ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«БЕЛГОРОДСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
по дисциплине: Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия
Разработала преподаватель
математики
Тематические тесты по математике (Часть 1)
Тема1. Прямые и плоскости в пространстве
1. Выберите верные высказывания:
1) Любые три точки лежат в одной плоскости.
2) Если центр окружности и ее точка лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.
3) Через три точки, лежащих на прямой, проходит только одна плоскость.
4) Через две пересекающихся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
1) 14 2) 13 3) 123 – 4) все утверждения верны
2. Выберите неверные высказывания:
1) Если три прямые имеют общую точку, то они лежат в одной плоскости.
2) Прямая, пересекающая две стороны треугольника, лежит в плоскости этого треугольника.
3) Две плоскости могут имеет только две общие точки.
4) Три попарно пересекающиеся в разных точках прямые, лежат в одной плоскости.
1) 14 2) 13 3) 23 – 4) все утверждения верны
3. Каким плоскостям принадлежит точка К?
1) АВС и ABD
2) ABD и BCD
3) ABC и BCD
4) ACD и ABD
4. Точки А, В, С и D – середины ребер прямоугольного параллелепипеда. Назовите параллельные прямые.
1) a || n
2) a || b
3) b || c
4) a || c
5. В треугольнике ABC AM-медиана, AD - биссектриса, АН - высота. Тогда расстояние от точки F до прямой ВС равно длине отрезка...
1) FH;
2) FM;
3) FD;
4) FN.
6. Если наклонная длиной 16 см образует с плоскостью угол в 600, то ее проекция на плоскость равна...
1) 32 см; 2) 8 см; 3) 8
cм; 4) 256 см
7. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость б, и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость б в точках А1, В1 и С1 соответственно. АА1 = 6 см, СС1 = 9 см. Тогда длина отрезка ВВ1 равна…
1) 12 см;
2) 15 см;
3) 7,5 cм;
4) 24 см
8. Какое утверждение неверное?
1) Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
2) Если плоскости перпендикулярны, то линия их пересечения перпендикулярна любой прямой, лежащей в одной из данных плоскостей.
3) Плоскость, перпендикулярная линии пересечения двух данных плоскостей, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.
1) 3 2) 1 3) 2 4) все утверждения верны
9. AB - перпендикуляр к плоскости б. АС и AD - наклонные к б. 
ACB =450 , AC =8 
, BD =6. Найдите AD.
1) 2 
2) 10
3) 14
4) 4
10. CD - перпендикуляр к плоскости в. AD и BD - наклонные к в. BC =6, AD =10 , AC =8. Найдите 
DBC.
1) 90⁰
2) 30⁰
3) 60⁰
4) 45⁰
Тема 2. Координаты и векторы
1. Выберите верные высказывания:
1) Векторы, имеющие равные длины, равны.
2) Векторы, лежащие на двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости, коллинеарны.
3) Любые два вектора компланарны.
4) Векторы коллинеарны, если они лежат в двух параллельных плоскостях
1) 1 2) 1 и 3 3) 3 и 2 4) 4
2. 
, 
, 
. Тогда коллинеарными будут векторы…
1) 
и 
; 2) 
и 
; 3) 
и 
; 4) все векторы не коллинеарны
3. Даны векторы: 
и 
. Найдите координаты вектора 
1) {-4;-3;1}; 2) {4;3;-2}; 3) {-4;-5;-1}; 4) {4;-3;1}
4. Даны векторы: 
и 
. Найти координаты вектора 
1) (-2; -9;7); 2) (0; 2;-4); 3) (1;6; 8); 4) (-6; 1;2)
5. Угол между векторами 
и 
равен 1200. Вычислить скалярное произведение векторов 
, 
1) -16; 2) 9; 3) 12; 4) -24
6. Определите длину вектора 
, если известны координаты точек А(-5; 4;8) и В(3; -2;-2).
1) 
; 2) 10; 3) 12; 4) 2
7. Найдите координаты центра С и радиуса R сферы, заданной уравнением
1) C (-3; 2;0), R=5; 2) C (3; -2;0), R=5;
3) C (-3; 2; 0), R=
; 4) C (3; -2;0), R=
8. Скалярное произведение векторов 
и 
равно…
1) a1a2a3 + b1b2b3; 2) a1b1 + a2b2 + a3b3;
3) a1b2b3 + b1a2b3 + b1b2a3 4) a1b1 - a2b2 - a3b3
9. M (x1; y1; z1), K (x2; y2; z2). Тогда длина вектора 
равна…
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
10. A (x1; y1; z1), B (x2; y2; z2). Тогда координаты точки – середины отрезка АВ равны…
1) (x2 - x1; y2 - y1; z2 - z1);
2) 
;
3) 
;
4) 
Тема 3. Тригонометрия
1. Выразите углы в радианах:
900; 1500; 2400
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
2. Сравните с нулём выражения: sin1200, cos1950, ctg3590.
Выберите правильную серию ответов:
1) + – – 2) – – + 3) + + – 4) + – +
3. 
. Чему равен tgб?
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
4. Упростите выражение 3cos2x+3sin2 x-6.
1) 1 2) -5 3) 3 4) -3
5. Найдите значение выражения: 2sin600 +cos900 - tg450
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 0.
6. Упростите выражение: 
1) sin2x; 2) 1+sin2x; 3) cos2x; 4) 1+cos2x
7. Упростите выражение cos540cos90 + sin540sin90
1) cos630; 2) 
; 3) 
; 4) sin630.
8. На каком из рисунков показано решение неравенства: 
?
1) 2) 3) 4)
9. Решите уравнение: 
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
10. Вычислите: sin(3600 -450) + cos(2700 + 450)
1) -
; 2) 
; 3) 0; 4) 1.
Тема 4.Функции
1. Какая из функций является убывающей?
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
2. Какая из функций является чётной?
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
3. Какая из функция является нечетной?
1) y =x5 + x3; 2) y =x5 + x4; 3) y =x5 - x2; 4) y =x5 + x2.
4. . Найдите область определения функции 
. 
1) 
; 2) (-4;4); 3) 
; 4) 
.
5. По графику некоторой функции у= f (x) найдите промежутки возрастания
1) [-3;-2] U [2;5]; 2) [-3;5]; 3) [-2;2]; 4) [2;5].
6. Для каждой из функций укажите соответствующий ей график:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y=х2 |
|
|
| у=х3 | у=х |
|
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
1) 1а2в3б4г5д6ж7е 2) 1б2г3е4д5в6а7ж
3) 1б2г3е4в5д6ж7а 4) 1ж2е3д4г5в6б7а
7. Найдите область значений функции: 
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
8. Функция задана графиком. Найдите область значений этой функции.
1) 
; 2)
; 3) 
; 4) 
9. Укажите, какое из чисел не входит в область определения выражения 
.
1) 4; 2) 0; 3) - 2; 4) 2
10. Найдите область определения функции 
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
Тема 5. Производная
1. Найдите значение 
, если f(x) = 4x3 – 2x - 40
1) 48; 2) 36; 3) 98; 4) 106.
2. Найдите промежутки убывания функции 
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
3. Составьте уравнение касательной к графику функции у=3х3-12х-15 в точке с абсциссой х=-2.
1) у=24-33х 2) у=33х+24 3) у=33х-24 4) у=24х+33
4. Найдите количество точек экстремума функции у=3х5-15х2.
1) 0 2) 1 3) 2 4) 4
5. Найдите производную функции 
1) 7x6 + 4x3-4x +9; 2) 7x6 + x3-4x; 3) 7x6 + x3+ 4x -9; 4) 7x7 - x3-4x2.
6. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени 
c., если она движется прямолинейно по закону 
(координата x(t) измеряется метрах).
1) 
2) 
3) 
4) 
7. Для какой функции найдена производная 
.
1) y = 7x6 + cosx; 2) y = 6x7- sinx; 3) y = 6x7- cosx; 4) y = 7x6 + sinx.
8. Найдите производную функции y = x·sinx.
1) sinx - xcosx; 2) sinx + xcosx; 3) cosx; 4) x +xcosx.
9. Решите неравенство fґ(x)>0, если f(x)=-xІ-4x-2006
1) (-∞; -2) 2) (-2;+∞) 3) (-∞;2) 4) (2;+∞)
10. Точка максимума функции f(x)= -3x2 +12x -5 равна:
1) -4 2) -2 3) 4 4) 2
Ответы:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
Тема 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 1 | 3 | 2 | 4 |
Тема 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 4 | 1 | 3 | 2 | 4 | 2 |
Тема 3. | 3 | 1 | 4 | 4 | 3 | 32 | 2 | 4 | 1 | 2 |
Тема 4. | 2 | 3 | 1 | 3 | 1 | 2 | 4 | 3 | 4 | 2 |
Тема 5. | 4 | 3 | 4 | 3 | 2 | 4 | 1 | 2 | 1 | 4 |
