Экзамен по геометрии МОУ «Основная общеобразовательная школа п. Усть-Кара» (стр. 4 )

Треугольник АВС – равнобедренный (основание треугольника АС). Определите угол 2, если ∠1=490.  В

Ответ:_____________________        1

       2        

       А        С

Сумма внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух прямых n и m секущей k, равна 900. Определите взаимное расположение прямых n  и m.

А) прямые n  и m перпендикулярны.

       В) прямые n  и m пересекаются, но не перпендикулярны.

  С) прямые n  и m параллельны.        k        n

       D) такая ситуация невозможна.

       m

Из точки А к прямой n проведены две наклонные АВ и АС. Наклонная АВ образует с прямой n угол 450, а наклонная АС - угол 600. Определите, у какой из наклонных – АВ или АС – проекция на прямую n больше.

Ответ:_______________

Найдите меньший угол параллелограмма, если его стороны 1 и а одна из диагоналей равна.

       А)300  В)1200.  С)600.  D) 1500.

В трапеции АВСD диагональ BD является биссектрисой прямого угла ADC. Найдите отношение диагонали BD к стороне АВ трапеции, если ∠ВАD =300.

Ответ:______________

Угол между высотами BL и  BK параллелограмма АВСD проведенными из вершины тупого угла АВС, в три раза меньше самого угла АВС. Найдите градусную меру угла ВАD.  В  С

Ответ:__________________

       L

       А  К  В

Средняя линия КN трапеции АВСD пересекает ее диагонали в точках L и M. Найдите длину отрезка МL, если основания AD и BC соответственно равны 23 см и 15 см  B  C

       K        N

       A        D

       А) 19 см.  В)11,5 см.  С)8 см.  D) 4 см.

Найдите периметр правильного четырехугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 3 см.

       Ответ:______________________

По данным рисунка найдите градусную меру угла в.

       В

  ответ:___________________

       А        С

Большая диагональ ромба равна 12 см, а один из его углов равен 600. Найдите длину вписанной в него окружности.

       Ответ:___________________

Радиусы двух окружностей равны 6 см и 9 см, а расстояние между их центрами равно 9 см. Определите, сколько общих точек имеют эти окружности.

Ответ:_____________________

В равнобедренном треугольнике один из углов тупой, одна из сторон имеет длину 15 см, а другая - 10см. Определите длину основания этого треугольника.

Ответ:_______________________

В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 17:15, боковая сторона треугольника равна 34 см. Найдите основание треугольника. В трапеции АВСD (AD II BC, AD>BC) на диагонали АС взята точка Е, такая, что ВЕIICD. Докажите, что площади треугольников АВС и DEC равны. В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекаются в точке Е.  Найдите острый угол между этими хордами, если АВ=13см, СЕ 9см, ЕD4см и расстояние между точками В и  D равносм.

Экзамен по геометрии МОУ «Основная общеобразовательная школа п. Усть-Кара»

Вариант 10

В треугольнике АВС биссектрисы внешних углов при вершинах В и А пересекаются в точке D. Найдите угол ВСА, если ∠BDA = 700.

       В        D

       Ответ:__________________

       С

       А

На сторонах угла В отложены равные отрезки ВА иВС и отмечены точки E и D так, что∠ BAD=∠BCE. Найдите длину FC, если  AF=. 4 см

       E

Ответ:______________         А

       F

       В        C        D

В трапецию ABCD, у которой три стороны равны, вписан четырехугольник KLMN. Вершина М четырехугольника совпадает с серединой стороны ВС трапеции, а вершина N – с серединой стороны CD. Найдите периметр четырехугольника KLMN, если диагональ трапеции равна 12 см.

       Ответ:_______________

Стороны треугольника равны 3 см, 2 см и см. Определите вид этого треугольника.

А) остроугольный.

В) прямоугольный.

С) тупоугольный.

D) Такого треугольника не существует.

Найдите величину угла АВС ромба, если высота BN ромба делит сторону AD пополам.

Ответ:______________

В параллелограмме ABCD точка М  – середины стороны ВС. Биссектрисы углов А и D разбивает каждый из отрезков ВМ и МС пополам. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 80 см.

       А) 8 см.  В)32 см.  С)20 см.  D) 40 см.

Сумма вписанного и центрального углов,  опирающихся на одну и ту же дугу, равна .  Определите градусную меру вписанного угла.

Ответ:_________________________

Через вершины А и C правильного четырехугольника ABCD проведены прямые, перпендикулярные его диагонали АС, а через вершины В и D – прямые, перпендикулярные диагонали ВD.  Прямые попарно пересекаются и образуют четырехугольник KLMN. Найдите сторону четырехугольника KLMN, если диагональ АС четырехугольника АВСD  равна 5 см.
Найдите сторону квадрата описанного около окружности, если сторона правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность, равна 3 см.

       А) 4,5 см.  В)6 см.  С)2 см.  D) 3 см.

Радиусы двух окружностей равны 12см и 5см, а расстояние между их центрами равно 7 см. Определите, сколько общих точек имеют эти окружности.

Ответ:_________________________

Параллелограмм и прямоугольник имеют равные стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника.

       Ответ:______________________

       

Определите, вершинами какого четырехугольника являются середины сторон равнобокой трапеции.

А) Параллелограмма, отличного от прямоугольника и ромба.

       В)Прямоугольника, отличного от квадрата.

       С) Ромба, отличного от квадрата.

       D) Квадрата.

Основание AD равнобедренной трапеции ABCD в 5 раз больше основания ВС. Высота ВН пересекает диагональ Ас в точке М, площадь треугольника АМН равна 4 см2. Найдите площадь трапеции АВСD/ Докажите, что медиана АМ треугольника АВС делит пополам любой отрезок, параллельный стороне ВС, концы которого лежат на сторонах АВ и АС. Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-5;13) В(3;5), С(-3;-1). Найдите: а) координаты середин сторон треугольника; б) медиану, проведенную к стороне АС; в) средние линии треугольника.