ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К УСТНОМУ ЭКЗАМЕНУ ПО ГЕОМЕТРИИ 8 КЛАСС 1. Ломаная. Многоугольник. Диагонали многоугольника. Выпуклый многоугольник. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника.

2. Площадь многоугольника. Свойства площадей. Равновеликие многоугольники. Теорема о площади выпуклого многоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма, Формула для вычисления площади параллелограмма: S=ah (с доказательством).

4. Прямоугольник. Свойства прямоугольника (доказательство особого свойства). Признаки прямоугольника. Формула для вычисления площади многоугольника: S=ab (с доказательством).

5. Ромб. Свойства ромба (доказательство особого свойства). Признаки ромба. Формула для вычисления площади ромба: 1 2 2 1 S = d d (с доказательством).

6. Квадрат. Определения, свойства, признаки (без доказательств).

7. Трапеция. Виды трапеций. Средняя линия трапеции, ее свойство. Равнобедренная трапеция, ее свойства и признаки. Формула для вычисления площади трапеции: h a b S 2 + = (с доказательством).

8. Треугольник. Определение и виды треугольников. Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии треугольника. Следствие.

9. Теорема Фалеса.

10.Биссектриса треугольника. Определение, теорема о свойстве биссектрисы, признак биссектрисы.

11.Медиана треугольника. Определение. Теорема о точке пересечения медиан треугольника.

12.Теоремы об отношении площадей треугольников.

13.Прямоугольный треугольник, его свойства и признаки. Теорема Пифагора (прямая и обратная).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

14.Подобие треугольников. Признаки подобия.

15.Теоремы об отношении периметров и площадей подобных треугольников.

16.Обобщенная теорема Фалеса.

17.Теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. 18.Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Тригонометрические тождества.

19.Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов (0є, 30є, 45є, 60є, 90є).

20.Формула для вычисления площади треугольника: sinα 2 1 S = ab. Формула для вычисления площади параллелограмма: S = absinα .

21.Окружность. Центр. Радиус, хорда, диаметр (определения). Взаимное расположение прямой и окружности.

22.Касательная к окружности. Определение, свойство и признак касательной.

23.Градусная мера дуги окружности. Центральный и вписанный углы. Теорема о вписанном угле. Следствие из теоремы.

24.Теоремы об измерении углов с вершиной вне и внутри круга. Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания.

25.Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Теорема о квадрате касательной. Теорема о секущих.

26.Замечательные точки треугольника. Теорема о свойстве биссектрисы угла. Следствие из теоремы. Теорема о свойстве серединного перпендикуляра к отрезку. Следствие из теоремы. Теоремы о точке пересечения высот и медиан треугольника.

27.Описанные и вписанные треугольники. Теоремы об окружности вписанной в треугольник и окружности, описанной около треугольника. 28.Описанные и вписанные четырехугольники, их свойства и признаки.

Экзаменационные билеты по геометрии для промежуточной аттестации в 8 классе.

Билет №1.        

1.Параллелограмм (определение). Свойство сторон и углов параллелограмма.

Билет №2

1.Параллелограмм(определение). Свойство диагоналей параллелограмма.

Билет №3

1.Признаки параллелограмма. Доказательство одного на выбор.

Билет № 4.

  1.Прямоугольник (определение). Свойство диагоналей прямоугольника.

Билет № 5.

  1. Ромб (определение).Свойства ромба. Квадрат  (определение).Свойства квадрата.

Билет № 6.

  1.  Параллелограмм (определение). Площадь параллелограмма.

Билет № 7.

  1.Площадь треугольника. Следствия из теоремы.

Билет № 8.

Трапеция (определение).Площадь трапеции.

Билет № 9.

Теорема Пифагора.

Билет № 10.

Подобные треугольники (определение).Признаки подобия треугольников. Доказательство одного из них.

Билет № 11.

Средняя линия треугольника (определение).Свойство средней линии.

Билет № 12.

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника (определение). Основное тригонометрическое тождество. Значение

  синуса, косинуса, тангенса для углов 30⁰, 45⁰ ,60⁰.

Билет № 13.

Касательная к окружности(определение).Свойство касательной к окружности.

Билет № 14.

  1.Дуга окружности (определение).Определение центрального угла. Свойство центрального угла. Полуокружность. Сумма градусных мер дуг окружностей. 

Билет № 15.

  1.Вписанный угол (определение).Теорема о вписанном угле. Следствия из теоремы.

Билет № 16.

  1. Хорда (определение). Теорема об отрезках двух пересекающихся хорд.

Билет № 17.

  1.Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла. Следствие.

Билет № 18.

Серединный перпендикуляр. Теорема о серединном перпендикуляре. Следствие.

Билет № 19.

Вписанная окружность. Теорема о вписанной окружности. Замечания. Свойство сторон четырехугольника.

Билет № 20.

  1.Описанная окружность. Теорема о описанной окружности. Замечания. Свойство углов 

четырехугольника.

Билет № 21.

  1.Средняя линия трапеции. Свойство средней линии трапеции.

Задачи для проведения промежуточного экзамена по геометрии.

1. Сумма трех углов параллелограмма  равна 254⁰ .Найдите углы параллелограмма.

2. Найдите углы параллелограмма, если его диагональ образует со сторонами углы 40⁰ и 35⁰ .

3.        Дано:  ВС         АД, угол ВАС=ДСА

       Доказать : АВСД - параллелограмма.

4. 

  В        С        Дано : АВСД - прямоугольник,

       угол АВД=48⁰

          Найдите : угол СОД, угол САД.

  А         Д

5.Угол ромба равен 32⁰ . Найдите углы, образующие его стороной с диагоналями.

6.Стороны параллелограмма равны 8см и  14см, а один из углов равен 30⁰. Найдите  площадь параллелограмма.

7.Найдите площадь треугольника, если высота, проведенная к одной из его сторон, равна 11см, а средняя линия, параллельная этой стороне, равна 10см.

  В

  М        К

       А                 С

  Д

8.Найдите площадь  равнобедренного прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 2см.

9.Найдите площадь  трапеции, если ее основания 5см,17см, а боковые стороны соответственно равны 20см и 16см.

10.Докажите, что треугольник со сторонами 9см,40см,41см является прямоугольным.

11. В прямоугольном треугольнике с острым  углом 45⁰  гипотенуза  равна 3√2 см. Найдите площадь этого треугольника.

12. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 13. найдите площадь треугольника, если один из его катетов равен 24.

13. У подобных треугольников сходственные стороны равны 7см и 35 см. Площадь первого треугольника равна 27смІ. Найдите площадь второго треугольника.

14. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите расстояние АВ от лодки  А до берега  b.

       А

       

       

       1м        10м        В        b

15.Средняя линия МК треугольника АВС отсекает от него треугольник МВК, площадь которого равна 10 смІ. Найдите  площадь треугольника АВС.

16. Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 3.

17.В треугольнике АВС  угол С равен 90⁰ ,синус угла А равен  12/13.Чему равен  катет АС, если гипотенуза  равна 13см?

18.Прямая КМ касается окружности радиуса 5см ( точка М - точка касания).Найдите  КМ, если  КА=13см.

19.К окружности проведены две касательные СА и СВ из точки С. Найдите площадь четырехугольника

АСВО, если  точка О-центр окружности, ОС=25 ,а радиус равен 7.

20. Найдите угол б, вписанный в окружность.

21.Точки Аи В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11.Найдите величину центрального угла, опирающегося  на меньшую из дуг.