Модульная технология
на уроках геометрии
при повторении темы: «Треугольники»
Учебный элемент | Программа Повторение материала |
Повторение материала по треугольнику | № 1. Начертите ∆ АВС. 1. Запишите все возможные обозначения данного треугольника. 2. Укажите: а) его стороны, вершины, углы; б) сторону, противолежащую углу А, углу В, углу С; в) между какими сторонами заключены угол А, угол В, угол С; г) углы, прилежащие стороне АВ, ВС, АС; д) угол, противолежащий стороне АВ, ВС, АС; е) периметр ∆ АВС, если АВ = 5 см, ВС = 7 см, АС = 8 см; ж) формулу для вычисления периметра ∆ АВС; з) полупериметр ∆ АВС. 3. Измерьте меньшую сторону данного треугольника и его больший угол и запишите результат измерений. № 2. Виды треугольников По сторонам: Начертите ∆ АВС: а) АВ = ВС = АС Равносторонний треугольник – это … . б) АВ = ВС ≠ АС Равнобедренный треугольник – это … . в) АВ ≠ ВС ≠ АС Разносторонний треугольник – это … . Существует ли треугольник с такими длинами сторон: 5 см, 6 см и 8 см? Может ли периметр равнобедренного треугольника с боковой стороной 3 см равняться 12 см? По углам: Начертите ∆ АВС: а) пусть угол А – прямой б) пусть угол А – острый в) пусть угол А – тупой Могут ли углы треугольника быть равными: а)60°, 68° и 51°; б) 30°, 90° и 60°. № 3 В прямоугольном треугольнике стороны, содержащие прямой угол, называются _______________, сторона, лежащая против прямого угла, называется _____________ . Запишите для прямоугольного ∆ АВС: катеты _________________ , гипотенуза ______________ . № 4 Основные линии в треугольнике Начертите ∆ АВС: а) постройте высоту АН и запишите определение высоты треугольника; б) Постройте биссектрису ВК и запишите определение биссектрисы треугольника; в) Постройте медиану СМ и запишите определение медианы треугольника; г) Какие из линий треугольника всегда лежат внутри треугольника? Отметьте кружком. 1. высоты; 2. медианы; 3. биссектрисы; 4. высоты и медианы; 5. медианы и биссектрисы. д) Закончите определение. Два треугольника называются равными, если ____________ . Каким образом можно проверить их равенство? № 5 Задачи на построение треугольников Приготовьте инструменты: транспортир, циркуль, линейку и карандаш Постройте ∆ АВС, если АВ = 5 см, АС = 6 см, угол А = 70 ° Постройте ∆ АВС, если АВ = 5 см, угол А = 30°, угол В = 50 °. Постройте ∆ АВС, если АС = 6 см, АВ = 4 см, ВС = 5 см.№ 6 Задачи на соотношения между сторонами и углами треугольника Найдите углы ∆ АВС, если: Угол А = 41°, Угол В = 59°, Угол С = ? Сколько в треугольнике может быть: а) острых углов ______б) тупых углов _________ в) прямых углов ______________ . В равнобедренном треугольнике угол А = 100°. Найдите другие углы. В прямоугольном ∆АВС угол С = 90°, угол А = 60°. Из точки С проведена высота СК. Найдите углы ∆СКВ. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 115°. Найдите внутренние углы этого треугольника. В ∆АВС угол А = 30°, угол В = 100°.Найдите внешний угол при вершине С.№ 7 Задачи на неравенство треугольника Нарисуйте три треугольника АВС (тупоугольный, остроугольный и прямоугольный). Измерьте сумму любых двух сторон и сравните с третьей стороной.а) тупоугольный АВ = _______ , ВС = _______ , АС = _______, АВ + ВС = _______, АС ____ (АВ + ВС). б) остроугольный АВ = _______ , ВС = _______ , АС = _______, ВС + АС = _______, АВ ____ ( ВС + АС). в) прямоугольный АВ = _______ , ВС = _______ , АС = _______, АВ + АС = _______, ВС ____ (АВ + АС). Проверьте, существует ли треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 24 см?№ 8 Задачи на площадь треугольника а) Запишите формулу площади прямоугольного треугольника, если катет ВС = а (основание), катет АС = b (высота). б) Определите отношение площадей ∆АВС и ∆МКР. в) Площадь прямоугольного треугольника равна 24 смІ. Один из его катетов равен 6 см. Найдите второй катет. г) Постройте треугольник и сравните площади двух треугольников, полученных при проведении одной медианы. № 9 Задачи на теорему Пифагора и теоремы, обратной ей. а) Проверьте, будут ли треугольники пифагоровыми: а =3, b = 4, с = 5. б) В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 17 м, а основание – 16 м. Выполните построение, найдите высоту и площадь треугольника. в) Пользуясь теоремой, обратной теореме Пифагора, определите вид треугольника относительно углов (тупоугольный, остроугольный и прямоугольный), если стороны треугольника равны 10 см, 24 см, 26 см. № 10 Подобные треугольники 1. Подобны ли ∆АВС и ∆КМР, если: а) угол А = 28°, угол С = 60°, угол К = 60°, угол М = 92°? б) стороны равны у первого треугольника 10, 8, 7 у второго – 5, 4, 3? 2. Выполните построение треугольников и сравните их. ∆ АВС и ∆DEF, если угол А = углу D = 50°, АС = 3,6 см, АВ = 2,8 см, DF =4,2 см, DE = 5,4см № 11 Средняя линия треугольника Постройте треугольник АВС и проведите все средние линии треугольника. Докажите, что получится треугольник, подобный треугольнику АВС. Стороны треугольника равны 4 см, 6 см, 8 см, а вершины его – середины сторон другого треугольника. Найдите периметр большего треугольника.№ 12 Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Запишите значения для ∆РСТа) sin C = ________ cos T = _______ tg C = ______ ctg T = ______ б) РТ = ____________ (через sin C), РС = ________(через sin Т) № 13 Окружность и треугольник Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 15 см, 9 см и 12 см.№ 14 Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 20 см, 20 см и 24 см. |
