10 геометрия. Повторение.
Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей
1) Каково взаимное положение двух прямых в пространстве, если они имеют две общие точки?
2) Три точки в пространстве не определяют положение плоскости, которая проходит через них. Как расположены эти точки?
3) Как расположены две плоскости, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?
4) Точки А, В и С принадлежат плоскости а. Принадлежит ли плоскости а точка Е (рис. 1)?
5) Могут ли вершины замкнутой ломаной линии, состоящей из трех звеньев, не принадлежать одной плоскости?
6) В трапеции ABCD (AD и BC — основания) АВ пересекает CD в точке М, Е — середина AD,
О є ВС. Точка К расположена вне плоскости трапеции. При каком условии точки К, М, О и Е лежат в одной плоскости?
7) Точка О — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Принадлежит ли точка С плоскости, в которой лежат точки А, В и О? 7. 1) Могут ли две различные плоскости иметь только одну общую точку?
8) Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки?
9) Плоскости а и р пересекаются по прямой т. Прямая а принадлежит плоскости а и пересекает плоскость р в точке М. Принадлежит ли точка М прямой m?
10) Даны две пересекающиеся плоскости а и р. Прямая а принадлежит плоскости а и пересекает плоскость р в точке А. Прямая b принадлежит плоскости р и пересекает плоскость а в точке В. Назовите линию пересечения плоскостей а и р.
11) Прямые а и в параллельны, а пересекает плоскость а в точке А; в пересекает плоскость а в точке В; Е є а; F є в. Укажите взаимное положение прямых EF и AB.
12) Если надо доказать методом от противного, что данные прямые — скрещивающиеся, то существование каких взаимных положений нужно опровергнуть?
13) Для доказательства параллельности двух данных прямых в пространстве достаточно ли условия, что они не имеют общих точек?
14)ABCDA1B1C1D1 — куб. Найдите угол между прямыми: а)АВ1 и CD1, б) AD и С1С;
в) В1В и CD1; г)АС1 и В1С.
15) Прямые а и в параллельны плоскости а. Укажите взаимное положение этих прямых.
16) Плоскости а и р пересекаются по прямой т; прямая а параллельна плоскости а и а параллельна плоскости р. Каково взаимное положение прямых а и т?
17) В кубе ABCDA1BlClD1 проведены плоскости через ребра: АА1 и СС1; ВВ1 и DD1. Как расположена линия пересечения этих плоскостей относительно ребер куба?
18) Параллельны ли две плоскости, параллельные одной и той же прямой?
19) Прямая а лежит в плоскости а и параллельна плоскости р. Параллельны ли плоскости а и р?
20) Плоскость а пересекает только боковые ребра параллелепипеда. Определите вид сечения.
21) Плоскость а проходит через диагональ основания параллелепипеда и середину одной из сторон верхнего основания. Определите вид сечения.
22) В тетраэдре DABC все ребра равны 2а. Через середину ребра ВС проведена плоскость, параллельная грани ADC. Найдите площадь сечения.
23) В кубе ABCDA1B1C1D1 диагональ грани равна 2а. Через середину ребра DC проведена плоскость, параллельная плоскости BC1D. Найдите площадь сечения.
24) В тетраэдре DABC АВ = ВС = АС = 10; DA = = DB = DC = 20. Через середину ребра ВС проведена плоскость, параллельная АС и BD. Определите вид сечения и его периметр.
