Годовая контрольная работа по геометрии
ГОДОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 10КЛАСС
ПО ГЕОМЕТРИИ
I вариант
6 баллов
1) Сторона АВ параллелограмма АВСD лежит на плоскости б, а сторона СD не лежит на ней. Как расположена прямая СD относительно плоскости б? Объясните.
2) Точка О - центр квадрата со стороной 4см. АО-прямая, перпендикулярная к плоскости квадрата; АО=2
см. Вычислите расстояние от точки А до вершин квадрата.
3) Стороны ∆АВС равны 10 см., 17 см. и 21 см. Из вершины большего угла треугольника к его плоскости проведен перпендикуляр АD=15 см. Найти расстояние от точки D до ВС.
9баллов
1) Плоскость б и в пересекается по прямой С. В плоскости б проведена прямая а, параллельная прямой С. Каково взаимное расположение прямой а и плоскости в? Ответ объясните.
2) Точка А находится от вершины равностороннего прямоугольника со стороной 5
см. на расстоянии 13 см. Найдите расстояние от точки А до плоскости треугольника.
3) В треугольнике АВС сторона АВ= 15см., АС=13см., СВ=14см. Из вершины А восставлен к его плоскости перпендикуляр равный 16 см.. Найдите расстояние от его концов до стороны ВС
12 баллов
1) АА1 ║ СС1, АА1║ ВВ1, ВВ1║ СС1. .Докозать, что В1С1=ВС.
2) Дан треугольник со сторонами 26 см,28 см,30 см. Точка М удалена от всех сторон треугольника на 17см. и проектируется в внутреннюю точку треугольника. Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника.
3) В прямоугольном треугольнике с катетом 15 см. и 20 см. Из вершины прямого угла восставлен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 5см. Найдите расстояние от концов этого перпендикуляра до прямой, содержащей гипотенузу.
ІІ вариант
6 баллов
1) Прямоугольник АВСD и трапеция АDМN (АD-основание трапеции) не лежит в одной плоскости. Как расположены прямые МN и ВС? Объясните.
2) Точка О - центр квадрата АВСD. ОМ – перпендикуляр к плоскости АВСD. АВ=8 см. Прямая МА наклонена к плоскости квадрата под углом 60⁰.Найдите расстояние между точками М и В.
3) АВСD-прямоугольник, МА - перпендикуляр к плоскости прямоугольника, угол МСА=60⁰; DС=3см., СВ=4см. Найдите площадь ∆МВС
9баллов
1) Треугольники АВС и АВD лежат в разных плоскостях. Точки М и N середины сторон АС и ВС треугольника АВС. Каково взаимное расположение прямой МN и плоскости АВD? Ответ объясните.
2) Точка М находится на расстоянии 12см от плоскости равностороннего треугольника со стороной 5
и одинаково удалены от его сторон. Найдите расстояние от этой точки до сторон треугольника.
3) Стороны треугольника равны 17 см, 15 см, 8 см. Через вершину А меньшего угла треугольника проведена прямая АМ, перпендикулярная к его плоскости. Определите расстояние от точки М до прямой, содержащей меньшую сторону треугольника, если известно, что АМ=20 см.
12 баллов
1) А1С1=АС, А1С1║АС, В1А1=ВА, В1А1║ВА. Доказать, что СС1║ ВВ1.
2) Дан треугольник со сторонами 20 см. 65 см. и 75 см. Точка М находится на одинаковом расстоянии от сторон треугольника. Из точки М опущен перпендикуляр к плоскости треугольника, длина которого равна 4 см. Найдите расстояние от точки М до сторон треугольника.
3) В прямоугольном треугольнике с катетом 115 см. и гипотенузой 25 см. Из вершин прямого угла восставлен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 5 см. Найдите расстояние от концов этого перпендикуляра до прямой, содержащей гипотенузу
