Математика (стр. 5 )

6.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля для студентов ОФО

Семестр 1.

Что называется матрицей, матрицей-столбцом, матрицей-строкой? Какие матрицы называются прямоугольными? Квадратными? Что называется главной диагональю матрицы? Какая матрица называется единичной? Что значит транспонировать матрицу? Что называется суммой матриц? Что называется произведением матриц? В чём состоит обязательное условие существования произведения матриц? Что называется определителем матрицы? Как вычислить определитель второго порядка? Как вычислить определитель третьего порядка? Что называется минором? Что называется алгебраическим дополнением? Какая матрица называется обратной? Как записать простейшее матричное уравнение? Записать формулы Крамера. Объяснить алгоритм решения СЛУ матричным методом. Описать метод Гаусса. Дать определение мнимой единицы. Как вычислить степень мнимой единицы? Какое число называется комплексным? Как записать комплексное число в алгебраической форме записи? Какие комплексные числа называются сопряжёнными? Как геометрически изображаются комплексные числа? Что называется модулем и аргументом комплексного числа? Как записать число в тригонометрической форме? Как записать число в показательной форме? Действия над комплексными числами в алгебраической форме записи. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме записи. Действия над комплексными числами в показательной форме записи. Как найти длину вектора, заданного двумя точками? Каким свойством обладают координаты коллинеарных векторов? Записать формулы деления отрезка в данном отношении. Что называется скалярным произведением векторов? Как вычисляется скалярное произведение векторов заданных своими координатами? Чему равно скалярное произведение двух перпендикулярных векторов? Чему равно скалярное произведение двух коллинеарных векторов? Что называется векторным произведением векторов? Приложения векторного произведения векторов. Что называется смешанным произведением векторов? Приложения смешанного произведения векторов. Каким уравнением описывается прямая на плоскости? Сформулировать условие параллельности прямых. Сформулировать условие перпендикулярности прямых. Как найти угол между прямыми? Каким уравнением описывается кривая на плоскости? Записать каноническое уравнение эллипса. Что называется эксцентриситетом эллипса? Чему равен эксцентриситет окружности? Записать каноническое уравнение гиперболы. Записать каноническое уравнение параболы. Какая функция называется элементарной? Сложной? Как прочитать запись . Дать определение предела функции в точке. Дать определение предела функции на бесконечности. Сформулировать и записать первый и второй замечательный пределы. Как вычислить угловой коэффициент касательной к кривой в данной точке? Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной. Механический смысл производной. Как найти наибольшее и наименьшее значения функции? Как найти экстремум функции? Что называется точкой перегиба функции? Рекомендуемая схема исследования и построения графика функции. Что является задачей интегрального исчисления? Какая функция называется первообразной для данной функции? Что называется неопределённым интегралом? В чём заключается правило интегрирования алгебраической суммы функций? Написать основные формулы интегрирования. Методы интегрирования. Как проверить результаты интегрирования? Что такое определённый интеграл? В чём заключается геометрический смысл определённого интеграла? Сформулируйте основные свойства определённого интеграла. Метод замены переменной в определённом интеграле. Формула интегрирования по частям в определённом интеграле.

Семестр 2.

Дать определение функции 2-ух переменных. Частные производные 1-го порядка. Частные производные 2-го порядка. Раскрыть сущность применения полного дифференциала к приближённым вычислениям. Сформулировать алгоритм нахождения экстремума функций нескольких переменных. Какое уравнение называется дифференциальным? Какая функция является решением дифференциального уравнения? Что такое порядок дифференциального уравнения? Сколько произвольных постоянных имеет дифференциальное уравнение первого порядка? Назовите известные вам типы дифференциальных уравнений. Каков общий вид дифференциального уравнения с разделёнными переменными? С разделяющимися переменными? Как решается уравнение с разделёнными переменными? Как отличаются уравнения с разделёнными переменными от уравнений с разделяющимися переменными? В какой последовательности решают дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными? В чём заключается задача Коши. Каков общий вид дифференциальных уравнений первого порядка? Каков общий вид однородного дифференциального уравнения первого порядка? Каков общий вид линейного дифференциального уравнения первого порядка? Методы интегрирования линейного дифференциального уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение степени. Три типа. Сформулировать. Что такое характеристическое уравнение? Какой вид имеет общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, если его корнями являются а) два действительных различных корня, б) два действительных равных корня, в) два комплексных сопряжённых корня. Дать определении числового ряда. Отметьте основные свойства сходящихся рядов. Сформулируйте необходимый и достаточный признаки сходимости рядов. Дайте определение знакочередующемуся ряду. Сформулируйте признак Лейбница. Дайте определение степенного ряда. Разложение функций и в степенной ряд. Что называется n! Что называется размещениями?, перестановками?, сочетаниями? Какие события называются достоверными?, невозможными?, случайными? Что называется относительной частотой события? Какие события называются несовместными? Какие события называются противоположными? Как формулируется теорема сложения вероятностей? Что называется условной вероятностью? Объяснить применение формулы Байеса. Записать формулу Бернулли. Какая величина называется случайной. Какая случайная величина называется дискретной? Что называется законом распределения случайной величины? Какой закон распределения называется биномиальным? Что называется математическим ожиданием дискретной случайной величины? Что называется дисперсией случайной величины? Дать определение выборки. Что такое размах выборки? Дать определение статистического ряда. Перечислить числовые характеристики эмпирического распределения. Что называется доверительным интервалом? Что называется статистической гипотезой? Сформулируйте критерий согласия Что такое корреляционная зависимость? Что такое регрессия?

Типовые контрольные работы

Семестр 1.

Контрольная работа №1

Выполнить над матрицами указанные действия: AB-C, AC+, AC-AB, +5, 7B+AC, B+3C

A=,        B=,        C=

Вычислить определитель четвёртого порядка

        ∆=

Решить системы линейных уравнений

а) методом Крамера

б) матричным методом

       

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

       

Решить однородную систему линейных уравнений.

       

Контрольная работа №2

По координатам вершин пирамиды найти: длины рёбер , и угол между рёбрами и площадь грани проекцию вектора на вектор объём пирамиды уравнения прямых и уравнения плоскостей и угол между этими плоскостями высоту пирамиды, опущенную из вершины

, , ,