Кинематика

КИНЕМАТИКА

МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ – это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

ТЕЛО ОТСЧЕТА – это тело, относительно которого рассматривается движение других тел (его условно принимают за неподвижное).

СИСТЕМОЙ ОТСЧЕТА называют систему координат и часы, связанные с телом отсчета.

МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКОЙ называют тело, размерами и формой которого в данных условиях можно пренебречь.

Примеры:  1. При определении длины поезда его нельзя считать материальной точкой, а если надо найти скорость, с которой поезд проходит расстояние от Череповца до Москвы, то поезд можно считать материальной точкой.

2. Если надо определить длину экскаватора у Земли, то Землю нельзя считать материальной точкой, а если надо определить скорость, с которой Земля движется по орбите вокруг Солнца, то Землю можно считать материальной точкой.

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ

Одно и то же тело движется в разных системах отсчета по-разному: книга, лежащая на столе движущегося поезда, покоится относительно человека, сидящего в вагоне; та же книга будет двигаться относительно деревьев.

Относительность механического движения заключается в том, что в разных системах отсчета для одного и того же тела в одно и то же время различны:

ТРАЕКТОРИЯ ДВИЖЕНИЯ: любая точка винта летящего самолета относительно самолета описывает окружность, а относительно Земли описывает спираль. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ: человек, сидящий в движущемся поезде, не перемещается относительно поезда и перемещается относительно Земли. СКОРОСТИ: скорость катера, плывущего по течению реки, относительно Земли больше, чем относительно воды.

ДЛЯ ЗАДАЧ:

Если тела движутся навстречу друг другу, то их скорость относительно друг друга равна сумме скоростей:  х = х1 + х2 Если тела движутся в одном направлении, то их скорость относительно друг друга равна разности скоростей:  х = х1 - х2 Если тела движутся перпендикулярно друг другу, то их скорость относительно друг друга находится по теореме Пифагора:  х2 = х12 + х22 Если тело движется по течению, то скорость тела относительно берега равна сумме скорости тела относительно воды (собственной) и скорости течения:  х = х1 + х2 Если тело движется против течение, то скорость тела относительно берега равна разности скорости тела относительно воды (собственной) и скорости течения:

х = х1 - х2

ТРАЕКТОРИЯ– это линия, которую описывает тело по отношению к выбранной системе отсчета.

ПУТЬ– это длина траектории (l, м).

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ– это линия, соединяющая начальное и конечное положение тела (S, м).

Примеры: 1) если мяч упал с высоты 3м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1м от поверхности Земли, то путь будет равен 4м, а перемещения 2м.

2) Спортсмен пробежал три круга на стадионе, длиной 400м каждый. При этом путь будет равен 1200м, а перемещение 0.

РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ

РАВНОМЕРНЫМ движением называют такое, при котором тело за равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

СКОРОСТЬ – физическая величина, характеризующая быстроту движения тела (х, м/с).

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ:

S = хt  x = x0 + хx t  если тело движется вдоль оси ОХ, то хx›0,

  если тело движется против оси ОХ, то хx‹0.

ГРАФИКИ РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ: 

ГРАФИК СКОРОСТИ 

  х,  На графике 1 тело движется по направлению оси ОХ

  5  1  со скоростью 5м/с.

  0  t, с  На графике 2 тело движется противоположно оси ОХ

  -2  2  со скоростью 2м/с

По графику скорости можно найти перемещение тела за любой промежуток времени. Оно численно равно площади заштрихованной фигуры:

  х,  S = SОАВС = 36 = 18

  3  B  Проверка: S = хt; х=3м/с, t=6с

  S  S = 3с 6м/с = 18

  0  6  C  t, с 

ГРАФИКИ КООРДИНАТЫ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ:

  x, м  x = x0 + х1t  х, м  График для координаты (рис1) отличается 

  x = x0+хt  S1 = х1t  от графика перемещения (рис2) тем, что

x0  x =хt  второй всегда выходит из начала

  координат, а первый не всегда 

  x = x0-хt  S2 = х2t  х1>х2

0  t, с  0  t, с

Графики 1 и 2 показывают, что тела движутся вдоль оси ОХ с одинаковыми скоростями, но разными начальными координатами, то есть из разных точек.

График 3 показывает, что тело движется вдоль оси ОХ, но с большей по модулю скоростью.

График 4 показывает, что тело движется противоположно оси ОХ, то есть навстречу 1,2,3 телам. 

РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ

РАВНОУСКОРЕННЫМ движением называют такое, при котором скорость тела за равные промежутки времени изменяется одинаково.

УСКОРЕНИЕ – это физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела (а, м/с). Ускорение равно отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

а =   ускорение показывает величину изменения скорости за единицу времени.

ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

х = х + аt  s = v0 t +   s =   x = x0 + х0t +

Если скорость тела возрастает, то ускорение направлено в сторону движения тела, значит, в формулах ставится знак «+» (а›0)

Если скорость тела убывает, то ускорение тела направлено  сторону противоположную движению тела, а значит, в формулах ставится знак «-» (а‹0).

ГРАФИКИ РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

ГРАФИК СКОРОСТИ:

  х,  х = х0+а1t  Графики 1 и 2 соответствуют равноускоренному движению

  х = х0+аt  с начальной скоростью х0

  х0  График 3 соответствует равноускоренному Движению

  х =аt  без начальной скорости (х0.=0)

  х = х0-аt  График 4 соответствует равнозамедленному

  0  t, с  движению (х0.≠0,а‹0)

Наклон прямой определяется величиной ускорения: чем больше ускорение, тем круче прямая х(t). На наших графиках: а1›а

ГРАФИКИ КООРДИНАТЫ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

х, м  График 1 идет круче, т. е. из двух и 2),движущихся с 

  одинаковыми ускорениями, раньше достигнет цели то,

  1  2  которое имеет начальную скорость (х0).

  4  Для 1: х=х0+ v0 t +   s, м

  х0  3  Для 2: х=х0+   s = v0 t +   s =

  0  t, с  Для 3: х=   s = v0 t -

  Для 4: х= v0 t -   0  t, с 

ГРАФИК УСКОРЕНИЯ  а, м/с2 

а›0, если скорость возрастает а=0, если движение равномерное а‹0, если скорость убывает

  1 

  0  2  t, с 

  3 

  СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ

Средняя скорость на каком-то участке определяется отношением перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло.

хср =   х1,t1,s1  х2,t2,s2  х3,t3,s3

  А  В 

  х, t,s

РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ВЕРТИКАЛИ (СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ)

Если тело свободно падает, то ускорение его всегда известно: g = 9,8м/с2

В этом случае можно использовать все формулы для равноускоренного движения, но вместо ускорения «а» брать «g»

х = х0 + gt  s =h= v0 t +   s =   x = x0 + х0t +

если тело движется вверх, то g‹0, то знак «-»

если тело движется вниз, то g›0, то знак «+»

РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ

ПЕРИОД обращения – это время, в течение которого тело совершает один оборот по окружности (Т, с)

ЧАСТОТА обращения–это число оборотов, совершаемых телом за 1сек. (н, Гц)

ЦИКЛИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА(круговая) – это число оборотов, совершаемых телом 2П сек (щ, рад/с)

СВЯЗЬ ПЕРИОДА И ЧАСТОТЫ  н = ;  Т=

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ  Т = ;  Т = ;  х = ; 

  a  щ = 2рн;  х = щR;  х = 2рRн

  х 

РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ

аф – тангенциальное ускорение  аф =   an  aф

  (по касательной)  a

аn – нормальное ускорение  аф =  

  (к центру)  б2 = 

А – полное ускорение 

Движение тела, брошенного горизонтально:

  х0  l = х0t

  h  l  t =  

Движение тела, брошенного под углом к горизонту:

  х0  hmax = ;  tпод =

  б  hmax  l  l = ;  tпод =

максимальная высота при б = 450