Основные понятия стереометрии - точка, прямая и плоскость.

В Евклидовой геометрии основные свойства точки, прямой и плоскости, которые относятся к их взаимному расположению, выражены в 20 аксиомах.

Аксиомы стереометрии

А1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

А2: Если две точки прямой лежать в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Следствия аксиом

С1: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и при том только одна.

С2: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и при то только одна.

Определение параллельных прямых

Две прямые в пространстве называются параллельными, если лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Теорема о параллельных прямых

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и при том только одна.

Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми

Если одна из двух прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Теорема о параллельности трех прямых

Если две прямые параллельны третей прямой, то они параллельны.

Определение параллельности прямой и плоскости

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Признак параллельности прямой и плоскости

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой нибудь прямой лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Утверждения параллельности прямой и плоскости

У1: Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

У2: Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо так же параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

Определение скрещивающихся прямых

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Признак скрещивающихся прямых

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Теорема о скрещивающихся прямых

Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и при том только одна.

Сведение о сонаправленности и углом между пересекающимися прямыми

Два луча называются сонаправленными, если либо один из них содержит другой, либо они лежат на параллельных прямых по одну сторону от прямой, проходящей через их начала.

Углом между двумя пересекающимися прямыми называют угол, не превышающий остальные из углов образованных  этими прямыми.

Теорема об углах с сонаправленными сторонами

Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.

Определение угла между скрещивающимися прямыми

Углом между двумя скрещивающимися прямыми называют угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимися прямым.

Определение параллельных плоскостей

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Признак параллельности двух плоскостей

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Свойства параллельных плоскостей

С1: Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то линии их пересечения параллельны.

С2: Отрезки параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями, равны.