Общая характеристика учебного предмета геометрия

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

    развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру; развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами; развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В результате освоения курса геометрии 8 класса учащиеся получают представление об основных фигурах на плоскости и их свойствах; приобретают навыки геометрических построений, необходимые для выполнения часто встречающихся графических работ, а также навыки измерения и вычисления длин, углов, применяемые для решения разнообразных геометрических и практических задач.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Планируемые результаты изучения учебного предмета


Название

раздела

Предметные результаты

Метапредметные результаты

Личностные результаты

ученик научится

ученик получит возможность научиться

Четырехугольники

определение многоугольника, формулу суммы углов выпуклого многоугольника, определение параллелограмма и его свойства, формулировки свойств и признаков параллелограмма, определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции, формулировку теоремы Фалеса, основные типы задач на построение, определение прямоугольника, его элементы, свойства и признаки, определение ромба, квадрата как частных видов параллелограмма, виды симметрии в многоугольниках.

распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение, применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахождении элементов многоугольника, распознавать на чертежах среди четырехугольников, доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом, выполнять чертежи по условию задачи, находить углы и стороны параллелограмма, используя свойства углов и сторон, распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства, делить отрезок на nравных частей, выполнять необходимые построения, распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя свойства, строить симметричные точки и распознать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией, находить в прямоугольнике угол между диагоналями, используя свойство диагоналей, углы в прямоугольной или равнобедренной трапеции, используя свойства трапеции, стороны параллелограмма.

регулятивные универсальные учебные действия:

    умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы; умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

познавательные универсальные учебные действия:

    осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей; умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы; умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности); формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов; умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

коммуникативные универсальные учебные действия:

    умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
    умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; представление о математической науке как о сфере человеческой деятельности, ее этапах, значимости для развития цивилизации; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Площадь

представление о способе измерения площади многоугольника, свойства площадей, формулу площади прямоугольника, формулу площади параллелограмма, формулу площади треугольника, формулировку теоремы об отношении площадей треугольников, формулировку теоремы о площади трапеции, формулировку теоремы Пифагора, формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора.

вычислять площадь квадрата, находить площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, применять теорему об отношении площадей для решении задач, находить площадь трапеции, находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора, применять при решении задач теорему, обратную теореме Пифагора.

Подобные треугольники

определение пропорциональных отрезков подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника, формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников, формулировку признаков подобия треугольников, формулировку теоремы о средней линии треугольника, формулировку свойства медиан треугольника, понятие среднего пропорционального, свойство высота прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике, как находить расстояние до недоступной точки, этапы построений, метод подобия, понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество. значения синуса, косинуса, тангенса для углов 300, 450, 600, 900, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны, находить отношения площадей, составлять уравнения, исходя из условия задачи, применять при решение задач признаки подобия треугольников, находить среднюю линию треугольника, находить элементы треугольника, используя свойство медианы, находить элементы прямоугольного треугольника, используя свойство высоты, использовать подобие треугольников в измерительных работах на местности, описывая реальные ситуации на языке геометрии, строить биссектрису, высоту, медиану треугольника, угол, равный данному, прямую, параллельную данной, применять метод подобия при решении задач на построение, находить значения одной из тригонометрических функций по значению другой, определять значения синуса, косинуса, тангенса по заданному значению углов, решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса, косинуса, тангенса острого угла, решать геометрические задачи с использованием тригонометрии

Окружность

случаи взаимного расположения прямой и окружности, понятие касательной, точек касания, свойство касательной и ее признак, взаимное расположение прямой и окружности; формулировки свойств касательной, понятие градусной меры дуги окружности, понятие центрального угла, определение вписанного угла, теорему о вписанном угле и следствия из нее, формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд, формулировку теоремы о свойстве равноудаленности каждой точки биссектрисы угла, понятие серединного перпендикуляра, формулировку теоремы о серединном перпендикуляре, четыре замечательные точки треугольника, формулировку теоремы о пересечении высот треугольника, понятие вписанной окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник, теорему о свойстве описанного четырехугольника, определение описанной окружности, формулировку теоремы об окружности, описанной около треугольника, формулировку теоремы о вписанном четырехугольнике.

определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи, проводить касательную к окружности, находить радиус окружности, проведенной в точку касания, по касательной и наоборот, решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности, распознавать на чертежах вписанные углы, находить его величину, находить величину центрального и вписанного угла, находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы; распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности, применять данное свойство при решении задач, различать на чертежах описанные окружности, выполнять чертеж по условию задачи, решать задачи, опираясь на указанное свойство.


Содержание курса учебного предмета

Четырехугольники – 14ч

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Осевая и центральна симметрия.

Площадь – 14с

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Подобные треугольники – 21ч

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность – 15ч

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральный, вписанный углы; величина вписанного угла; двух окружностей; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Учебно-тематический план


№

п/п

Содержание /Тема, раздел/

Количество часов

Контрольные работы

1

Вводное повторение курса 7 класса

2

1

2

Четырехугольники

14

1

3

Площадь

14

1

4

Подобные треугольники

21

2

5

Окружность

15

1

6

Повторение за курс 8 класса

4

1

7

Итого

70

7


Календарно-тематическое планирование



№

Содержание материала

Кол-во

час

Характеристика основных видов деятельности ученика

Дата проведения урока

Примечание

план

факт

Вводное повторение

1

Повторение. Треугольник.

1

Повторить признаки равенства треугольников, уметь решать задачи по теме «Треугольник», «Параллельные прямые», передавать содержимое в сжатом виде, уметь отстаивать точку зрения, аргументировать, проводить анализ.

1 неделя

2

Стартовая контрольная работа

1

1 неделя

Глава I. Четырехугольники -13ч+1КР

3

Многоугольники

1

Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах;

показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области;

формулировать определение выпуклого многоугольника;

изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники;

формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять,

какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными;

формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники;

формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках;

решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников;

объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры;

приводить примеры фигур, обладающих осево (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке.

2 неделя

4

Многоугольники. Решение задач.

1

2 неделя

5

Параллелограмм.

1

3 неделя

6

Признаки параллелограмма

1

3 неделя

7

Решение задач по теме «Параллелограмм»

1

4 неделя

8

Трапеция

1

4 неделя

9

Теорема Фалеса

1

5 неделя

10

Задачи на построение

1

5 неделя

11

Прямоугольник.

1

6 неделя

12

Ромб. Квадрат.

1

6 неделя

13

Решение задач

1

7 неделя

14

Осевая и центральная симметрия

1

7 неделя

15

Подготовка к контрольной работе

1

8 неделя

16

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

1

8 неделя

Глава II Площадь 13ч+1КР

17

Площадь многоугольника. Свойства площадей многоугольников.

1

Объяснять, как производится измерение площадей много угольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными;

формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей;

выводить формулу Герона для площади треугольника;

решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора

9 неделя

18

Площадь прямоугольника.

1

9 неделя

19

Площадь параллелограмма.

1

10 неделя

20

Площадь треугольника

1

10 неделя

21

Площадь трапеции.

1

11 неделя

22

Решение задач на вычисление площади многоугольников.

1

11 неделя

23

Решение задач на вычисление площади фигур

1

12 неделя

24

Теорема Пифагора.

1

12 неделя

25

Теорема обратная теореме Пифагора.

1

13 неделя

26

Теорема Пифагора. Решение задач.

1

13 неделя

27

Формула Герона. Решение задач.

1

14 неделя

28

Решение треугольников

1

14 неделя

29

Решение задач, подготовка к контрольной работе.

1

15 неделя

30

Контрольная работа по теме «Площадь».

1

15 неделя

Глава III. Подобные треугольники 19x+2КР

31

Определение подобных треугольников.

1

Объяснять понятие пропорциональности отрезков;

формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия;

формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников,

о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода;

объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности;

объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур;

формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°;

решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.

16 неделя

32

Связь между площадями подобных треугольников.

1

16 неделя

33

Подобные треугольники. Решение задач

1

17 неделя

34

Первый признак подобия треугольников.

1

17 неделя

35

Решение задач на применение первого признака.

1

18 неделя

36

Второй, третий признаки подобия треугольников.

1

18 неделя

37

Решение задач на применение второго и третьего признака.

1

19 неделя

38

Применение признаков подобия треугольников для решения треугольников.

1

19 неделя

39

Контрольная работа по теме «Признаки подобия треугольников».

1

20 неделя

40

Средняя линия треугольника.

1

20 неделя

41

Свойства медиан.

1

21 неделя

42

Свойства медиан. Решение задач.

1

21 неделя

43

Пропорциональные отрезки.

1

22 неделя

44

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

1

22 неделя

45

Измерительные работы на местности. Задачи на построение методом подобия.

1

23 неделя

46

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

1

23 неделя

47

Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

1

24 неделя

48

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30 є, 45 є, 60є

1

24 неделя

49

Решение прямоугольных треугольников.

1

25 неделя

50

Подготовка к контрольной работе

1

25 неделя

51

Контрольная работа по теме «Подобные треугольники»

1

26 неделя

Глава VIII. Окружность 14+1КР

21 неделя

52

Взаимное расположение прямой и окружности.

1

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности;

формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки;

формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности;

формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд;

формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника;

о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника;

о пересечении высот треугольника;

формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника;

формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник;

об окружности, описанной около треугольника;

о свойстве сторон описанного четырёхугольника;

о свойстве углов вписанного четырёхугольника;

решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками;

исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ

26 неделя

53

Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки.

1

27 неделя

54

Градусная мера угла, соответствие между величинами угла и длиной дуги окружности.

1

27 неделя

55

Теорема о вписанном угле.

1

28 неделя

56

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

1

28 неделя

57

Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

1

29 неделя

58

Свойство биссектрисы угла. Серединный перпендикуляр.

1

29 неделя

59

Теорема о точке пересечения высот треугольника.

1

30 неделя

60

Вписанные окружности.

1

30 неделя

61

Окружность, вписанная в треугольник.

1

31 неделя

62

Свойство описанного четырехугольника.

1

31 неделя

63

Описанная окружность. Окружность, описанная около треугольника.

1

32 неделя

64

Свойство вписанного четырехугольника.

1

32 неделя

65

Окружность Эйлера.

1

33 неделя

66

Контрольная работа по теме «Окружность»

1

33 неделя

Повторение 3ч+1КР

30 неделя

67

Повторение. Вычисление площади выпуклых многоугольников.

1

34 неделя

68

Повторение. Подобные треугольники.

1

34 неделя

69

Повторение. Окружность.

1

35 неделя

70

Промежуточная аттестация

1

35 неделя