ДИДАКТИЧЕСКИЕ  МАТЕРИАЛЫ  ДЛЯ  9  КЛАССА  ПО  ГЕОМЕТРИИ 

ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ГИА

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА

(Тема: Площадь треугольника)

1). В треугольнике одна из сторон равна 12, а опущенная на неё высота равна 5. Найти площадь треугольника.

2). В треугольнике одна из сторон равна 12, а другая 10. Угол между этими сторонами равен .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Найти площадь треугольника.

3). В треугольнике одна из сторон равна 5, а другая . Угол между этими сторонами равен .

Найти площадь треугольника.

4). Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найти площадь треугольника,

делённую на .

5). В треугольнике АВС точка О – середина стороны АВ, точка К – середина стороны ВС. Площадь треугольника АВС равна 100. Найти площадь треугольника ОВК.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА 

(Тема: Площадь прямоугольного треугольника)

1). (1 балл) В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив него, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

2). (1 балл) В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 4, а ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

3). (1 балл) В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 60°, а ги­по­те­ну­за равна 20. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, делённую на .

  4). (2 балла) Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 28 и 100.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА

(Тема: Средняя линия трапеции)

1). (1 балл) В равнобедренной трапеции АВСО перпендикуляр, проведённый из вершины С, делит основание на отрезки, больший из которых равен  7 см. Найти среднюю линию трапеции.

2). (2 балла) В равнобедренной трапеции один из углов равен , боковая сторона равна 8 м, а меньшее основание равно 6 см. Найти среднюю линию трапеции.

3). (2 балла) В прямоугольной трапеции больший угол равен , большая боковая сторона 12 см, а меньшее основание равно 8 см. Найти среднюю линию трапеции.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА 

(Тема: Векторы)

1). Найти координаты вектора , если А(7; -12) и В(0; -3).

2). Найти координаты точки В, если А(0; -7 ), а вектор .

3). Найти длину вектора , если его координаты равны .

4). Точка С – середина отрезка АВ. Найти координаты точки С, если А(-2; 5) и В(0; 11).

5). Найти длину отрезка АВ, если А(1; -3) и В(5; 0).

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА  №  2

(Тема: Касательная, хорда, секущая, радиус)


Ка­са­тель­ные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 72°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. К окруж­но­сти с цен­тром в точке про­ве­де­ны ка­са­тель­ная и се­ку­щая . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если , .

3. От­ре­зок ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 54 с цен­тром в точке . Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок в точке .  Най­ди­те .

4. Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60°, а рас­сто­я­ние от точки А до точки О равно 8.

5.Ра­ди­ус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду AC в точке D и пер­пен­ди­ку­ля­рен ей. Най­ди­те длину хорды AC, если BD = 1 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5 см.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА 

(Тема: Центральные и вписанные углы)

Най­ди­те ∠KOM, если из­вест­но, что гра­дус­ная мера дуги MN равна 124°, а гра­дус­ная мера дуги KN равна 180°.

2. Точка О — центр окруж­но­сти, ∠AOB = 84° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB (в гра­ду­сах).

3.На окруж­но­сти по раз­ные сто­ро­ны от диа­мет­ра AB взяты точки M и N. Из­вест­но, что ∠NBA = 38°. Най­ди­те угол NMB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4. Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка , лежит на сто­ро­не . Най­ди­те угол , если угол равен 44°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

5. В угол C ве­ли­чи­ной 72° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окруж­но­сти. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА

(Тема:  Окружность, описанная около многоугольника)

1. В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний вось­ми­уголь­ник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC.

2. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5. Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щий ос­но­ва­нию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

3. Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 167°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4. Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 72°, угол CAD равен 50°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

5. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са 5.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА 

(Тема: Многоугольники)

1. Сумма трех углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 300°. Най­ди­те чет­вер­тый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. ABCDEFGH — пра­виль­ный вось­ми­уголь­ник. Най­ди­те угол EFG. Ответ дайте в гра­ду­сах.

3. Два угла впи­сан­но­го в окруж­ность че­ты­рех­уголь­ни­ка равны 82° и 58°. Най­ди­те боль­ший из остав­ших­ся углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4. Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

5. В вы­пук­лом че­ты­рех­уголь­ни­ке ABCD AB = BC, AD = CD, ∠B = 77°, ∠D = 141°. Най­ди­те угол A. Ответ дайте в гра­ду­сах.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА 

(Тема: Параллелограмм)

1.В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD про­ве­де­на диа­го­наль AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. Диа­го­наль AC па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 25° и 30°. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.

3. Диа­го­наль BD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 60° и 55°. Най­ди­те мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.

  4. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 104°. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.

5. Най­ди­те ве­ли­чи­ну остро­го угла па­рал­ле­ло­грам­ма , если бис­сек­три­са угла об­ра­зу­ет со сто­ро­ной угол, рав­ный 31°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА 

(Тема:  Ромб)

1. Вы­со­та BH ромба ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH = 44 и HD = 11. Най­ди­те пло­щадь ромба.

2. Рас­сто­я­ние от точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба до одной из его сто­рон равно 19, а одна из диа­го­на­лей ромба равна 76. Най­ди­те углы ромба.

В от­ве­те за­пи­ши­те ве­ли­чи­ны раз­лич­ных углов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния через точку с за­пя­той.

3. Сто­ро­на ромба равна 34, а ост­рый угол равен 60° . Вы­со­та ромба, опу­щен­ная из вер­ши­ны ту­по­го угла, делит сто­ро­ну на два от­рез­ка. Ка­ко­вы длины этих от­рез­ков?

Пе­ре­чис­ли­те эти длины в от­ве­те через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

4. Точка O — центр окруж­но­сти, на ко­то­рой лежат точки P, Q и R таким об­ра­зом, что OPQR — ромб. Най­ди­те углы ORQ и RQP. Ответ дайте в гра­ду­сах.

5. Пло­щадь ромба равна 27, а пе­ри­метр равен 36. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА 

(Тема:  Равнобедренные треугольники)

1.В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. Сто­ро­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна . Най­ди­те ме­ди­а­ну этого тре­уголь­ни­ка.

3. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 10, а ос­но­ва­ние равно 12. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

4. Вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка  равна . Най­ди­те сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка.

5.     В тре­уголь­ни­ке из­вест­но,

что , . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА 

(Тема: Треугольники общего вида)

1. У тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 16 и 2 про­ве­де­ны вы­со­ты к этим сто­ро­нам. Вы­со­та, про­ведённая к пер­вой сто­ро­не, равна 1. Чему равна вы­со­та, про­ведённая ко вто­рой сто­ро­не?

2. В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

3. В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны ме­ди­а­на BM и вы­со­та BH. Из­вест­но, что AC = 84 и BC = BM. Най­ди­те AH.

4. В тре­уголь­ни­ке ABC BM — ме­ди­а­на и BH – вы­со­та. Из­вест­но, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Най­ди­те угол AMB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

5. В тре­уголь­ни­ке из­вест­но, что , - ме­ди­а­на, . Най­ди­те .

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА 

(Тема: Углы)

1. Углы, от­ме­чен­ные на ри­сун­ке одной дугой, равны. Най­ди­те угол б. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла DOK, если OK — бис­сек­три­са угла AOD, ∠DOB = 108°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

3. На плос­ко­сти даны че­ты­ре пря­мые. Из­вест­но, что , , . Най­ди­те . Ответ дайте в гра­ду­сах.

4. Пря­мые m и n па­рал­лель­ны. Най­ди­те ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

5. Углы, от­ме­чен­ные на ри­сун­ке одной дугой, равны. Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА 

(Тема:  Прямоугольный треугольник)

1). В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, . Най­ди­те .

2). В тре­уголь­ни­ке угол пря­мой, . Най­ди­те .

3). В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 20, tgA = 0,5. Най­ди­те BC.

4). В тре­уголь­ни­ке угол пря­мой, . Най­ди­те .

5). В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 12 , tgA = 1,5. Най­ди­те BC.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА 

(Тема: Площади фигур)

1. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 12 и 13.

2. Один из ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равен 43°. Най­ди­те его дру­гой ост­рый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

3. Два ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 16 и 30. Най­ди­те ги­по­те­ну­зу этого тре­уголь­ни­ка.

4. В тре­уголь­ни­ке из­вест­но, что , , угол равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

5. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке катет и ги­по­те­ну­за равны 5 и 13 со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те дру­гой катет этого тре­уголь­ни­ка.