Валы и оси (стр. 5 )

Сталь		Диаметр вала, мм
20	30	40	50	70	100
Углеродистая		0,92	0,88	0,85	0,82	0,76	0,70
	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59
Легированная		0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59

Последовательность расчета валов и осей на усталостную проч­ность (выносливость).

1.  Составляют расчетную схему. 

2.  Определяют силы, действующие на вал.

3.  Определяют опорные реакции и строят эпюры изгибающих момен­тов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, после чего вычисляют суммарный изгибающий момент.

4.  Определяют крутящие моменты и строят эпюру (для валов).

5. По формуле (9а) определяют эквивалентный момент Мэкв.

6. В соответствии с эпюрами моментов Мп, Мк и Мэкв рассчитывают диаметры опасных сечений, подлежащих проверке на усталостную проч­ность.

7. Для каждого опасного сечения по формуле (13) определяют расчет­ные коэффициенты запаса прочности, а по формуле (14) оценивают вы­носливость.

8.  При кратковременных перегрузках наиболее нагруженные сечения вала проверяют на статическую прочность (по теории энергии формоизме­нения):

                               (19)

Пример 2.

Опасным будем считать сечение вала, где возникают наибольшие изгибающие и крутящие моменты. В рассматриваемом примере таким сечением является сечение в опоре В (рис.13). Также, опасным может оказаться сечение под колесом.

Рис.13

Выбираем материал вала – сталь 40Х, термообработка – улучшение: =750 МПа, = 900 МПа. Тогда пределы выносливости материала вала определяются по эмпирическим зависимостям

,

;

эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении в опасном сечении, которые выбираются по виду концентратора напряжений. Для рассматриваемого примера определим соотношение размеров:  t/r=2,5/1,0=2,5; r/d=1/40=0,025. Учитывая, что для материала вала = 900 МПа, определим коэффициенты  интерполированием по данным таблицы 1.

;

– коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности вала. Его значение выбирают в интервале = 0,9 … 1,0;

– масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений, выбираемые интерполированием по данным таблицы 2. Для рассматриваемого примера ;

– амплитуды циклов напряжений, МПа;

– средние значения циклов напряжений, МПа;

– коэффициенты, учитывающие влияние среднего напряжения цикла на коэффициент запаса прочности.

Напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, поэтому амплитуда , МПа, и среднее значение цикла , МПа, равны

  ,

где – максимальный изгибающий момент, Нмм, в опасном сечении вала (см. эпюру изгибающих моментов, рис. 13,е);

  – момент сопротивления сечения, мм3, который равен: для круглого сплошного сечения вала , а для сечения со шпоночным пазом

,

где – диаметр вала в опасном сечении.

Для рассматриваемого примера (опасное сечение вала – сплошное), поэтому амплитуда цикла , МПа, определится по формуле

.

Напряжения кручения при нереверсивном вращении вала изменяются по отнулевому циклу, поэтому амплитуда , МПа, и среднее значение цикла , МПа, равны

,

где – крутящий момент в опасном сечении вала, Нмм, (см. эпюру крутящих моментов, рис.13,ж);

  – полярный момент сопротивления сечения, мм3, который равен: для круглого сплошного сечения вала , а для сечения со шпоночным пазом

,

где – диаметр вала, мм, в опасном сечении вала.

Для рассматриваемого примера (опасное сечение вала – сплошное), для которого

.

Для рассматриваемого примера коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям равны по формулам

;

.

Расчетный коэффициент запаса прочности равен по формуле 

.

Расчетный коэффициент запаса прочности больше допускаемого по условию, значит, вал работоспособен. Практика расчетов показывает, что условие всегда выполняется.

Проверка статической прочности

  Эту проверку выполняют с целью предупреждения пластических деформаций и разрушений при кратковременных перегрузках (например, пусковых и т. п.). При этом определяют эквивалентное напряжение по формуле

                         (20)

где

,                         (21)

Здесь М и Т – изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении при перегрузке.

Предельное допускаемое напряжение [] принимают близким к пределу текучести т:

                                         (22)

Расчет осей и валов на жесткость

Валы и оси, рассчитанные на статическую или усталостную проч­ность, не всегда обеспечивают нормальную работу машин. Под действием на­грузок F (рис. 14) валы и оси в процессе работы деформируются и полу­чают линейные прогибы f и угловые перемещения, что, в свою очередь, ухудшает работоспособность отдельных узлов машин. Так, например, зна­чительный прогиб f  вала электродвигателя увеличивает зазор между рото­ром и статором, что отрицательно сказывается на его работе. Угловые пе­ремещения вала или оси ухудшают работу подшипников, точность зацеп­ления передач. От прогиба вала в зубчатом зацеплении возникает концентрация нагрузки по длине зуба. При больших углах поворота в подшипнике может произойти защемление вала. В металлорежущих станках перемещения валов (в особенности шпинделей) снижают точность обработки и качество поверхности деталей. В делительных и отсчетных механизмах упругие перемещения снижают точность измерений и т. д.