Тренировочная работа для аттестации по геометрии для 8 класса
1А. Укажите номера верных утверждений.
Если расстояние от точки до центра окружности меньше или равно радиусу окружности, то эта точка лежит на окружности. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна
. Треугольник АВС, у которого АВ=4, ВС= 5, АС= 6, является прямоугольным. Любые два равнобедренных прямоугольных треугольника подобны. 1Б. Укажите номера неверных утверждений.
Через любые две точки проходит не менее одной окружности. Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 8, то эти окружности касаются. Центром симметрии равнобедренной трапеции является точка пересечения её диагоналей. Диагонали параллелограмма равны.2А. Укажите номера верных утверждений.
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эта прямая и окружность пересекаются. Диагонали параллелограмма делят его углы пополам. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Если дуга окружности составляет
, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 
. 2Б. Укажите номера неверных утверждений.
Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек. Диагонали ромба равны. Через любые три точки проходит единственная окружность. Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения высот.3А. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25. Один из его катетов равен 24. Найдите другой катет.
3Б. Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 21. Найдите гипотенузу.
4А. Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВС равен 
, угол САD равен 
. Найдите угол АВD.
4Б. Точки А, В, С, и D, расположенные на окружности делят окружность на четыре дуги АВ, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1: 3 : 15 : 17. Найдите угол A четырехугольника ABCD.
5А. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 32 и 14.
5Б. Стороны параллелограмма равны 10 и 35. Высота, опущенная на первую сторону, равна 21. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
Запишите полный развернутый ответ.
6А. Основание равнобедренной трапеции равны 12 и 24, а её периметр равен 56. Найдите площадь трапеции.
6Б. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 120°.
7А. В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.
7Б. В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
Критерии оценивания.
Задания первой части (1 – 5) оцениваются в один балл. Задания второй части: на вычисление (6) – 2 балла, задача на доказательство (7) - 3 балла.
Оценка | 2 | 3 | 4 | 5 |
Сумма баллов | 0 - 3 | 4 - 5 | 6 - 7 | 8 - 10 |
