Валы и оси (стр. 6 )

Для обеспечения требуемой жесткости вала или оси необходимо произвести расчет на изгибную или крутильную жесткость.

Рис. 14. Деформация вала под нагрузкой

Расчет валов и осей на изгибную жесткость.

Параметрами, харак­теризующими изгибную жесткость валов и осей, являются прогиб вала f  и угол наклона, а также угол закручивания

Условие для обеспечения в процессе эксплуатации требуемой жестко­сти на изгиб:

и                                        (23)

где f — действительный прогиб вала (оси), определяемый по формуле   (сначала определяется максималь­ный прогиб в плоскости (Y)- fy, затем в плоскости (Z) - fz, после чего эти прогибы векторно суммируются); [f] — допускаемый прогиб (табл. 3); и — действительный и допускаемый углы наклона (табл. 3).

Расчет валов и осей на крутильную жесткость.

Максимальный угол закручивания определяется также по формулам курса "Сопротивление материалов".

 

Допускаемый угол закрутки в градусах на метр длины можно принимать равным:

 

  Допускаемые упругие перемещения зависят от конкретных требований к конструкции и определяются в каждом отдельном случае. Так, например, для валов зубчатых цилиндрических передач допустимая стрела прогиба под колесом , где т – модуль зацепления.

Малое значение допускаемых перемещений иногда приводит к тому, что размеры вала определяет не прочность, а жесткость. Тогда нецелесообразно изготовлять вал из дорогих высокопрочных сталей.

Перемещения при изгибе целесообразно определять, используя интеграл Мора или способ Верещагина (см. курс «Сопротивление материалов»).

Таблица 3. Допускаемые прогибы вала [f] и углы наклона

Конструкция	Параметр
Максимальный прогиб, мм:
Валов общего назначения при длине вала l	[f] = (0,0002-0,003) l
В месте установки зубчатых колес	[f] = (0,01 + 0,03)/m*
Валов червяков	[f] = (0,005 + 0,01)т
Угол наклона , рад:
радиальный шарикоподшипник	= 0,01
подшипник скольжения	= 0,001
сферический шарикоподшипник	= 0,05

  * т — модуль.

Рекомендации по конструированию валов и осей

1. Валы и оси следует конструировать по возможности гладкими с минимальным числом уступов. В этом случае существенно сокращается расход металла на изготовление вала, что особенно важно в условиях крупносерийного производства. В индивидуальном и мелкосерийном производстве применяют валы с бортами для упора колес.

2. Каждая насаживаемая на вал или ось деталь должна проходить до своей посадочной поверхности свободно во избежание повреждения других поверхностей. Рекомендуют принимать такую разность диаметров ступеней вала, чтобы при сборке можно было насадить деталь, не вынимая шпонку, установленную в пазу ступени меньшего диаметра.

3. Торцы валов и осей и их уступы выполняют с фасками для удобства установки деталей и соблюдения норм охраны труда.

4. В тяжелонагруженных валах или осях для снижения концентрации напряжений в местах посадочных поверхностей рекомендуют перепады ступеней выполнять минимальными с применением галтелей переменного радиуса.

5. При посадках с натягом трудно совместить шпоночный паз в ступице со шпонкой вала. Для облегчения сборки на посадочной поверхности вала предусматривают небольшой направляющий цилиндрический участок с полем допуска d9.

6. Для уменьшения номенклатуры резцов и фрез радиусы галтелей, углы фасок, ширину пазов на одном валу или оси рекомендуют выполнять одинаковыми. Если на валу несколько шпоночных пазов, то их располагают на одной образующей.

7. Для увеличения изгибной жесткости валов и осей рекомендуют детали на них располагать возможно ближе к опорам.

8. При разработке конструкции вала или оси надо иметь в виду, что резкие изменения их сечений (резьбы под установочные гайки, шпоночные пазы, канавки, поперечные сквозные отверстия под штифты и отверстия под установочные винты и др.) вызывают концентрацию напряжений, уменьшая сопротивление усталости.

Пример 3.

Рассчитать тихоходный вал цилиндрического косозубого редуктора  на статическую прочность. Схема нагружения валов на рисунках 1, 2.

Для расчета необходимы исходные данные, полученные в результате расчета передачи редуктора, а также должен быть произведен проектировочный расчет вала (т. е. определены все необходимые геометрические размеры вала).

Исходные данные:

Окружная сила

Радиальная сила

Осевая сила

Вращающий момент на валу

Диаметр делительной окружности колеса 

Консольная нагрузка на вал .

Частота вращения вала 1/с.

Материал вала – сталь 45.

Эскизная проработка вала представлена на рисунке 3.

Решение.

На основании рис.15 и эскиза вала (рис.17) составляется расчетная схема, определяются опорные реакции, строятся эпюры изгибающих моментов и крутящего момента (рис.16).

Рис.15  Рис.16

       

1. Определим опорные реакции и строим эпюры в горизонтальной плоскости:

Проверка:

Изгибающие моменты в сечениях вала в горизонтальной плоскости:

2. Опорные реакции в вертикальной плоскости:

Проверка:

Изгибающие моменты в вертикальной плоскости:

       

Рис.17