Геометрия, 10 класс
Вариант 1
І часть (5 баллов)
Задания 1-5 имеют по пять вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Плоскость в пересекает стороны MP и KP треугольника MPK соответственно в точках N и E, причём MK
в. Найдите NE, если MN:NP = =3:5 и MK = 12см.
А) 8
см ; Б)9 см; В)7,5 см; Г)8,5 см; Д) другой ответ.
2. Отрезок АВ не пересекает плоскость 
. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к плоскости 
и пересекающие ее в точках 
и 
соответственно. Найдите АВ, если 
= 12 см, 
= 6 см, 
= 11 см.
А) 16; Б)18; В) 24; Г) 13; Д) другой ответ.
3. Параллельные плоскости 
пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках 
и 
, а сторону АС в точках 
и 
. Найдите 
, если 
=18 см, А
=24 см, 
= 
.
А) 54; Б) 45; В) 72; Г) 32; Д) другой ответ.
4. Дано куб АBCDA1B1C1D1. Найдите градусную меру угла, гранями которого являются полуплоскости (АВС) и (АВС1).
А)30є; Б) 45є; В) 60є; Г) 90є; Д) другой ответ.
5. Прямая а – ребро двугранного угла, образованного полуплоскостями 
. Если F є 
, С є 
, D є 
, FC
и FC = 18 см, FD=9 см, то данный двугранный кут имеет градусную меру:
А) 30
; Б) 90
; В)45
; Г)60
; Д)120
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Плоскости б и в параллельны. Через точки А и В плоскости б проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость в в точках А1 и В1 соответственно. А1А : АВ = 1 : 3, АВ=9 см. Найдите периметр А1АВВ1.
7. Из точки М к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми 60о. Найдите длину наклонной, если длина перпендикуляра 20 см.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.
8. Концы отрезка АВ принадлежат разным граням двугранного угла, равного 120
, и удалены от ребра на 6 см и 10 см. Расстояние между основаниями перпендикуляров, проведённых из точек А и В к ребру, равно 12
Найдите длину отрезка АВ.
Геометрия, 10 класс
Вариант 2
І часть (5 баллов)
Задания 1-5 имеют по пять вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Отрезок АВ не пересекает плоскость 
. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к плоскости 
и пересекающие ее в точках 
и 
соответственно. Найдите 
, если АВ = 13 см, 
= 3 см, 
= 8 см.
А) 16; Б)18; В) 24; Г) 12; Д) другой ответ.
2. Параллельные плоскости 
пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках 
и 
, а сторону АС в точках 
и 
. Найдите 
, если 
=2
= 12 см, 
= 5 см.
А) 29; Б) 15; В) 18; Г) 32; Д) другой ответ.
3. В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая, что BD: BA = =1:3. Плоскость, параллельная прямой АС и проходящая через точку D, пересекает отрезок ВС в точке 
.Найдите АС, если 
= 4 см.
А) 12 см; Б)7 см; В)12,5 см; Г)14 см; Д) другой ответ.
4. Дано куб АBCDA1B1C1D1. Найдите градусную меру угла, гранями которого являются полуплоскости (АВС) и (ВСD1).
А)30є; Б) 45є; В) 60є; Г) 90є.
5. Прямая c – ребро двугранного кута, образованного полуплоскостями 
. Если A є 
, С є 
, B є 
, AC
и AC = 12 см, BC =6 см, то данный двугранный кут имеет градусную меру:
А) 90
; Б) 30
; В)60
; Г)45
; Д)135
ІІ часть (4 балла)
Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Плоскости б и в параллельны. Через точки С и D плоскости б проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость в соответственно в точках С1 и D1. Найдите периметр C1CDD1, если C1C : СD=1 : 2, СС1 = 4м.
7. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, длина которой 20 см. Угол между наклонной и её проекцией 60о. Найдите длину перпендикуляра.
ІІІ часть (3 балла)
Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами
8. Точки А и В лежат в разных гранях двугранного кута и удалены от этого ребра на 3см и 4 см соответственно. Найдите меру двугранного кута, если расстояние между точками А и В равно 5 см, а между их проекциями на ребро угла – 3 см.
