Логарифма и логарифмической функции (стр. 7 )

2. Сравнительный анализ введение понятий логарифма и логарифмической функции учебников 10-11 классов (, , )

Заключение

  В соответствии с поставленной целью, в данной работе мы рассмотрели различные подходы к понятиям логарифма и логарифмической функции: через показательную функцию, ряды, интегралы.  История формирования понятий логарифма и логарифмической функции отражена в следующей таблице:

Архимед (около 287г. до н. э.-212г. до н. э.)	В его сочинении «Псаммит» (что означает  «исчисление песчинок») говорилось о связи между членами геометрической прогрессии  а, а2,аі,.. и арифметической прогрессией их показателей 1,2,3,... Им было высказано утверждение, эквивалентное  am·an=am+n
Николай Орем (1323- 1382гг.)	В работе «Алгоризм отношений» (1505г.) обобщил понятие показателя степени на дробные величины.
Никола Шюке (около 1445-1500 гг.)	В его работах нашли сопоставление арифметической и геометрической прогрессии.
Михаил Штифель (ок. 1486-1567 гг.)	В «Общей арифметике» сравнивал действия над| членами обеих сопоставляемых прогрессий и вводил дробные и отрицательные показатели степени.
Симон Стевин (1548- 1620 гг.)	Составил первые таблицы аналогичные логарифмическим  таблицы сложных процентов.
Иостом Бюрги (1552-1632 гг.)	Составил свои таблицы логарифмов, исхода из таблиц Стевина, первые таблицы собственно логарифмов, и в 1620г. он издал книгу «Таблицы арифметической и геометрической прогрессии с обстоятельным наставлением, как пользоваться ими при всякого рода вычислениях».
Джон Непер (1550-1617 гг.)	Ввёл само понятие логарифма, его таблицы появились в 1614г. в Эдинбурге под заглавием «Описание чудесного канона логарифмов», причём его система логарифмов оказалась системой с основанием и, помимо этого, содержала логарифмы тригонометрических функций. Непер рассматривал правила логарифмирования и, одним из первых, десятичные логарифмы.
Генри Бригс (1561-1630 гг.)	В 1615 г., вместе с Непером, разработали новую, практически более приемлемую,- десятичную систему.  Сам Бриге в 1617г. опубликовал восьмизначные таблицы логарифмов чисел от 1 до 1 000. Через 7 лет, в 1624г., Бриге издал «Логарифмическую арифметику», содержащую 14-значные таблицы логарифмов целых чисел от 1 до 20 000 и от 90 000 до 100 000, он опубликовал несколько статей, разъясняющих методы вычисления таблиц и употреблением логарифмов.
А. Влакк (XVII в.)	В1628г. закончил труд Бригса, составил и издал 10-значные таблицы десятичных логарифмов чисел от 1 до 100 000. Он же довёл до конца составление 10-значных таблиц десятичных логарифмов тригонометрических функций с частотой через каждые 10секунд.
Джон Спейделл (XVII в.)	Вычислил к 1620г. таблицы натуральных логарифмов.
Эдмунд Гюнтер (1581-1626гг.)	Разработал логарифмическую шкалу, явившуюся первым вариантом логарифмической линейки.
Григорий Сен Венсан (1584-1667гг.)	В 1647г. показал, что площадь под гиперболой  y=, где x≥1, равна ln x.
П. Ферма (1601-1665гг.), В. Броункер (1602-1667гг.), П. Менголи (1625-1686гг.)	Так же, как и Г. Сен Венсан трактовали логарифмическую функцию в образе площади.
Николай Кауфман (1620-1687гг.) (Николаус Меркатор)	В 1667г. разложил в ряд логарифмическую функцию.
Исаак Ньютон (1643-1727гг.)	Так же умел разлагать в ряд логарифмическую функцию, но, помимо этого, умел обратить ряд, то есть найти разложение x по степеням y.
Леонард Эйлер (1707-1783гг.)	Ему принадлежит общее определение логарифмической и показательной функции как взаимообратных, распространение понятия логарифма на случай комплексного аргумента, введение символа е для основания натуральных логарифмов, он построил стройную теорию логарифмической функции исходя из данного им же определения логарифма как функции, обратной показательной и т. д. Эту теорию Л. Эйлер изложил в первом томе «Введения в анализ бесконечно малых» (1748) и статьях, таких как «О логарифмах отрицательных и мнимых чисел» (1747г), «О споре между гг. Лейбницем и И. Бернули о логарифмах, отрицательных и мнимых чисел» (1749г.). Помимо этого Л. Эйлер написал книгу «Опыт новой теории музыки, ясно изложенной в соответствии с непреложными принципами гармонии», в которой показывает построение теории музыки на основе теории логарифмов.

В данной работе были рассмотрены аспекты изучения логарифмической функции в курсе математики в средней школе. В работе указаны основные методические особенности изучения данной темы в школе, а также разработаны план – конспекты уроков по данной теме и включены в работу.

Литература

Рождение логарифмов. М.; Л.: Гостехиздат, 1948, — 231 с. Алгебра и математический анализ. 11 кл. Учебник для углубленного изучения математики в общеобразовательных учреждениях / , - Мусатов, . – 6-е изд - е, М: Просвещение, 1998. Алгебра и начала анализа 10 – 11 кл: учебник для общеобразовательных заведений / – 4-е издание, стереотип. – М. Дрофа, 2008. Алгебра и начала анализа 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / , . – М.: Мнемозина, 2007. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 – 11 классов средней школы / , , и др. – М. – 18-е изд., 2012. Алгебра. Ч. 2. Учебник для 8 – 10 классов средней школы / . – 23-е изд., М: Физматлит, 2005. Арнольд  И.  В.  Исторические сведения об изобретении логарифмов и составлении логарифмических таблиц // Показатели и логарифмы в курсе элементарной алгебры. М.-Л., 1949. С. 280-288. Зачем в школе изучают логарифмы // Математика в школе – М., 2004. № 8. с. 35 – 39. Педагогическое значение истории математики на примере становления логарифма // Математика в школе – М., 2003, № 9. с. 65 – 70. Практические занятия с логарифмической линейкой. — М.: Высшая школа, 1977. — 103 с. (Сборник задач. Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для техникумов) Очерки по истории математики. – 2 – е изд. испр. и доп. – Мн. Выш. Школа, 1979. – 368 с. Методика преподавания математики в средней школе. – М., 1949.   Как надо вычислять. Выпуск 3. Вычисление посредством таблиц логарифмов и счетной логарифмической линейки. М. 1934.-135с. К свойствам показательной и логарифмической функций // Математика в школе. М., 1697, № 2. , , Логарифмические задания на ЕГЭ // Математика в школе, 2005, № 10, с. 2 – 10. стория математики от Декарта до середины XІX столетия. – М., 1960. История открытия логарифмов. Харьков, 1952. Даан – ути и лабиринты. Очерки по истории математики: Пер. с франц. – М.: Мир, 1986. – 432 с. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия/ Под ред. М.: Наука, 1972. Т. II. 300 с.; Т. III. 495 с. лементарная математики с точки зрения высшей. М., 1987. Т.1 Курс истории математики: учеб. пособие. – Иркутск. Изд-во Иркут. ун-та, 1995. – 248 с. Основные понятия математического ана­лиза и теории функций в трудах Эйлера // Леонард Эйлер: Сб, ст. в честь 250-летия со дня рождения / Под ред. , и . M., 1958. — С. 98—129. Очерки по истории теории аналитических функций. — М.; Л.: Гостехиздат. 1951. — 127 с. логарифмы. Минск, 1968. 228 с. Счетная линейка. Издание 25 стереотипное. М. Наука. 1982.-176с. Прокина- Об истории возникновения понятия логарифмической функции// Научные труды молодых ученых ОГПУ. Оренбург: ОГПУ, 2000. С. 43-49. Возникновение и развитие математической науки: Кн. дм учит. — M.: Просвещение, 1987. —157 с. История математики. М.: МГ, 1963, Т. I. Особенности решения логарифмических неравенств // Математика в школе, 2011, № 1. с. 46 – 50. Вариант построения логарифмической и показательной функции // Математика в школе, 1993, № 6. с. 66 – 69. черк истории логарифмов.  Пг., 1923. 78 с. з истории и теории логарифмов// Математика в школе. 1937. №1. С.15-25. предыстории логарифмов // Вопросы истории естествознатия и техники. 1974. Вып. 2-3. С. 124-128. Сравнивая логарифмы, учимся творчеству // Математика в школе, 2003, № 2. с. 32 – 33. Хрестоматия по истории математики. Математический анализ. Теория вероятностей. Пособие для студентов пед. ин-тов. По ред. . М., «Просвещение», 1977. История математики в XVI и XVII веках. М.-Л., 193. пыт новой теории музыки./Пер. с лат. . С.-П..: Нестор-История, 2007. ведение в анализ бесконечно малых Т I / Пер. с лат. ; Ред., вступит, ст. и примеч. . — М.; Л.: ОНТИ,1936.—352 Энциклопедия элементарной математики. — М., 1952, т. 2, с. 481—492. История математики в России. М.: Наука, 1968.