Описание препроцессора (стр. 2 )

Ниже приведен список используемых управляющих элементов для каждого из примитивов.

Точка.

Создание возможно как с помощью управляемого элемента, так и обычным кликом мышки по графическому представлению модели:

Добавление точки

Редактирование точки возможно как с помощью управляемого элемента, так и перетаскиванием точки по рабочей области:

Редактирование точки

Удаление точки возможно как с помощью управляемого элемента, так и щелчком по удаляемой точке:

Удаление точки

Прямая линия

Создать линию можно используя управляющий элемент – в этом случае необходимо вручную указать номера образующих прямую точек – либо выбрав две точки мышкой:

Создание линий

Редактирование линий возможно путем перемещения образующих её точек (см. описание редактирования точек).

Удаление линий возможно путем использования управляющего элемента либо щелчком по удаляемой линии:

Удаление линий

Дуга

Создание дуги возможно путем указания трех необходимых  для построения точек (начало, конец, центр дуги) в управляющем элементе, либо путем выделения этих точек мышкой:

Добавление дуги

При этом обязательным является выполнение следующих условий: должно быть указано направление обхода точек; расстояния от центра дуги до точек её начала и конца должны быть одинаковыми.

Редактирование дуги осуществляется при помощи редактирования образующих её точек. Редактирование центра дуги невозможно.

Удаление дуги происходит аналогично удалению прямых линий.

Окружность

Создание окружности возможно с помощью управляемого элемента, либо путем двух кликов мышкой по рабочей области: для выбора центра окружности и для указания её радиуса. При этом при перемещении мышки, можно «прицепить» окружность к уже имеющейся точке:

Добавление окружности

Удаление окружности возможно путем удаления точки её центра либо с использованием управляющего элемента.

Немаловажную роль играет возможность разбиения уже имеющихся линий на части при помощи управляющего элемента добавления точек. Так, при попадании новой точки на линию, эта линия будет разбита в зависимости от своего типа:

Разбиение прямой: образование двух прямых

         

Разбиение дуги: образование двух дуг

                       

Разбиение окружности: образование двух дуг

                       

При разбиении линий система гарантирует коррекцию координат новой точки таким образом, чтобы они удовлетворяли уравнению прямой. При разбиении дуги – что точка будет удалена от центра дуги на расстояние равное её радиусу.

Модуль формирования 4-х узловых зон

Формирование 4-х узловых зон необходимо для применения большинства методов триангуляции, реализованных в системе.

Зона может иметь форму:

прямоугольника;

четырехугольника общего вида;

треугольника

Виды зон в препроцессоре.

Система предлагает два варианта задания зон:

Пользователь указывает линии, образующие зону. Для этого использует управляющий элемент либо выбирает линии щелчком мыши по рабочему пространству:

Формирование зон при ручном поиске линий

Пользователь щелкает внутри предполагаемой зоны, и система сама производит поиск линий.

И в том и в другом случае препроцессор сообщает об ошибках формирования зоны. Результатом успешной работы того или иного метода станет создание зоны:

Пример зоны в препроцессоре

Система автоматически добавляет промежуточные узлы на линии зон. Особый интерес вызывает случай, когда одной из сторон зоны оказывается дуга. При помощи такого промежуточного узла, дуга аппроксимируется двумя отрезками:

Аппроксимация дуги отрезками

У пользователя так же есть возможность удалить созданные зоны. Для этого в препроцессоре реализованы две функции: удаление всех зон  и

удаление конкретной зоны путем указания её номера в управляющем элементе либо кликом по ней в рабочей области.

Модуль формирования сетки конечных элементов

Одной из главных и самых сложных задач, стоящих перед препроцессором является формирование сетки конечных элементов.

Ниже приведено общее описание реализованных в препроцессоре методов триангуляции. Так же будут приведены примеры триангуляции модели фиксированной геометрической формы различными методами:

Геометрия модели, используемая в дальнейшем для триангуляции.

Модуль триангуляции методом изопараметрических координат

Форма триангуляции методом изопараметрических координат

Метод разработан Эдгебергом, Зенкевичем и Филлипсом. В 1969 г. впервые были разработаны универсальные программы - генераторы СКЭ, В настоящее время продолжаются исследования по усовершенствованию методов изопараметрическох координат и их программной реализации.

Пример разбиения исходной пластины на подобласти

Методы изопараметрических координат предполагает представление расчетной области в виде совокупностей подобластей, каждой из которых ставится в соответствие изопараметрический  квадратичный элемент. Таким образом, локальные координаты ξ  и  η преобразуются в глобальные x  и  y.

В изопараметрической системе координат применяется неравномерное разбиение по η  и (или) ξ  . Это дает возможность производить сгущение узлов сетки в заданной части исходной области.

Преобразование координат

Сеточный генератор,  реализующий метод изопараметрических координат, разбивает область на треугольные конечные элементы. При этом их форма получается разной. Идеальный случай – когда все они равносторонние и, следовательно, их углы одинаковые – по 60 градусов. В реальности этого добиться невозможно. Более того, нередко один, а то и два угла треугольника бывают очень острыми, что сказывается на точности расчетов.

При разбиении модели на КЭ необходимо указать параметр NRC, можно изменить имя сетки, так как система автоматически предлагает имя. Имя сетки используется для удобства, так как система может сохранять несколько разбиений для одной геометрической модели:

Дерево сеток в препроцессоре

Пример триангуляции исходной пластины при NRC =5:

Пример для NRC = 12:

Здесь и далее конечные элементы зеленого цвета означают КЭ с углами приближенными к 60. Элементы с углами выше 90 обозначены ярко-оранжевым цветом.

Модуль триангуляции фронтальным методом

Главное окно модуля триангуляции фронтальным методом

Модуль триангуляции фронтальным методом реализован как отдельный элемент MDI. Модуль использует свой тип данных для хранения данных о геометрической модели, реализованный с помощью класса MyFrontSegment. Формально сегмент является аналогом зоны, но помимо информации о геометрической конфигурации части пластины хранит также данные о конечных элементах, образованных в её пределах.

Рассмотрим подробнее алгоритм триангуляции, реализованный в модуле.

Плоская многосвязная область, подлежащая триангуляции, представляется в виде непересекающегося объединения базовых лини. Две (или более) базовых линий могут иметь общие концевые точки (узлы). Таким образом, простейшим элементом топологической модели плоского континуума является точка, которая определяется порядковым номером и координатами. Затем идет базовая линия, которая также имеет свой порядковый номер с указанием номеров образующих ее базовых узлов. Базовая подобласть, в свою очередь, имеет номер с указанием номеров ее ограничивающих базовых линий.

Топология модели плоского многосвязного тела