,
учитель математики
СОШ № 23,
г. Караганда
Производная. Геометрический и физический смысл производной
Класс: 10
Цели:
• Обобщить и систематизировать материал по данным темам, провести подготовку к контрольной работе.
•Показать связь понятия производная с геометрией и физикой, показать необходимость знания материала темы при решении прикладных задач.
• Развивать логическое мышление учащихся, самостоятельность, умение анализировать, навыки самоконтроля.
• Воспитывать на уроке упорство в достижении конечных результатов, аккуратность, умение применять знания на практике, честность.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: презентация “производная”, карточки для проведения теста, оформление для доски, оценочные листы, съемный диск поэтапного показа урока, индивидуальный раздаточный материал для учащихся, презентации подготовленные учащимися, учебник «Алгебра и начала анализа» .
Ход урока
І. Организационный момент (3мин)
В начале урока каждому учащемуся выдается оценочный лист, где он отмечает, как выполнил каждое задание из предложенных. Карточки для проведения теста, заготовки для участия в этапах урока. Объявляется тема урока, учащиеся определяют цели урока по теме. Учитель дополняет. (слайд 2)
ІІ. Мотивация (1мин)
Вопрос: Зачем мы сегодня обобщаем и систематизируем материал по теме «Производная» ?
Вариант ответа: Для написания контрольной работы, для успешной сдачи экзамена, для углубления и расширения знаний по данной теме.
ІІІ. Актуализация знаний. (9мин) (отвечают желающие с каждой группы)
Проверка д/з (слайд 3)/(3мин)№ 000 Ответ: 1) 2; 2) -1/2; 3) 10t
- 4;
№ 000 Ответ: 1) -3; 2) – 0,48
«Цветок понятий» (ассоциативный куст) / Работа в группах /.(слайд 4)/ (3 мин)Задание: Учащиеся на заготовленных листах обводят красным маркером понятия, которые были изучены на протяжении темы и демонстрируют всему классу.
Проверка и выставление баллов (более половины правильных ответов – 1 балл каждому члену группы) (слайды4,5) /самооценка на оцен. листах (слайд 6)/
«Лукошко формул» /работа в парах/ (3мин)Задание: На заготовленных листах учащиеся (каждая пара) подчеркивают красным маркером изученные формулы, правила дифференцирования и демонстрируют всему классу.
Проверка и выставление баллов (более половины правильных ответов – 1 балл каждому члену группы (слайды 7,8,9)) /взаимооценка внутри группы на оценочных листах/
ІV. Решение задач (20 мин)
Геометрический смысл производной / Работа в группах /.(4 мин)Учащиеся отвечают (один с каждой группы, желательно еще не выступавший) вслух как они понимают геометрический смысл производной и устно проговаривают известное равенство наглядно это выражающее. Сначала учащиеся проговаривают, что
« Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент равен тангенсу угла между этой касательной и положительным направлением Ох.»
Затем учитель демонстрирует фрагмент презентации о геометрическом смысле
производной. При правильном ответе группа представители которых ответили правильно
получают по 1 баллу на каждого, после межгрупповой оценки. (слайды 11, 12,13 )
Физический смысл производной / Работа в группах /.(4 мин)Учащиеся повторяют определение в парах и вслух. Сначала учащиеся проговаривают, что физический смысл производной это:
Мгновенная скорость (v) – которая равна производной пути (s) по времени (t).
выражающаяся формулой v (t
) = sґ(t
)
Затем учитель демонстрирует фрагмент презентации и видео о физическом смысле производной. (слайд 14,15,16,17). При правильном ответе группа представители которых ответили правильно оцениваются формативно (к примеру аплодисментами).
Далее учащиеся решают в группе одну из задач по физике и представители с каждой группы презентуют решение написанное на ватмане. При правильном решении которой каждый член группы получает 3 балла за задачу.
Сегодня мы с вами решим 2 задачи (слайд 18) (9 мин )
Задача 1 Лифт после включения движется по закону s(t) = tІ + 2t + 12. Найти скорость лифта в конце 5 секунды. Какое это движение?
ответ: .( v(5) = 12 м/с)
Задача 2.Лыжник, спускаясь с горы, движется по закону s(t) = 0,5tІ - t. Найти скорость и ускорение лыжника в момент времени t
= 3 с, если расстояние измеряется в метрах.(вопрос на ответ по желанию «Какое это движение?»)
ответ : (v(3) = 2 м/с; равноускоренное движение)
Задание 3. Тест для ндивидуальной работы из двух задании по выбранному
варианту.(3мин.)
Вариант 1 (В – 1) получают за правильное выполнение 1 балл,
Вариант 2 (В – 2) получают за правильное выполнение 2 балла,
Вариант 3 (В – 3) получают за правильное выполнение 3 балла.
Найти производную функции
В-1 | В-2 | В-3 | |
1 | у = х17 | у = | у = |
А x33 Б x16 В 17x16 Г | |||
2 | у = | у = 2х5 – | у = 5х4 + |
А 10x5 - |
Б 20x3 - 
В 10x4 +
Г x4 Верные ответы проверяются с помощью слайда № 19:
В-1 В-2 В-3
А | Б | В | Г |
1 | Х | ||
2 | Х |
А | Б | В | Г |
1 | Х | ||
2 | Х |
А | Б | В | Г |
1 | Х | ||
2 | Х |
В случае запаса времени учащиеся в зависимости от набранных баллов решают задания из ресурса https:///ru#lesson=11458 вкладка 4/21 упражнения 1-3 .
Каждый правильно ответивший получает 1 балл либо формативную оценку.
Y. Задание на дом: № 000, № 000 (1мин) (слайд 20)
YІ. Итог урока. Выставление оценок. (слайды 21, 22) (3мин)
YІІ. Рефлексия (слайд 23, 24) (3 мин)
По плану:
Какие темы мы повторили на уроке? Какие типовые задачи решили? С какими науками связано понятие производной? Что узнали нового на уроке? Что понравилось на уроке? Что не понравилось?Обсуждая успехи своего ученика, учитель сказал: “Он очень мало знает, но у него положительная производная”. Что это означает? Это значит, что скорость приращения знаний у ученика положительная и его знания возрастают.
