Индивидуальная работа по геометрии
Тема: Перпендикулярность в пространстве
Из этих задач будет составлена контрольная работа.
Пояснения к выполнению работы для 10 А класса
Работы сдать в среду 30.03.2016 года! На отдельных двойных листах!
ФИО ученика | № выполняемых заданий |
1.1 1.10 1.15 1.18 | |
Воропаев Д | 1.2 1.8 1.16 1.19 |
1.3 1.7 1.17 2.7 2.18 Дополнительная оценка за каждые 2 задачи из разных подтем достаточного или высокого уровня при умении их объяснить | |
|
омарова А. | По 1 задаче из каждой подтемы достаточного уровня Дополнительная оценка за каждые 2 задачи из разных подтем достаточного или высокого уровня при умении их объяснить |
Баракова А | По 1 задаче из каждой подтемы высокого уровня (решенные правильно все задачи оцениваются «5» за тему при умении их объяснять ) |
Дополнительная оценка за каждые 2 задачи из разных подтем достаточного или высокого уровня при умении их объяснить |
Пояснения к выполнению работы для 10 Б класса
Работы сдать в среду 30.03.2016 года! На отдельных двойных листах!
ФИО ученика | № выполняемых заданий |
Борисенко д. | 1.1 1.10 1.15 1.18 |
1.2 1.8 1.16 1.19 | |
куридина В. | 1.3 1.7 1.17 2.7 2.19 Дополнительная оценка за каждые 2 задачи из разных подтем достаточного или высокого уровня при умении их объяснить |
2.1 2.5 2.12 2.17 | |
2.2 2.6 2.13 2.20 | |
2.3 2.9 2.14 2.21 | |
2.4 2.10 2.15 2.22 | |
Дополнительная оценка за каждые 2 задачи из разных подтем достаточного или высокого уровня при умении их объяснить | |
По 1 задаче из каждой подтемы высокого уровня (решенные правильно все 9 задач оцениваются «5» за тему при умении их объяснять ) | |
Дополнительная оценка за каждые 2 задачи из разных подтем достаточного или высокого уровня при умении их объяснить |
Обязательный уровень
Перпендикуляр и наклонная
НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
проведены перпендикуляр SO и наклонные SA и SB. Найдите SВ, если SA =20см, АO =16см, OВ = 5см. Из точки S к плоскости проведены перпендикуляр SO и наклонные SA и SB. Найдите АO, если SВ =17см, OВ =15см, SA = 10см. Наклонная, проведенная из точки к плоскости, равна 10 см и образует со своей проекцией на данную плоскость угол 
. Найдите расстояние от точки до плоскости. Из точки, удаленной от плоскости на 8 см, к плоскости проведены наклонная и перпендикуляр, угол между которыми 
Найдите длину наклонной. К плоскости квадрата ABCD проведен перпендикуляр DМ, равный 12 см. Сторона квадрата равна 5 см. Найдите длины проекций МА, МВ, МС и длины наклонных. Cвойство точки, равноудаленной от вершин многоугольника
Точка S находится на расстоянии 4 см от плоскости правильного треугольника и равноудалена от всех его вершин. Периметр треугольника равен
см. Найдите расстояние от точки до вершин треугольника. Точка S удален от каждой из вершин квадрата на 13 см. Площадь квадрата ABCD равна 288 
.Найдите расстояние от точки S до плоскости квадрата. Точка М находится на расстоянии 4 см от каждой из вершин треугольника АВС, сторона которого равна 6 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника. Точка К находится на расстоянии 4 см от каждой из вершин правильного треугольника АВС. Найдите длину стороны треугольника, если точка К удалена от плоскости треугольника АВС на 2 см. Точка М находится на расстоянии 10 см от вершин равностороннего треугольника сос тороной 
см. Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника. Теорема о трех перпендикулярах
ВС. Отрезок МА - перпендикулярен плоскости треугольника АВС. На стороне ВС выбрана точка D, причем MD 
ВС. Докажите, что АD – высота треугольника АВС. Катет ВС прямоугольного треугольника АВС ( 
В = 90
) лежит в плоскости 
. Из вершины А к плоскости 
проведен перпендикуляр АО. Найдите ВС, если ОВ = 6 см, ОС = 10 см. Основание АС равнобедренного треугольника АВС лежит в плоскости 
. Из вершины В к плоскости 
проведен перпендикуляр ВО. На стороне АС выбрана точка D так, что ОD 
АС. Найдите В, если АB = ВС = 26 см, АC = 48 см. Отрезок КВ – перпендикулярен к плоскости квадрата ABCD. Постройте расстояние от точки К до прямой AD.(Дать объянения при построении) Отрезок КВ – перпендикулярен к плоскости квадрата ABCD. Постройте расстояние от точки К до прямой AС. (Дать объянения при построении) Отрезок МА перпендикулярен плоскости равнобедренного треугольника АВС, АВ = АС. Постройте расстояние от точки К до прямой ВС. (Дать объянения при построении) Cвойство точки, равноудаленной от cторон многоугольника
Точка Р равноудалена от сторон ромба ABCD и находится на расстоянии 8 см от его плоскости. Найдите расстояние от точки Р до сторон ромба, если высота ромба равна 4 см. Точка К равноудалена от сторон трапеции и находится на расстоянии
см от ее плоскости. Найдите расстояние от точки К до сторон трапеции, если ее высота равна 
см. Достаточный уровень
Перпендикуляр и наклонная
При решении задачи необходимо составить уравнение.
Из точки к плоскости проведены две наклонные. Известно, что разность длин наклонныхравна 5 см, а проекции равны 7 см и 18 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Известно, что длины наклонных 25 см и 30 см, а разность длин проекций наклонных – 11 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости. Из точки А к плоскости
проведены две наклонные АВ и АС. Проекции этих наклонных на плоскость 
равны 7 см. и 18 см. Найдите расстояние от точки А до плоскости 
, если АВ : АС = 5: 6. Из точки А к плоскости 
проведены перпендикуляр АО и наклонные АВ и АС, АВ = 25 см, АС =17 см, проекции наклонных на плоскость отноносятся как 5 : 2. Найдите расстояние от точки А до плоскости 
Cвойство точки, равноудаленной от вершин многоугольника
Площадь прямоугольного треугольника – 24
, а разность длин его катетов равна 2 см. Точка, удаленная от плоскости треугольника на 12 см, равноудалена от всех его вершин. Найдите расстояние от данной точки до вершин треугольника. Один из катетов прямоугольного треугольника на 4 см меньше гипотенузы, а второй катет равен 12 см. Точка вне плоскости треугольника удалена от каждой из его вершин на 26 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника. Точка S не лежит в плоскости прямоугольника ABCD и равноудалена от всех его вершин. Найдите расстояние от точки S до плоскости прямоугольника, если стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см, SА=13 см. Точка S не лежит в плоскости прямоугольника ABCD и равноудалена от всех его вершин. Найдите расстояние от точки S до вершин прямоугольника, если расстояние от точки S до плоскости прямоугольника равно 24 см, AB = 12 см, BC= 16см. Точка М удалене от каждой из вершин квадрата на расстояние 10 дм. Найдите расстояние от точки М до плоскости квадрата, если его сторона равна 
дм. Точка М удалене от каждой из вершин прямоугольника на расстояние 10 дм. Найдите расстояние от точки М до плоскости прямоугольника, если его стороны равны 8 дм и 
дм. Катеты прямоугольного треугольника равны 42 см и 56 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится точка равноудаленная от каждой из вершин треугольника на 125 см? Теорема о трех перпендикулярах
Отрезок
– перпендикуляр к плоскости ромба ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажите перпендикулярность прямой прямой АС и плоскости 
. Отрезок 
– перпендикуляр к плоскости ромба ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. Докажите перпендикулярность прямой прямой АС и плоскости 
. Из точки к плоскости прямоугольного треугольника с катетами 15 см и 20 см проведен перпендикуляр длиной 16 см. Основание перпендикуляра – вершина прямого угла треугольника. Найдите расстояние от данной точки до гипотенузы. Через вершину С квадрата ABCD проведена прямая МС, перпендикулярная к пллоскости квадрата. Известно, что МС = 1 см., а сторона квадрата 4 см. Докажите, что BD 
МО и найдите расстояние от точки М до прямой BD. Из точки к плоскости треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 си проведен перпендикуляр, основание которого - вершина угла, противолежащего стороне 14 см. Расстояние от данной точки до этой стороны равно 20 см. Найдите расстояние от точки до плоскости треугольника. Cвойство точки, равноудаленной от cторон многоугольника
Площадь правильного треугольника равна
, а расстояние от данной точки до каждой из сторон треугольника равно 5 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольнка. Точка удалена от каждой из сторон правильного треугольника на 10 см, а от плоскости треугольника - на 8 см. Найдите площадь данного треугольника. Точка М равноудалена от всех сторон квадрата со стороной 6 см и находится на расстоянии 9 см от плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки М до сторон квадрата. Точка М равноудалена от всех сторон квадрата ABCD и находится на расстоянии 
см от плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки М до сторон квадрата, если сторона квадрата равна 4 см. Точка М одинаково удалена от всех сторон треугольника. Расстояние от точки М до плоскости треугольника рано 1 см. Найдите расстояние от точки М до сторон треугольника, если стороны треугольника равны 6см, 10 см и 14 см. Стороны треугольника равны 7 см, 24 см и 25 см. Точка М удалена от каждой из сторон на расстояние 5 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости этого треугольника. Точка М удалена от каждой из сторон ромба на 20 см. Его диагонали равны 30 см и 40 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости ромба. Высокий уровень
Перпендикуляр и наклонная
Из точки к плоскости проведены две наклонные. Известно, что одна из них имеет длину
см, а длина ее проекции – 8 см. Угол между проекциями равен 
, а отрезок, соединяющий основания наклонных, равен 7 см. Найдите длину второй наклонной. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Известно, что что одна из них имеет длину 11 см, а длина ее проекции - 
см. угол между наклонными равен 
, а отрезок соединяющих основания наклонных, равен 
см. Найдите длину проекции второй наклонной. Cвойство точки, равноудаленной от вершин многоугольника
Точка удалена от каждой из вершин равнобедренного треугольника на 65 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника, если его основание и боковая сторона соответственно равны 48 мс. И 40 см. Площадь равнобедренного треугольника соснованием 48 см равна 768
. На расстоянии 60 см от плоскости треугольника выбрана точка, находящаяся на одинаковом растоянии от всех вершин треугольника. Найдите это расстояние. Теорема о трех перпендикулярах
Из точки М к плоскости ромба ABCD проведен перпендикуляр АМ длиной 8 см. Известно, что расстояние от точки М до прямой ВС равно 10 см,
В = 120
. Найдите расстояние от точки М до прямой ВD. Из точки М к плоскости ромба ABCD проведен перпендикуляр ВМ. Известно, что ВD = 6 см, 
А = 60
, а расстояние от точки М до прямой СD равно 6 см.. Найдите расстояние от точки М до прямой АС. Катеты прямоугольного треугольника АВС равна 9 см и 16 см. Через середину гипотенузы – точку О проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 6 см. Найдите расстояние от концов перпендикуляра до катетов и вершины прямоуго угла треугольника Cвойство точки, равноудаленной от cторон многоугольника
Точка М удалена от каждой стороны прямоугольного треугольника на 5 см. Его катеты равны 9 см и 12 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости этого треугольника. Прямоугольная трапеция с отрым угло 45
и большей стороной, равной 
дм, расположена на плоскости 
. На расстоянии 4 дм от плоскости 
находится точка равноудаленная от всех сторон трапеции. Найдите расстояние от этой точки до сторон трапеции. Точка одинаково удаленная от всех сторон равнобокой трапеции находится на расстоянии 3 см от ее плоскости. Периметр трапеции равен 48 см, а острый угол 60
. Найдите расстояние от этой точки до сторон трапеции. Некоторые теоремы необходимые для решения задач:
- Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противолежащих сторон равны. Если в трапецию вписана окружность, то ее диаметр равен высоте. Центром окружности описанной около прямоугольного треугольника является середина гипотенузы.
