ будет осью Х для этого КЭ.

При этом направление оси Х обусловлено тем, какой узел при построении этой стороны образован первым. Перпендикулярно ей - ось Y (угол отсчитывается в положительном направлении - т. е. против часовой стрелки.

Разработчикам Nastran-а так показалось проще (а может быть так и есть на самом деле). Глобальные же координаты традиционно направлены слева направо для оси Х и снизу вверх для оси Y.

В примере на информации справа от рисунка для КЭ № 000 поставлено MaterialAngle = (-33.0558). Это означает, что глобальная ось Х повернута относительно оси Х в Nаstran-е на угол 33.0558 градусов в отрицательном направлении( по часовой стрелке). Учитывая, что глобальная ось Х направлена слева направо, получается, что в КЭ № 000 есть одна сторона, которую надо повернуть на 33.0558 градусов по часовой стрелке (отрицательное направление) , чтобы она совпала с глобальной осью Х. Эта сторона и есть ось Х в Nastran-е.

Отчет по П.6 необходимо сопроводить файлами типа MOD  для нескольких NRC (четных и нечетных) с подсчитанными напряжениями. Перед отправлением убедитесь, что они открываются Femap-ом (например, правой кнопкой мыши, затем "с помощью" и указанием на  Femap или, после вызова Femap, открыть файл из соответствующего меню).

6 такое же, как и оформление П.5, только с меньшей степенью детализации.

При оформлении отчета по П.6 студенты должны продемонстрировать в отчете  умение представить материал из Femap наиболее информативным и разнообразным стилями, демонстрируя своё усвоение функционала Femap  в качестве постпроцессора.

В Приложениии 2 приведен один из возможных примеров подачи материала. Его только надо дополнить доказательством того, что показанный КЭ, действительно, содержит указанную точку.

П.7. Недостатки комплекса Sigma и подсистемы Preprocessor, предложения по их устранению, предложения по совершенствованию комплекса Sigma и его подсистем.

Содержание работы по П.7:

Студент отмечает недостатки и достоинства препроцессора и системы Sigma и предлагает пути их совершенствования. Обязательными также являются указания на ошибки в методических указаниях к КР, предложениями иных формулировок и т. д.

  Оформление отчета по П.7.

  Отчет по П.7 должен содержать:

Достоинтсва и недостатки препроцессора  и предложения по их устранению.

Достоинства и недостатки системы Sigma  и предложения по их устранению.

Необходимы также предложения по модификации системы, в том числе концептуального характера.

Обязательными являются указания на ошибки в методических указаниях к КР, предложениями иных формулировок и т. д.

За правильное выполнение этой обязательной части КР проставляется оценка "удовлетворительно" и студент вправе завершить её на этом этапе.

2. Вторая часть курсовой работы в 7-го семестра.

Заключается в выполнении одного или двух пунктов, один из которых (П.8) связан с исследованиями эффективности алгоритмов упаковки разреженных матриц, а второй (П.9) – алгоритмов упорядочения матриц.

Тем самым КР с 1-ой и 2-ой частями полностью включает в себя все разделы изучаемой дисциплины в 7-ом семестре.

За выполнение одного из пунктов второй части КР окончательная оценка за КР 7-го семестра увеличивается на один балл, двух пунктов – два балла.

П.8.  Исследование эффективности алгоритма упаковки матриц.

  В  П.8. студент оценивает эффективность работы алгоритма упаковки матрицы – модифицированной схемы хранения и исследует запросы к памяти для хранения матрицы в зависимости от числа конечных элементов, числа узлов, ширины ленты матрицы, размера профиля, размерности решаемой задачи, а также изменение заполнения  массивов, используемых для хранения матрицы в зависимости от всех этих параметров.

Исследование проводит для нескольких матриц. При этом необходимо попытаться увидеть какие-либо закономерности (зависимости) между эффективностью работы модифицированной профильной схемы и различными параметрами матриц: числом КЭ, узлов, шириной ленты, размера профиля и т. д. и даже, быть может, комбинации этих параметров.

Дополнительно оценивает разреженность матрицы при разных размерностях решаемой задачи, а также влияние на разреженность работы алгоритма регуляризации сетки.

Пояснение.

В Sigma разреженная матрица хранятся в так называемой модифицированной профильной схеме, предусматривающей  хранение матрицы в трёх массивах DIAG, ENV  и  XENV (см. раздел «Хранение симметричных ленточных матриц» лекционного материала 7-го семестра).

Напомним, что заполнение реальными числами матрицы разрешающей системы алгебраических уравнений происходит на заключительном этапе расчета в подпрограмме FORMDD, которая в свою очередь обращается к подпрограмме MGSDTR, где формируется матрица жесткости конкретного КЭ (см. структуру и подпрограммы расчетного блока в подсистеме «Помощь»). Для понимания смысла проводимых операций следует обратиться к разделу «Построение матрицы жесткости КЭ и всей системы прямым методом» в лекционнном материале 6-го семестра. Напомним также, чтот результатом решения задачи методом конечных элементов является определение двух составляющих перемещения конкретного узла и всех узлов системы в целом.

Но структура  матрицы (расположение ненулевых элементов в матрице) становится известной сразу после формирования сетки КЭ подпрограммой GRIDDM, так как в последней каждому узлу сетки КЭ задается номер. А так как в конечном итоге неизвестными в решении задачи методом конечных элементов являются значения перемещений в узлах, то и  наличие или отсутствие перемещения в узле в некоторой степени определяется наличием или отсутствием  ненулевых элементов  в строке матрицы, которой  соответствует номер узла, хотя связь здесь далеко неоднозначна (формирование матрицы системы происходит достаточно сложным образом). Тем не менее, для узлов, закрепленных по двум осям, соответствие полное. В этом наиболее просто убедиться по распечатке матрицы: в строках, соответствующих номеру закрепленного узла ненулевых элементов нет вообще (см. текстовый файл результатов расчета). Следует только иметь в виду что для нахождения номера строки матрицы по номеру узла надо номер узла умножить на два (два перемещения в узле). Тогда найденная строка будет соответствовать перемещению узла по направлению оси Y, а предыдущая – перемещению вдоль оси X. 

Итак, при решении задачи в Sigma, как и во всякой САЕ-системе, реализующей МКЭ, после операции триангуляции создается образ будущей матрицы, указывающий  положение нулевых и ненулевых элементов, затем после работы блока RENMDD эта матрица упорядочивается, в результате чего формируется новый образ  матрицы  с более  эффетивной для осуществления вычислительного процесса структурой. Этот образ является окончательным и именно такую структуру матрицы и заполняет реальными числами подпрограмма FORMDD.

В Sigma в панели основных параметров можно отключить блок упорядочения. Тогда расчет задачи будет происходить с помощью неупорядоченной матрицы. При этом,  при подключении блока упорядочения можно задать алгоритм упорядочения.

В П.8. следует использовать алгоритмы ленточных и профильных методов: 3 – ленточных и 2- профильных. 

В результате на одной задаче в Sigma можно получить для каждого NRC помимо неупорядоченной матрицы  ещё пять матриц, которые будут отличаться только структурой, ибо размерность у всех шести матриц будет одинаковой. 

       В П.8. исследуется  эффективность хранения модифицированной профильной схемой различных матриц, отличающихся для задач одной  размерности  только шириной ленты и размером профиля. Для задач одной размерности число уравнений  алгебраической системы  одинаково. Только системы уравнений записаны по-разному: переставлены часть строк или столбцов, переставлены все строки и столбцы.

Как получены эти матрицы - для П.6. безразлично. Поэтому вполне можно использовать нумерацию для обозначения матриц вместо слов неупор, RCM, СМ, QMD, ибо перечисленные обозначения относятся к причине появления исследуемых матриц, а в        П.6. исследуется  эффективность хранения разных матриц, отличающихся только перечисленными выше характеристиками для задач одной размерности. Но так как, меняя NRC, можно получить информация для задач разной размерности, то необходимо установить не только, как влияет на эффективность хранения модифицированной профильной схемой ширина ленты матрицы, размер профиля матрицы, число ненулевых элементов и, быть может, какое-то сочетание этих параметров, но и размерность решаемой задачи. Необходимо также предложить  формулы, по которым можно предсказать размерность массива ENV в зависимости от ширины ленты матрицы, профиля, от размерности задачи, числа ненулевых элементов, или от комбинации этих параметров. Для этого можно использовать обработку графиков численных результатов расчета методами регрессионного анализа.