Стандартизированная работа по геометрии для 8 класса
Ф. И. _________________________________________Класс______________
Вариант 1
Часть 1
Один из углов параллелограмма больше другого на 52°. Найдите градусную меру большего из углов параллелограмма.Ответ: ______________
Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠А, если ∠С = 64°. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ______________
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 12 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 9 м. Найдите длину троса.
Ответ: ______________
Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.
Ответ: ______________
Человек стоит на расстоянии 11,1 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 9 м. Тень человека равна 2,4 м. Какого роста человек (в метрах)?
Ответ: ______________
В треугольнике KMP отрезки КМ, СЕ и АВ параллельны. Найдите длину отрезка КМ, если СЕ = 5, РЕ = 4, СЕ = 4, ВМ = 8.
Ответ: ______________
Укажите номера верных утверждений.
1) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны.
2) Серединные перпендикуляры в тупоугольном треугольнике пересекаются в одной точке.
3) Вписанный в окружность угол в 2 раза больше центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
4) Если стороны треугольника равны 13, 5 и 12, то он прямоугольный.
Ответ: ______________
Часть 2
Докажите, что четырёхугольник, вершинами которого являются середины сторон равнобедренной трапеции, является параллелограмм.
Площадь равнобедренной трапеции с меньшим основанием 15 равна 240. Найдите периметр этой трапеции, если ее высота равна 12.
Стандартизированная работа по геометрии для 8 класса
Ф. И. _________________________________________Класс______________
Вариант 2
Часть 1
Один из углов параллелограмма больше другого на 26°. Найдите градусную меру большего из углов параллелограмма.Ответ: ______________
Найдите градусную меру угла ВСH, если градусные меры дуг ВС и СH равны 86° и 190° соответственно.
Ответ: ______________
Ответ: ______________
Найдите площадь параллелограмма ABCD, изображенного на рисунке.
Ответ: ______________
Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Ответ: ______________
В треугольнике KMP отрезки КМ, СЕ и АВ параллельны. Найдите длину отрезка СЕ, если РЕ = 2, ВЕ = 2, ВМ = 4, КМ = 12.
Ответ: ______________
Укажите номера верных утверждений.
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Биссектрисы прямоугольного треугольника пересекаются в одной точке.
3) Если стороны треугольника равны 9, 12 и 16, то он прямоугольный.
4) Вписанный в окружность угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Ответ: ______________
Часть 2
Докажите, что четырёхугольник, вершинами которого являются середины сторон выпуклого четырехугольника, является параллелограмм.
Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 19, а ее площадь равна 104. Найдите периметр трапеции.
Стандартизированная работа по геометрии для 8 класса
Ф. И. _________________________________________Класс______________
Вариант 3
Часть 1
Один из углов параллелограмма меньше другого в 3 раза. Найдите градусную меру большего из углов параллелограмма.Ответ: ______________
Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 43°. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ______________
Ответ: ______________
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Ответ: ______________
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 8 м, высота фонаря 5 м?
Ответ: ______________
В треугольнике KMP отрезки КМ, СЕ и АВ параллельны. Найдите длину отрезка КМ, если РЕ = 3, СЕ =4, ВЕ = 3, ВМ = 6.
Ответ: ______________
Укажите номера верных утверждений. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между ними равны, то эти треугольники подобны. Высоты тупоугольного треугольника пересекаются в одной точке. Если стороны треугольника равны 5, 12 и 14, то он прямоугольный. Вписанный в окружность угол равен половине центрального угла.
Ответ: ______________
Часть 2
Докажите, что четырёхугольник, вершинами которого являются середины сторон прямоугольной трапеции, является параллелограмм.
Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 23, а ее площадь равна 170. Найдите периметр трапеции.
Стандартизированная работа по геометрии для 8 класса
Ф. И. _________________________________________Класс______________
Вариант 4
Часть 1
Один из углов параллелограмма больше другого в 5 раз. Найдите градусную меру большего из углов параллелограмма.Ответ: ______________
Найдите градусную меру наименьшей из дуг АВ, если градусная мера дуги ВС равна 115°, а угол АВС равен 45°.
Ответ: ______________
Ответ: ______________
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Ответ: ______________
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 5 м?
Ответ: ______________
В треугольнике KMP отрезки КМ, СЕ и АВ параллельны. Найдите длину отрезка СЕ, если РЕ = 5, ВЕ = 5, ВМ = 10, КМ=24.
Ответ: ______________
Укажите номера верных утверждений. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны. Медианы равнобедренного треугольника пересекаются в одной точке. Если стороны треугольника равны 5, 13 и 14, то он прямоугольный. Центральный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Ответ: ______________
Часть 2
Докажите, что четырёхугольник, вершинами которого являются середины сторон ромба, является параллелограмм.
Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 15, а ее площадь равна 120. Найдите периметр трапеции.
Стандартизированная работа по геометрии. 8 класс
Стандартизированная работа по геометрии для 8 классов состоит из двух частей и включает в себя 9 заданий: 7 заданий базового уровня в первой части и 2 задания повышенного уровня во второй части.
На выполнение работы отводится 45 минут.
Номер задания контрольной работы | Проверяемые элементы содержания | Коды проверяемых элементов содержания |
1. | Параллелограмм, его свойства | 7.3.1 |
2. | Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла | 7.4.1 |
3. | Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора | 7.2.3 |
4. | Площадь параллелограмма. Площадь трапеции. Площадь треугольника | 7.5.5, 7.5.6, 7.5.7 |
5. | Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников | 7.2.9 |
6. | Теорема Фалеса. Признаки подобия треугольников | 7.2.8, 7.2.9 |
7. | Точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора Признаки подобия треугольников. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла | 7.2.1, 7.2.3, 7.2.9, 7.4.1 |
8. | Средняя линия треугольника. Параллелограмм, его свойства и признаки | 7.2.1, 7.3.1 |
9. | Теорема Пифагора Признаки равенства треугольников Равнобедренная трапеция Площадь трапеции | 7.2.3, 7.2.4, 7.3.3, 7.5.6 |
Критерии оценивания
Каждое из заданий 1–7 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание 1–7 оценивается 1 баллом, задания 8-9 оцениваются 2 баллами. Максимальное количество -11 баллов
Баллы | Критерии оценивания заданий. 8 и 9 |
2 | Приведена верная последовательность всех шагов решения. Верно обоснованы все ключевые моменты выбранного способа решения. Получен верный ответ |
1 | При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу. Допустимо отсутствие обоснований или неточности в обоснованиях ключевых моментов. |
0 | Другие случаи, не соответствующие указанным критериям |
2 | Максимальный балл. |
Отметка «2» | Отметка «3» | Отметка «4» | Отметка «5» |
0-4 | 5-6 | 7-8 | 9-11 |
