БИЛЕТЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА ПО ГЕОМЕТРИИ 9 КЛАСС
Билет №1
1. Признаки равенства треугольников. (Док-во всех признаков).
2. Теорема о скалярном произведении векторов в координатах, следствия.
Билет №2
1. Теорема синусов. Вывод формулы радиуса описанной окружности.
2. Параллельные прямые (определение). Признаки параллельности двух прямых и док-во всех признаков.
Билет №3
1. Теорема о площади прямоугольника.
2. Внешний угол треугольника (определение). Теорема о внешнем угле треугольника.
Билет №4
1. Теорема Чевы.
2. Вертикальные углы: определение и свойства. Смежные углы: определение и свойства.
Билет №5
1. Теорема о касательной и секущей, проведенных из одной точки.
2. Геометрическое место точек. Теорема о геометрическом месте точек, равноудаленных от двух данных точек (прямая и обратная).
Билет №6
1. Формула Герона
2. Построение биссектрисы угла. Свойство биссектрисы угла.
Билет №7
1. Прямая и обратная теорема Пифагора.
2. Свойства равнобедренного треугольника, теорема о свойстве медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.
Билет №8
1. Теорема о площадях треугольников с равным углом.
2. Теоремы об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей.
Билет №9
1. Обобщенная теорема Фалеса.
2. Признаки равенства прямоугольных треугольников (доказательства всех признаков).
Билет №10
1. Теорема о площади треугольников через радиус вневписанной окружности.
2. Сумма углов треугольника. Сумма внутренних и внешних углов многоугольника.
Билет №11
1. Теорема косинусов. Следствия из теоремы косинусов.
2. Средняя линия треугольника.
Билет №12
1. Теорема о вписанном угле.
2. Правильный многоугольник (определение). Построение правильного четырехугольника, шестиугольника.
Билет №13
1. Теорема о диагоналях и сторонах параллелограмма.
2. Вывод тригонометрических функций углов в 30, 45 и 60 градусов.
Билет №14
1. Теорема о точке пересечения медиан треугольника.
2. Вписанный четырехугольник. Теорема о вписанном четырехугольнике.
Билет №15
1. Теорема о биссектрисе треугольника (2 способа доказательства).
2. Теорема Вариньона.
Билет №16
1. Окружность, описанная около треугольника. Теорема о центре окружности, описанной около треугольника.
2. Определение и признак ромба.
Билет №17
1. Окружность, вписанная в треугольник. Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник.
2. Деление отрезка на n равных частей с обоснованием.
Билет №18
1. Четыре признака параллелограмма.
2. Теорема о сторонах описанного четырехугольников
Билет №19
1. Подобные треугольники (определение). Три признака подобия треугольников.
2. Параллелограмм (определение). Свойства параллелограмма с доказательством.
Билет №20
1. Теорема об угле между двумя секущими, проведенными к окружности из одной точки.
2. Теорема о площади параллелограмма. S=0,5d1d2sina, где a - угол между диагоналями.
Билет №21
1. Вывод формулы площади треугольника S=1/2absinC.
2. Построение касательной к окружности (два случая).
Билет №22
1. Трапеция, средняя линия трапеции (определение). Теорема о средней линии трапеции.
2. Теорема об угле между касательной и хордой, проведенной в точку касания.
Билет №23
1. Правильный многоугольник. (определение). Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности. (Вывод формулы). Установление этой зависимости для квадрата, правильного треугольника, шестиугольника.
2. Теорема о площади треугольника. Теорема о площади трапеции.
Билет №24
1. Три теоремы о среднем геометрическом в прямоугольном треугольнике.
2. Теорема об отрезках пересекающихся хорд.
Билет №25
1. Теорема об угле между пересекающимися хордами.
2. Прямоугольник (определение). Свойство прямоугольника. Признак прямоугольника.
