«Длина окружности и площадь круга»
Предметы точных дисциплин (математика)
учитель математики
МБОУ Родниковскаясош Алексеевского района Республики Татарстан
Цель:
Образовательнаяактуализировать знания учащихся об окружности и круге, их элементах, провести практическую работу с целью вывода приближённого значения числа «пи» и вывести формулы для вычисления длины окружности и площади круга.
развивающая развивать наблюдательность, внимание, логическое мышление, умение сравнивать, группировать, делать выводы;
воспитательная воспитывать любовь к математике, прививать интерес к его познанию, воспитание самостоятельности, объективности в
оценивании себя.
Метод обучения: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.
Форма урока:урок-эксперимент.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная
Тип урока: объяснение нового материала
Оборудование: различные многоугольники, предметы круглой формы различной величины (стакан, ваза, пробка и т. д.), линейка, палетка, ножницы, бумажные круги разной величины.
Ход урока
1.Организационный момент
2.Устный счёт
1)Вычислите
а) периметр и площадь квадрата со стороной 1,2 см;
б)периметр и площадь прямоугольника со сторонами 2,5см и 1,5 см;
в) периметр треугольника со сторонами 5.4 см,2.5 см и 2.1 см.
3.Новый материал
Практическая работа №1
Учитель раздаёт вырезанные из бумаги различные фигуры (многоугольники), среди которых есть круг и ещё какая-нибудь фигура, ограниченная кривой линией.
Задание.
С помощью линейки, циркуля измерить периметры данных фигур.(Ребята выполняют необходимые измерения и вычисления).
Вопрос.
Периметры каких фигур вычислить не удалось? (Периметр фигур, ограниченных кривыми, среди которых круг).
Граница круга - окружность. С помощью только линейки и циркуля вычислить длину окружности невозможно. Как же нужно находить длину окружности? Это мы узнаем в ходе следующего эксперимента.
Практическая работа №2
Учитель раздаёт различные круглые предметы и предлагает с помощью нитки измерить длину границы круга-окружности и диаметр. Все данные заносятся в таблицу, где C-длина окружности, d-диаметр окружности.
1 | 2 | 3 | 4 | |
С | 22 | 36 | 19 | 25 |
d | 7 | 11 | 6 | 8 |
После заполнения таблицы ученикам предлагается установить закономерность между длиной окружности и диаметром (С больше, чем d примерно в 3 раза во всех случаях независимо от размеров круга!)
Действительно, отношение С:d=п, п-постоянное число, п=3.1415926…
Это число известно со времён Архимеда, его считали равным22/7.
Китайский математик Лю установил, что п=3.14159. На ЭВМ вычислено, что п имеет миллиард знаков.
Итак, длину окружности мы будем не измерять, так как сделать это очень затруднительно, а вычислять по правилу:
п - запоминаем!(Что-3, я-1 знаю-4 о -1 круге-5)
d-измеряем!
С-вычисляем!
С=пd
А так как d=2r, то
С=2пr
Практическая работа №3.
Вычисление площади круга.
Учитель раздаёт геометрические фигуры, площадь которых можно измерить с помощью палетки и среди них-круг, площадькоторого измерить с помощью палетки затруднительно. Попробуем круг разделить радиусами на 16 долей и разрезать его на 16 секторов. Разложим секторы таким образом-один сектор - остриём вверх, следующий –остриём вниз-и далее чередуем.
Образовалась фигура, напоминающая прямоугольник ( чем на большее количество частей разделить круг-тем больше полученная фигура похожа на прямоугольник, площадь которого будет приближённо равна площади круга).
Итак, мы получили прямоугольник со сторонами rи С/2=2пr/2=пr
S=пrrилиS=пr2
4. Закрепление материала
Заполните таблицу:
п=3.14
1см | 4см | 5м |
D | 8м | 1.6дм |
C | ||
S |
5.Домашнее задание.
Заполнить таблицу:
R | 10см | 13см |
D | 24см | 28см |
C | ||
S |
6.Подведение итогов
(Двое ребят, изображающие окружность и круг)
Окружность. Меня зовут окружностью
Горжусь своей наружностью
Все до единой точки мои
От центра равноудалены.
У меня есть друг…
Часть плоскости я заключаю в круг
Круг. Нас радиус с окружностью роднит,
Друг к другу тянет как магнит.
Окружность. Про радиус запомните скорей-
Это отрезок от центра до точки моей
КругВсегда диаметр с ней и со мной
Знай, это радиус двойной!
Окружность. Но что всего важней: диаметр мой
Почти в три раза с одной седьмой
Меня короче. Это отношение
Окружности к диаметру за двести лет
До нашей эры вывел Архимед.
Что справедливо это заключение,
Ни в ком не может вызывать сомнения.
Круг. Вы мне должны на слово верить:
Площадь круга можно мерить.
Скажи собравшимся гостям:
«Дели окружность пополам
И множь на радиус. Тогда, как говорится,
Ты площадь выразишь в квадратных единицах».
Вместе Хоть для вас мы и друзья
Путать нас никак нельзя!
Пояснительная записка
Представленный урок проводился в 6-м классе в 2012-2113 учебном году. Тема урока «Длина окружности и площадь круга». Обучение ведётся по учебнику ,6 часов неделю. В классе 7 учеников-5 девочек и 2 мальчика. Класс является средним по успеваемости, 3 ученика-сильные, 1-слабый.
Тип урока–объяснение нового материала. Цель урока - вывод в ходе эксперимента числа п и на основании этого получение формул для вычисления длины окружности и площади круга .На мой взгляд, эта тема является одной из наиболее интересных, так как здесь детям предоставляется в полном объёме проявить себя в качестве «первооткрывателей» законов, формул. Дети с интересом проводилинеобходимые измерения, расчёты, пытались установить некую закономерность, выдвигали гипотезы, предположения. Основная часть урока была посвящена выводу формул. Сложность состояла в том, что на одном уроке выводятся две формулы - формула длины окружности и площади круга, а это заняло основное время, и на решение задач практически уделено несколько минут (элементарное применение формул).Но из своего опыта я сделала вывод, что одновременное знакомство с формулами способствует более качественному освоению этих разных понятий, связанных с числом п. Уже на следующем уроке проводился практикум по решению задач на вычисление длины окружности и площади круга, где выведенные формулы с успехом были применены.
В начале урока повторили понятия периметр и площадь многоугольника при решении задач, формулу площади прямоугольника. Затем была создана проблемная ситуация:с помощью линейки и циркуля попытаться найти длину окружности, а с помощью палетки –площадь круга. Обе эти задачи оказались затруднительными и следующим шагом было экспериментальное получение числа п и исходя из него-формулы длины окружности и площади круга. Дети работали активно, с интересом, успели непосредственно применить полученные формулы при решении простейших задач. Вконце урока было проведено инсценированное обобщение полученных знаний.
На уроке использовались элементы частично-поискового метода, объяснительно-иллюстративного, УДЭ. Использовались индивидуальная, фронтальная формы работы.
