Тема урока – Повторение школьного курса геометрии. Планиметрия. Прямоугольный треугольник
Название предмета – геометрия Класс - 11 Уровень обучения - базовый
УМК (название учебника, автор, год издания) - Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ , , и др. – М.: Просвещение, 2013
Тема урока – Повторение школьного курса геометрии. Планиметрия. Прямоугольный треугольник.
Цель урока – организовать деятельность учащихся по:
- систематизации знаний об изученных свойствах прямоугольных треугольников, решению планиметрических задач с применением алгебраического и тригонометрического аппаратов.
Задачи урока:
Создать условия для достижения предметных планируемых результатов урока: на базовом уровне ученик должен знать (понимать) значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике и уметь:- решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) прямоугольных треугольников; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач
- формировании интеллектуальной культуры, выражающейся в развитии абстрактного и критического мышления, умении распознавать логически некорректные высказывания, применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, способности ясно, точно и грамотно формулировать и аргументированно излагать свои мысли в устной и письменной речи, корректности в общении; формировании информационной культуры, выражающемся в умении осуществлять поиск, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, использовать различные источники информации для решения учебных проблем; формировании умения видеть различные стратегии решения задач, планировать и осуществлять деятельность, направленную на их решение, проверять и оценивать результаты деятельности, соотнося их с поставленными целями и личным жизненным опытом, а также публично представлять её результаты, в том числе с использованием средств информационных и коммуникационных технологий.
- способность к эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; потребность в самообразовании, готовность принимать самостоятельные решения.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы - 1
Место урока в системе уроков по теме – первый урок из раздела «Повторение школьного курса геометрии».
Техническое обеспечение урока – ПК, проектор, экран (или ПК и TV)
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
Структура урока - мотивация – анализ содержания учебного материала – выделение главного в учебном материале – обобщение и систематизация – установление внутрипредметных и межпредметных связей – рефлексия.
Содержание урока:
1.Организационный этап (мотивация)
Учитель обращает внимание учеников на раздаточный материал – опорный конспект темы «Треугольники» (находится в конце плана урока), который учащиеся вместе с педагогом составили в 9 классе, и предлагает сформулировать тему и цель урока.
Ученики приходят к выводу, что повторив общие свойства всех треугольников, необходимо повторить свойства и признаки прямоугольного треугольника, как наиболее востребованного к решению задач вида треугольников. Формулируют тему и цель урока.
2.Этап актуализации субъектного опыта учащихся
Учитель организует анализ содержания учебного материала, содержащегося в опорном конспекте и выделение главного в учебном материале.
Ученики находят и повторяют признаки и свойства прямоугольного треугольника.
3.Этап обобщения и систематизации
Учитель вовлекает учащихся в планирование их предстоящей деятельности на уроке и организует обобщение и систематизацию знаний по теме «Прямоугольный треугольник» через классификацию задач по теме. При этом можно воспользоваться сайтом https://math-ege. sdamgia. ru/ и вывести на экран Каталог заданий и задания из 3, 6, 16.
Ученики знакомятся с классификацией заданий и выделяют те из них, которые необходимо решить на этом уроке.
Учитель организует установление внутрипредметных и межпредметных связей, используя задачи практического содержания и задания из других разделов геометрии. Организует устное решение типичных задач (тексты задач и при необходимости чертежи к ним выводятся на экран):
1 |
| В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 4, В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 4,8 , | 3 |
| В треугольнике ABC угол C равен 90°,АВ = 13, |
2 |
| Найдите площадь квадрата, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см Ч 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. | 4 |
| В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 58°, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах |
5 |
| Один из углов прямоугольного треугольника равен 29°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. | |||
6 |
| Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. |
. Найдите АВ
. Найдите АВ. (Ответ: 5)
. Найдите высоту CH.
Учитель может воспользоваться задачами из уже представленного Каталога заданий и подобрать задачи разного уровня сложности. Задачи можно взять из открытого банка заданий с сайта http://www. fipi. ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege.
4.Этап применения изученного
Учитель организует решение задач, при этом возможна групповая или парная работа с последующей презентацией решений:
5.Этап информации о домашнем задании
Учитель предлагает учащимся сформулировать домашнее задание. Возможны варианты:
Повторить или выучить опорный конспект по теме «Треугольники». Решить вариант из 2-3 задач, составленный и размещённый учителем на сайте https://math-ege. sdamgia. ru/ Составить вариант из 2-3 задач по теме урока самостоятельно.6.Этап подведения итогов учебного занятия
Какую цель мы сформулировали в начале урока? Что мы сделали для её достижения? Достигли ли мы цели урока? Ответ обоснуйте.7.Рефлексия
Используя цвета светофора (зеленый – могу идти дальше, желтый – есть повод подумать, красный – остановись и поработай),
Оцените свои знания по теме урока. Оцените свою деятельность на уроке. Оцените своё настроение на уроке.Опорный конспект по теме «Треугольники» | |||||||
Равнобедренные Опр.: треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны | Прямоугольные Опр.: если один из углов треугольника прямой, то он прямоугольный | Равные Опр: треугольники называются равными, если их можно совместить наложением. | Подобные Опр.: два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. | Общие свойства 1.Сумма углов треугольника равна 180є. 2.Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. 3.Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол и наоборот. Против равных углов лежат равные стороны и наоборот. 4.Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. 5.S = 6.S = 7. S = ab·sin C 8. В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. 9. В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной окружности. 10. В любом треугольнике высоты пересекаются в одной точке 11. В любом треугольнике серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, которая является центром описанной окружности. 12. теорема синусов: 13. теорема косинусов: aІ = bІ+cІ-2bc·cosA Медиана треугольника Опр.: отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. Биссектриса треугольника Опр.: отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны Высота треугольника Опр.: перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. | |||
Признак: если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный | Свойства: 1.В равнобедренном треугольнике углы при основании равны 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой и наоборот. | Признак: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный | Свойства: 1.Сумма двух острых углов равна 90є 2.Катет, лежащий против угла в 30є, равен половине гипотенузы 3.Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30є | Признаки равенства треугольников: 1.по двум сторонам и углу между ними 2.по стороне и двум прилежащим к ней углам 3.по трём сторонам. Признаки равенства прямоугольных треугольников: 1.по катетам 2.по катету и прилежащему к нему острому углу 3.по гипотенузе и острому углу 4.по гипотенузе и катету | Свойство: Если треугольники равны, то равны их соответственные стороны и углы | Признаки: 1.по двум углам 2.по двум пропорцио-нальным сторонам и углу между ними 3.по трём пропорцио-нальным сторонам | Свойство: Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия |
tg | |||||||
30є | 45є | 60є | Алгоритм решения задач: 1.найти подобные треугольники 2.из подобия пары треугольников следует равенство трёх отношений их сходственных сторон 3. В записанное равенство отношений подставляем известные величины и находим неизвестные. | ||||
sin |
|
| |||||
Равносторонние Опр.: треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны. Свойство: все углы = 60є S = | cos |
|
| ||||
tg |
| 1 |
| ||||
Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: cІ = aІ +bІ | |||||||
S = |
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
аІ
, где a и b - катеты