Образовательный минимум

Предмет

геометрия

Класс

11

Период

1 четверть

Учебный год

2015-2016

Теоретический материал:

Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление и выбрана единица измерения, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве. Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – начало координат. В прямоугольной системе координат каждой точке пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются ее координатами. Любой вектор можно разложить по координатным векторам, те представить в виде  = x + y + z, причем x, y, z определяются единственным образом. Коэффициенты x, y, z в разложении вектора по координатным векторам называются координатами вектора в данной системе координат. Координаты равных векторов соответственно равны. Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число. Координаты любой точки равны соответствующим координатам ее радиус – вектора. Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала. Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов. Длина вектора вычисляется по формуле = Расстояние между двумя точками А1( х1;y1; z1) и  А2(х2; y2; z2) вычисляется по формуле  Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. a⃗ ⋅b⃗ =|a⃗ |⋅∣ b⃗ ∣⋅cos(a⃗ b⃗ €) Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны. Скалярный квадрат вектора (скалярное произведение вектора на себя) равен квадрату его длины. Скалярное произведение векторов  a⃗ {x1;y1;z1}, b⃗ {x2;y2;z2}, то a⃗ ⋅b⃗ =x1⋅x2+y1⋅y2+z1⋅z2. Косинус угла между ненулевыми векторами вычисляется по формуле

 


Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой а, если он лежит либо на прямой а, либо на прямой, параллельной прямой а.