Предмет – математика (геометрия) Тема: «Признак перпендикулярности двух  плоскостей».

Предмет – математика (геометрия)

Класс – 10

Учебно-методическое обеспечение:

Геометрия, 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений / и др., - М.: Просвещение, 2012 г.

Уровень обучения: базовый.

Тема: «Признак перпендикулярности двух  плоскостей».

Общее количество часов, отведенное на изучение темы-3ч.

Место урока в системе уроков по теме: урок №3

Цель:

Тренировать обучающихся в решении геометрических задач по теме «Признак перпендикулярности двух плоскостей».

Задачи обучающие:

- закрепить у обучающихся представление об угле между плоскостями и о перпендикулярных плоскостях,  признак перпендикулярности  плоскостей, следствие из признака  перпендикулярности плоскостей, закрепить  применение признака и следствия  при решении задач;

развивающие:

- способствовать развитию внимания, пространственного мышления, умению анализировать, применять знания в различных ситуациях;

воспитательная:

- воспитывать у обучающихся интерес к изучению математики, развивать культуру устной и письменной математической речи, развивать у обучающихся коммуникативные  компетенции (культуру общения)

Планируемые результаты:

1) Обучающиеся будут знать  определения угла между плоскостями и перпендикулярных плоскостей, знать теорему " Признак перпендикулярности плоскостей" и следствие из нее. Применять теоретические сведения при решении задач.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

2) Обучающиеся применяют знания в различных ситуациях.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения урока.

Тип урока: урок комплексного применения знаний

Структура урока:


№ n/n

Название этапа урока

Время

1

Организационный момент.

2 мин

2

Актуализация опорных знаний.

7 мин

3

Решение задач

35 мин

4

Подведение итогов урока.

1 мин


Ход урока.

    Организационный момент.

  Объявляется цель и план урока. 


    Актуализация опорных знаний.

Учитель предлагает вспомнить ученикам изученные ранее темы индивидуальным решением двух задач. После решения этих задач, предлагается объединиться в пары, обсудить решение. И в итоге сверить с готовым образцом. И выполнить самооценку.

Задача 1: Двугранный угол, образованный полуплоскостями и , равен 900. Точка А удалена от граней двугранного угла на 6 см и 8 см. Найдите расстояние от точки А до ребра двугранного угла.

Решение: пусть точка В будет проекцией точки А на плоскость , а точка С проекцией точки А на плоскость . АВ=ТС=8. Треугольник АСТ прямоугольный, АТ=

  Задача 2:

  Найти АК, ОК.

Решение: Рассмотрим треугольник АВК – прямоугольный. АК – катет. ВК=16:2=8

ВК=

Рассмотрим треугольник ОАК прямоугольный.

ОК – гипотенуза. ОК=

После проверки результатов решения, учащиеся выставляют себе отметку.


    Решение задач.

1) и 2) задачи выполняются обучающимися самостоятельно с последующей проверкой и устранением ошибок и замечаний

1) Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены. перпендикуляры АС и ВД на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АС=6м, ВД=7м, СД=6м

Решение: Рассмотрим треугольник СВД – прямоугольный. ВС=

Рассмотрим треугольник АВС – прямоугольный.

АВ=

       А

       Д        

       С        В

2) Плоскости и перпендикулярны. В плоскости взята точка А, расстояние от которой до прямой с (линия пересечения плоскостей) равно 0,5 м. В плоскости  проведена прямая b, параллельная прямой с и отстоящая на 1,2 м от неё. Найдите расстояние от точки А до прямой b.

3) № 000, 180 после обсуждения хода решения один из обучающихся оформляет решение на доске, остальные в тетрадях.

№ 000. Дано: ABCD - тетраэдр,

Найти: двугранный угол ABCD.

Решение:

1) Так как ∠DAB = ∠DAC = ∠ACB = 90° по условию, то DA ⊥ АВ, DA ⊥ AC. Значит, DA - перпендикуляр к плоскости ABC, АС - проекция наклонной DCна плоскость ABC.

2) По условию задачи ∠ACB прямой, то есть ВС ⊥ АС, следовательно, ВС ⊥ DC по теореме о трех перпендикулярах. Таким образом, ∠ACD - линейный угол двугранного угла ABCD.

3) Из ДDCB: по теореме Пифагора

4) Из ДDAC получаем: пусть ∠ACD = x, тогда (Ответ: 60°.)





    Подведение итогов урока, выставление оценок.

Вопрос обучающимся: что показалось вам наиболее сложным на уроке?

  Домашнее задание: п.22,23 № 000, 179

Интернет - ресурсы для обучающихся:

-http:///video/23-priznak-pierpiendikuliarnosti-dvukh-ploskostiei. html

-http://uslide. ru/geometriya/9109-dvugranniy-ugol-priznak-perpendikulyarnosti-dvuh-p. html