Оптимизация конструкций и технологий (стр. 6 )

(1), (2) представляют математическую модель задачи. Вычисления по ней привели к следующим результатам

.

Израсходованные ресурсы:

металл – 290 кг

стекло –

время – 160 ч.

Стоимость продукции: 710 тыс. руб.

4.Задача о смесях

Необходимо составить наиболее дешёвую смесь из трёх веществ. В состав смеси должны входить не менее 6 единиц химического вещества А, не менее 8 единиц вещества В и не менее 12 единиц вещества С. Имеются 3 вида продуктов (I, II, III) содержащих эти химические вещества, указанные в таблице в следующих пропорциях:

Продукты	Вещество
А	В	С
I	2	1	3
II	1	2	4
III	3	1,5	2

Стоимость одной весовой единицы продукта I – 20 р., продукта II – 30 р., продукта III – 25 р.

Решение

Обозначим - количества продуктов вида I, II, III, входящих в смесь.

Общая стоимость смеси из трёх веществ I, II, III образует целевую функцию

,         (1)

Система ограничений неравенств, составленная по необходимому наличию веществ А, В, С в смеси, примет вид

                        (2)

(1), (2) представляют задачу линейного программирования. Она станет канонической для задачи в Matlab-е, если в неравенствах (2) матрицу коэффициентов и вектор правой части умножить на -1, тем самым изменив знаки неравенств на .

Компьютерная программа, составленная с учётом этих замечаний привела к результату

.

Из этих результатов следует, что продуктами типа I при изготовлении смеси не следует пользоваться.

5.Раскрой листов

Для изготовления 100 изделий из листового проката определённой формы необходимо вырезать заготовки типов А и В (Рис. 1). Для одного изделия требуются 2 заготовки типа А и 6 заготовок типа В. Каждый лист проката имеет 4 варианта раскроя. Количества заготовок А и В, вырезаемых из одного листа при каждом варианте раскроя, а также отходы при этом даны таблицей

Вариант раскроя	Заготовки, шт.	Отходы от раскроя, ед.
А	В
I	2	2	2
II	3	3	3
III	3	5	3
IV	1	6	1

Какое количество листов проката необходимо раскроить при помощи каждого варианта для изготовления всей партии?

Решение

Переменными для целевой функции являются количества листов проката, раскрываемых соответственно вариантами I, II, III, IV

Следовательно,  общее количество отходов представляется целевой функцией

,         (1)

При производстве 100 шт. изделий потребуются 200 заготовок типа А и 600 – типа В. Значит, аргументы функции (1) должны удовлетворять системе уравнений

                        (2)

и естественным ограничениям

  (3)

(1)-(3) представляют задачу линейного программирования, которая легко реализуется в вычислительном комплексе Matlab.

Компьютерная программа дала количества листов проката

и общий объём отходов

.

Очевидно, что раскроями вариантов I  и  III не следует пользоваться

Общие выводы по задачам

1.Постановка задач линейного программирования и методы их реализации являются универсальными для решения весьма широкого класса проблем оптимизации строительных конструкций, планирования и организации производства.

2.Вычислительный комплекс MATLAB позволяет инженерам, менеджерам, экономистам широкие возможности для решения актуальных сложных задач сравнительно простыми средствами.