Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (стр. 2 )

1.4. Количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальная учебная нагрузка обучающегося  427 часов, в том числе:

        обязательная аудиторная нагрузка обучающегося  285 часов;

        самостоятельная работа обучающегося  142 часа. 

2.СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объём учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объём часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	427
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	285
в том числе:
практические занятия	212
контрольные работы	17
Самостоятельная работа обучающегося (всего)	142
в том числе:
- изготовление моделей; - составление опорного конспекта; - составление таблиц; - отработка изучаемого материала по печатным и электронным источникам, конспектам лекций; - изучение лекционного материала по конспекту с использованием рекомендованной литературы; - подготовка к тестированию; - выполнение упражнений, подготовка письменных ответов на контрольные вопросы; - подготовка материалов-презентаций и тезисов сообщений; - завершение и оформление аудиторной работы; - решение вариативных, ситуационных и прикладных задач;
Итоговый контроль по завершению курса дисциплины в форме  экзамена

2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся	Объем часов	Уровень освоения
1	2	3	4
Введение		Содержание учебного материала	4
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.	1	1-2
Практические занятия  Преобразования алгебраических и числовых выражений.	2
Входная  контрольная работа №1	1
Самостоятельная работа обучающихся: Подготовка к контрольной работе	1
Раздел 1. Действительные числа
Тема 1. Развитие понятия о числе	Содержание учебного материала	12
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближённые вычисления. Приближённое значение величины и погрешности приближений. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Расширение представлений о числе. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действия над  комплексными числами в алгебраической форме.	3	2-3
Практические занятия  Решение задач на округление приближённых значений чисел и вычисление погрешности приближённого значения числа Решение задач на отношение.  Действия над  комплексными числами, заданными в алгебраической форме. Нахождение процентного соотношения металлов в сплаве.	9
Самостоятельная работа обучающихся: - Изучение лекционного материала по конспекту с использованием рекомендованной литературы и решение задач на тему «Геометрическая интерпретация комплексных чисел». -Подготовка презентации на тему: «Комплексные числа». -  Подготовка  презентации или реферата  «Применение сложных процентов в экономических расчетах». - подготовка презентации или реферата «Сплавы. Решение задач»	15
Раздел 2. Корни, степени и логарифмы
Тема  2. Корни, степени и логарифмы .	Содержание учебного материала	30
Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.	3	2-3
Практические занятия Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений. Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение логарифмических уравнений.	25
Контрольная  работа  №2  по теме: «Корни, степени»  Контрольная работа № 3 по теме « Показательные уравнения и неравенства. Логарифмы»	2
Самостоятельная работа обучающихся: - Подготовка к контрольной работе с использование методических указаний (тренировочное тестирование); -Подготовка презентаций на тему: «Логарифмы, их свойства» (историческая справка, прикладное применение)	6
Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве	Содержание учебного материала	24
	Аксиомы стереометрии и следствия из аксиом стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.	5	2-3
Практические занятия Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признаки и свойства параллельных и перпендикуляр- ных плоскостей. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.	18
Контрольная работа №4	1
Самостоятельная работа обучающихся: - Подготовка презентаций по теме «Геометрические преобразования пространства»; - Выполнение упражнений по теме «Параллельная и ортогональная  проекции».  -  Изображение пространственных фигур. - Подготовка к контрольной работе	10
Тема 4. Комбинаторика	Содержание учебного материала	16
	Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.	4	2
Контрольная работа №5	1
Практические занятия История развития комбинаторики, их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.	11
Самостоятельная работа обучающихся: - изучение лекционного материала по конспекту с использованием рекомендованной литературы; - решение прикладных задач по теме	2
Тема 5 Координаты и векторы	Содержание учебного материала	22
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных  задач.	3	2-3
Практические занятия Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.	18
Контрольная работа №6	1
Самостоятельная работа - решение вариативных задач; - подготовка материала-презентации на тему: «Векторные величины» - подготовка реферата или презентации «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве» - подготовка к контрольной работе	10
Тема 6 Основы тригонометрии	Содержание учебного материала	35
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометри- ческих выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригономет- рические неравенства.  Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.	6	2-3
Практические занятия Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.	27
Контрольная работа №7:  по теме «Тригонометрические формулы» Контрольная работа №8  по теме «Тригонометрические уравнения	2
Самостоятельная работа обучающихся: -систематизация и составление таблицы основных формул тригонометрии; - решение вариативных задач прямоугольных и косоугольных треугольников (теорема синусов и теорема косинусов); -Подготовка к контрольным работам	10
Тема 8 Функции и графики. Степенные, показательные, логарифмические  и тригонометрические функции	Содержание учебного материала	24
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические функции.  Обратные тригонометрические функции. Определения функций, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие  вдоль осей координат.	6	2-3
Практические занятия Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.	17
Контрольная работа №9 по теме «Функции, их свойства, графики. Степенные, показательные,  логарифмические и тригонометрические функции».	1
Самостоятельная работа обучающихся: - Составление таблицы для систематизации материала по теме: «Числовая функция и её свойства». - Составление таблицы для систематизации материала по теме: «Степенные, показательные, логарифмические функции, их свойства и графики». - подготовка к контрольной работе	10
Тема 9. Элементы теории вероятностей	Содержание учебного материала	10
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.	3	1-2
Практические занятия: История развития теории вероятностей и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.  Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи.	6
Итоговая контрольная работа№10	1
Самостоятельная работа обучающихся: - Реферат: «История развития теории вероятностей и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности».	5
Всего I курса:  аудиторных   В том числе:  контрольные –10;  практические - 133    Самостоятельная  работа	177   64
II КУРС
Тема 10 Многогранники и круглые тела	Содержание учебного материала	30
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).   Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.   Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.	8	2-3
Практические занятия Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объёмов  многогранников и круглых тел.	20
Контрольная работа №11  по теме  «Многогранники, круглые тела» Контрольная работа №12  «Объёмы геометрических тел»	2
Самостоятельная работа обучающихся:   -  Работа над проектами:  «Правильные многогранники»;    -  «Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде»   -  «Математика в моей профессии»;  «Правильные многогранники»    -  Подготовка к зачётам.   -  подготовка к контрольной работе	15
Тема 11. Начала математического анализа	Содержание учебного материала	30
Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.  Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком	6	2-3
Практические занятия: Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьше- го значения и экстремальных  значений функции.	22
Контрольная работа №13  по теме  «Производная» Контрольная работа №14  «Применение производной к  исследованию функции»	2
Самостоятельная работа обучающихся: - доклад «Механический и геометрический смысл производной» - систематизация формул и составление таблицы; - решение вариативных задач. - Вычисления производных.  -  Подготовка к контрольной работе.	15
Тема 12. Интеграл и его применение	Содержание учебного материала	18
Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.	3	2-3
Практические занятия: Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.	14
Контрольная работа №15 по теме: «Первообразная. Интеграл»	1
Самостоятельная работа обучающихся: - систематизация формул и составление таблицы; -  Подготовка к контрольной работе.	5
Тема 13. Элементы математической статистики	Содержание учебного материала	6
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.	3	1-2
Практические занятия: Представление числовых данных. Прикладные задачи.	3
Самостоятельная работа обучающихся: - представление данных, работа с таблицами, графиками, построение диаграмм	8
Тема 14. Уравнения и неравенства	Содержание учебного материала	24
Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.  Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометри- ческие неравенства. Основные приемы их решения. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества  решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.	2	3
Практические занятия: Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.	20
Контрольная работа №16 по теме: «Уравнения и неравенства» Контрольная работа  № 17.  Итоговая	2
Самостоятельная работа обучающихся: Решение уравнений и неравенств.  Подготовка к контрольной работе.  Подготовка к экзаменам.	35
Итого за II курс   В том числе:  контрольных - 7;  практических – 79   Самостоятельная работа	108 78

3.УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ