5. Решить задачу № 000*.
Решение:
Предположим, что прямые а и в не параллельны, то есть пересекаются. Тогда можно провести прямую с, которая пересекает прямую а и не пересекает прямую в (задача № 000). Но это противоречит условию задачи. Значит, наше предположение неверно и а || в.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить пункты 27 и 28; ответить на вопросы 7-11 на с. 68 учебника; решить задачи № 000, 199.
Урок 2. СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
Цели: рассмотреть свойства параллельных прямых; добиться от учащихся понимания того, что накрест лежащие, соответственные и односторонние углы можно рассмотреть для любых двух прямых и секущей, но только в случае параллельных прямых накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, а сумма односторонних углов составляет 180°.
I. Проверка усвоения материала учащимися.
1. Сформулировать определение параллельных прямых.
2. Повторить признаки параллельности двух прямых.
3. Сформулировать аксиому параллельных прямых.
4. Повторить следствия из аксиомы параллельных прямых.
5. Устно решить задачу: докажите, что прямая, параллельная основанию АС равнобедренного треугольника ABC, перпендикулярна прямой ВД, где ВД - медиана треугольника.
II. Объяснение нового материала.
1. Во всякой теореме различают две части: условие и заключение. Условие теоремы — это то, что дано, а заключение - то, что требуется доказать.
2. Привести примеры изученных теорем и выделить в них условие и заключение (это делают учащиеся).
3. Ввести понятие теоремы, обратной данной.
4. Сформулировать теоремы, обратные трём теоремам п. 25, выражающим признаки параллельности прямых. Необходимо сравнить условия и заключения двух теорем: теоремы, выражающей признак параллельности двух прямых, и обратной, составив следующую таблицу:
Признак параллельности прямых а и в | Свойство параллельных прямых а и в |
Дано: прямые а и в, секущая с, ∠1 и ∠2 - накрест лежащие углы; ∠1 = ∠2.
Доказать: а || в. | Дано: прямые а и в, секущая с, ∠1 и ∠2 - накрест лежащие углы; а || в.
Доказать: ∠1 = ∠2. |
5. Рассмотреть доказательство теоремы о накрест лежащих углах по рисунку 113 и таблице.
6. Акцентировать внимание учащихся на методе доказательства от противного, с помощью которого и была доказана теорема. Кроме того, важно отметить, что если верно некоторое утверждение, то отсюда еще не следует, что и обратное утверждение тоже верно. Например, рассмотрим два утверждения:
1) Если точка С - середина отрезка АВ, то АС = ВС.
2) Если АС = ВС, то точка С - середина отрезка АВ. Второе утверждение является обратным первому. Первое утверждение верно, в то время как второе неверно. В самом деле, в равнобедренном треугольнике ABC с основанием АВ отрезки АС и ВС равны, но точка С не является серединой отрезка АВ.
7. Самостоятельно по учебнику учащиеся изучают теоремы о свойствах соответственных и односторонних углов, образованных двумя параллельными и секущей.
III. Закрепление изученного материала.
1. Устно по рисунку 114 учебника доказать следствие: если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
2. Устно решить № 000, 205 по рисунку 117 и № 000 по рисунку 118.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить п. 29; повторить пункты 15-28; ответить на вопросы 1—15 на с. 68 учебника; решить задачи № 000 и 212.
Урок 3. СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Цели: закрепить знание свойств параллельных прямых в ходе выполнения упражнений и решения задач; систематизировать знания учащихся; развивать логическое мышление учащихся.
I. Проверочная работа (10 мин).
Вариант I
1. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.
2. Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным.
3. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.
Вариант II
1. Объясните, какие утверждения называются аксиомами. Приведите примеры аксиом.
2. Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными?
3. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°.
II. Выполнение упражнений.
1. По готовому на доске чертежу рисунка 1 решить задачи:
1) Дано: а || в, с - секущая; ∠1 = 4∠2. Найти ∠1 и ∠2.
2) Дано: а || в, с - секущая; ∠1 - ∠2 = 30°. Найти ∠1 и ∠2.
3) Дано: а || в, с - секущая; ∠1 : ∠2 = 4 : 5. Найти ∠1 и ∠2.
4) Дано: а || в, с - секущая; ∠2 составляет 80% от ∠1. Найти ∠1 и ∠.
2. На доске и в тетрадях решить задачи № 000 (б), 211 (в).
Решение задачи № 000 (в)
Дано: а || в; с - секущая, AM - биссектриса ДДАК; ДВ - биссектриса ∠АДМ.
Доказать: AM ⊥ ДВ.
Доказательство: По условию AM — биссектриса угла ДАК, тогда ∠1 = ∠2, но ∠2 = ∠5 (внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых a || в и секущей AM).
Значит, ∠1 = ∠5, следовательно, треугольник АДМ - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника. По условию ДВ - биссектриса угла АДМ, тогда и ДВ - биссектриса равнобедренного треугольника АДМ, проведенная к основанию AM, следовательно, ДВ - высота равнобедренного треугольника АДМ, поэтому ДВ ⊥ АМ.
3. Устно по готовому чертежу на доске (см. рис. 3) решить № 000.
Решение:
Пусть при пересечении двух прямых а ив секущей накрест лежащие углы 1 и 2 не равны: ∠1 ≠ ∠2. Предположим, что прямые а и в параллельны. Тогда согласно свойству параллельных прямых ∠1 = ∠2, что противоречит условию задачи. Значит, наше предположение неверно и прямые а и в пересекаются.
4. Решить задачу № 000.
Решение: Пусть О и Д — середины сторон АС и АВ. Треугольники АОМ и СОВ равны по двум сторонам и углу между ними (АО = ОС, ВО = ОМ, ∠АОМ = ∠СОВ), поэтому ∠АОМ = ∠СВО, значит, AM || ВС. Аналогично ДANД = ДВСД, и, значит, AN || ВС. Итак, через точку А можно провести только одну прямую, параллельную ВС. Следовательно, прямые AM и AN совпадают, то есть точки М, А и N лежат на одной прямой.
III. Итоги урока.
Домашнее задание: повторить изученный материал пунктов 24-29; ответить на вопросы 1-15 на с. 68 учебника; подготовиться к устному опросу; решить задачи № 000 (a), 208, 211 (a).
Уроки 4 и 5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (2 часа)
Цели: привести в систему знания учащихся по данной теме, добиться четкого понимания того, когда в задаче нужно применить признак параллельности двух прямых, а когда - свойство параллельных прямых, подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе.
I. Устный опрос учащихся по карточкам.
Вариант I
1. Сформулируйте один из признаков параллельности двух прямых.
2. Докажите, что прямые а ив, изображенные на рисунке 1, параллельны, если ∠1 = 36°; ∠8 = 144°.
3. На рисунке 2 прямые АД и В К параллельны, луч ВД — биссектриса угла АВК, ∠ABK = 80°.
Найти углы треугольника АВД.
Вариант II
1. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.
2. Дан треугольник СДЕ. Сколько прямых, параллельных стороне СЕ, можно провести через вершину Д?
3. На рисунке 3 отрезки А В и СД пересекаются в их общей середине М. Через точку В проведена прямая а, параллельная прямой АД. Докажите, что прямая а проходит через точку С.
Вариант III
1. Сформулируйте одно из свойств параллельных прямых.
2. На рисунке 4 прямые а ив параллельны; ∠2 = 132°. Найдите ∠7.
3. На рисунке 5 AB = BС; BF || AС. Докажите, что луч BF - биссектриса угла СВД.
II. Решение задач по готовым чертежам.
1. На рисунке 6 AM = AN, ∠MNC =117°; ∠ABC = 63°. Докажите, что MN || BС.
2. На рисунке 7 AД = ДС, ДЕ || AC, ∠1 = 30°. Найдите ∠2 и ∠3.
3. На рисунке 8 ВД || АС, луч ВС - биссектриса угла АВД, ∠EAB = 116°. Найдите угол ВСА.
4. На рисунке 9 лучи ВО и СО — биссектрисы углов В и С треугольника ABC. На сторонах АВ и АС отмечены точки М и N так, что ВМ = МО, CN = NO. Докажите, что точки М, О и N лежат на одной прямой.
5. На рисунке 10 АЕ - биссектриса треугольника AВС, АД = ДЕ, АЕ = СЕ, ∠ACB = 37°. Найдите ∠BDE.
6. На рисунке 11 АД - биссектриса треугольника ABC, АО = ОД, МO ⊥ АД. Докажите, что МД || АВ.
7. Решить задачи № 000, 211 (б).
III. Самостоятельная работа (проверочного характера с анализом ее выполнения).
Вариант I
1. На рисунке 12 прямые а и в параллельны, угол 2 на 34° больше угла 1. Найдите угол 3.
2. Через вершину прямого угла С треугольника ABC проведена прямая СД, параллельная стороне АВ. Найдите углы А и В треугольника, если ∠ДСВ = 37°.
Вариант II
1. На рисунке 13 прямые а и в параллельны, угол 2 в четыре раза меньше угла 1. Найдите угол 3.
2. Через вершину С треугольника СДЕ с прямым углом Д проведена прямая СР, параллельная прямой ДЕ. Найдите углы С и Е треугольника, если ∠PCE = 49°.
IV. Итог урока.
Домашнее задание: повторить материал пунктов 24-29; подготовиться к контрольной работе, просмотрев решение задач по тетрадям; решить № 000, 207, 210.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
