Тема: Основные понятия кинематики. Кинематика точки

Тема: Основные понятия кинематики. Кинематика точки

На доске: «Приглядывайтесь к облакам, прислушивайтесь к птицам, притрагивайтесь к родникам, ничто не повториться, за мигом миг, за часом час впадайте в изумленье, все будет так или не так через одно мгновенье…»

Мотивация

Движение-это жизнь, все в мире находится в движении

Цель урока:

образовательная – дать обучающимся представление о равномерном прямолинейном и равноускоренном движениях,  величинах их  характеризующих, единицах измерения этих величин и формулах для вычисления. 

развивающая – развивать кругозор обучающихся, интерес к предмету и логическое мышление, развивать счетные навыки, умение применять знания законов математики при решении задач.

воспитательная –.воспитывать умение вести записи в тетрадях, наблюдать, замечать закономерности явлений, аргументировать свои выводы

1.Повторение и актуализация

1).Ответьте на вопрос, исходя из данного стихотворения, изменчив ли наш мир? Согласны ли вы с последней строкой стихотворения? 2).На столе лежит  книга. Закройте глаза на 1 секунду, а теперь откройте и ответьте, можно ли утверждать, что тело, которое вы видите перед собой, продолжает находиться на том же самом месте пространства, в каком находилось за секунду до этого? 3).Не забыли ли вы, что тело вместе с земным шаром успело пролететь в пространстве 30  км за 1 секунду? Не забыли ли вы, что и солнце движется вокруг центра галактики, а галактика относительно других скоплений звезд? Что такое движение в вашем понимании? Приведите примеры механического движения. Сегодня мы с вами будем говорить о движении и о его особенностях, о разделе, который изучает и описывает  движения. Не зря в свое время Аристотель говорил: « Кто не понимает движенья, тот не понимает природы»

2.Первичное усвоение

Кинематика – часть теоретической механики, в которой изучаются движения материальных точек, без учета их массы и действующих на них сил.

Способы  задания  движения точки:

1.Естественный, движение точки задается ее траекторией, началом отсчета и уравнением движения  S= f(t)

2.Координатный способ (движение точки задается движением ее проекцией вдоль осей координат)

Скорость – кинематическая мера движения точки, характеризующая быстроту изменения ее положения. Скорость – величина векторная. х= S/t = метр/секунда 

Равномерное прямолинейное х=const по модулю и по направлению, а вектор ее совпадает с траекторией.

Движение в котором скорость с течением t возрастает – ускоренным, уменьшается –замедленным.

Истинная х  при равноускоренном движении равна первой производной  координаты.

Ускорение – есть кинематическая мера изменения вектора скорости точки. Истинное уcкорение равно первой производной х или второй производной координат

х= dS/dt

a= dх/dt= d2S/dt 2

Проекция полного ускорения на нормаль к траектории называется нормальным, а проекция полного ускорения на касательную к траектории называется касательным ускорением (тангенциальным). Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости только по модулю, а нормальное – только по направлению.

аt  = dх/dt

an  = х 2/R

a=√a n2 +  аt 2

Вектор нормального ускорения направлен к центру, поэтому называется центростремительным.

Виды движения точки в зависимости от ускорения:

1.Неравномерное ( х не равно const) криволинейное (R не равно бесконечности) 

a t = dх/dt  an= х 2/R  не равны нулю.

2.Равномерное ( х равно const)  криволинейное (R не равно бесконечности) 

  a t = dх/dt =0  an= х 2/R  не равен нулю

3.Неравномерное ( х не равно const)  прямолинейное (R  равно бесконечности) 

an= х 2/R =0  a t = dх/dt  не равен нулю 

4.Равнопеременное прямолинейное  a t = dх/dt  не равен нулю,  an= х 2/R =0

  Равнопеременное криволинейное a t = dх/dt  не равен нулю,  an= х 2/R  не равен 0

5.Равномерное прямолинейное  a t = dх/dt  an= х 2/R  равны нулю.

Проекция скорости на координатную ось равна первой производной от соответствующей координаты по времени, проекция ускорения на координатную ось равна второй производной от соответствующей координаты по времени

хх = dх/dt

ху = dу/dt

ах = d2х/dt 2

ау = d2у/dt 2

Выводы: С кинематической точки зрения все тела различаются только геометрической формой и положением в пространстве, поэтому кинематику часто называют геометрия движения. Она в значительной степени основана на аксиомах математики. Закон движения точки может быть задан различными способами: координатным и естественным. Изучать движение точки будем заданной только естественным способом.  Для полной характеристики движения необходимо знать его скорость и ускорение. Они всегда могут быть определены по уравнениям движения, заданным в координатной форме, или по уравнению, заданному в естественной форме при известной траектории..

3.Осознание и осмысление

1.Кинематика. Основные понятия кинематики. Кинематические величины

2.Виды движения точки в зависимости от ускорения

3. Поезд движется согласно уравнению S=0,1t2+t. Определить среднюю х между концом 10 и 20с и истинную х в конце 20с.

2.Точка движется прямолинейно S=t4 +2t, найти acp между моментами t1=5c, t2=7c, истинное ускорение в момент t3=6c.

3.Вагон скатывается по наклонной с a=0,2м/с2. Какую х разовьет вагон в конце пути, длина пути 250м.

4. Движение точки определяется x=20t2+5  y=15t2-3. Определить х и а в момент t=2c.