Описание препроцессора (стр. 3 )

Описанная структура характеризует топологию образования моделей плоских областей.

Поскольку линию можно задавать несколькими определенным образом согласованными точками, целесообразно для кодировки линейных элементов разработать шаблон или логические схемы преобразования множества исходных данных. Руководствуясь соображениями простоты и наибольшей унификации, ограничимся рассмотрением базовых элементов двух типов: прямой и окружности.

Прямолинейный базовый элемент может быть образован, если задано положение начального и конечного базовых узлов, а промежуточные узлы располагаются между ними. Для того, чтобы получить неравноотстоящие промежуточные узлы, можно задать множитель б, определяющим отношение каждого данного интервала к следующему.

Базовый элемент в форме дуги окружности может быть определен заданием трех базовых узлов, среди которых средний узел не обязательно должен совпадать с каким-либо промежуточным узлом, так как он служит для нахождения координат центра окружности. Разбивка (как равномерная, так и неравномерная) базового кругового элемента осуществляется путем разбивки соответствующего ему центрального угла.

Образование линейных элементов: а – прямая линия, б – дуга окружности, в – участок параболы

Таким образом, контур базовых подобластей представляется в виде непересекающегося объединения прямолинейных элементов, концевыми узлами которых является упорядоченная совокупность узлов дискретизации базовых линий. Топологической модели плоского континуума соответствует непересекающееся объединение односвязных подобластей в форме многоугольников, аппроксимирующих базовые подобласти.

Аппроксимация границ базовых подобластей (базовых линий) отрезками прямых.

На основании информации о сформированных граничных узлах (узлах дискретизации базовых линий) производится автоматическая триангуляция базовых подобластей.

Метод триангуляции, применяемый в данной работе заключается в последовательном построении треугольной сетки внутрь подобласти с учетом локальных свойств текущей границы. Стратегия метода может быть охарактеризована двумя способами формирования треугольных элементов:

«выравнивание», т. е. уменьшение текущей границы;

«выемка», т. е. построением нового узла текущей границы.

Преобразование текущей границы: а, в,г – выравнивание, б - выемка.

Применение того или иного способа определяется путем проверки локальных свойств текущей границы в соответствии с рядом установленных критериев.

Ниже приведена таблица этих критериев.

№ п/п	Критерий образования треугольных элементов
1.	Угол на текущей границе, меньший 85-90°, срезается
2.	Поиск минимального угла на текущей границе, большего 85-90°, деление его лучом в соответствии с длинами двух смежных линий, образующих данный угол, и образование на луче новых узла
3.	Поиск минимального угла на текущей границе, большего 85-90°, деление его лучом в соответствии с длинами четырех линий, образующих данный угол, и образование на луче нового узла
4.	Поиск минимального угла на текущей границе, большего 85-90°, деление его лучами в соответствии с длинами четырех линий, образующих данный угол, и образование на лучах нового узла
5.	Поиск минимального угла на текущей границе, большего 85-90°, деление его лучами в соответствии с длинами четырех линий, образующих данный угол, и образование на лучах нового узла
6.	Поиск минимального угла на текущей границе, большего 85-90°, деление его лучом пополам, длина которого определяется функцией плотности в данной области, и образование на луче нового узла

Выравнивание текущей границы, согласно критерию, является обязательным (если только это возможно) для каждого этапа триангуляции. В результате его использования достигается выпуклость текущей границы.

Критерии 2-6 определяют стратегию выбора локального участка текущей границы, где производится построение нового узла, т. е. они соответствуют способу «выемка». Эти критерии содержат логически обоснованные ограничения, накладываемые на величины б, R, a1, a2.

Критерии построения нового узла текущей границы (способ «выемка»)

Критерии 2-5 могут произвольно варьироваться и применяться в любых сочетаниях один с другим. Однако при этом обязательна проверка алгоритма на сложных тестовых примерах, поскольку в некоторых случаях сочетания критериев могут привести к триангуляции с пересекающимися сторонами треугольников или к неравномерной разбивке со сгущением в нежелательных местах. Триангуляция, происходящая без вырождения треугольных элементов, всегда заканчивается, ввиду обязательного исключения узла с прилегающим углом в 85-90° и менее.

Отметим, что выбор конкретного критерия (совокупности критериев), характеризующего способ «выемка», определяется:

Количеством узлов и элементов для соответствующей базовой подобласти;

Равномерностью и регулярностью сетки конечных элементов;

Необходимым изменением плотности элементов в заданных районах базовой подобласти.

Завершающей фазой работы алгоритма построения треугольной сетки внутрь подобласти с учетом локальных свойств текущей границы является итерационная регуляризация сформированной сетки. Процедура регуляризации заключается в совмещении внутренних узлов базовой подобласти с центроидами многоугольников, составленных из треугольных элементов, окружающих внутренние узлы.

Отдельно поясним критерий формирования новых узлов, учитывающий функцию плотности. Данный критерий не применяется в совокупности с другими критериями, поскольку в качестве локальных свойств подобласти он учитывает лишь величину угла, длина луча, образующего новый узел целиком определяется величиной функции плотности в точке формирования нового узла.

Функция плотности характеризует уровень сгущенности конечных элементов на всей области и на отдельных участках. Функция плотности – это некоторое число, которому будет равна длина луча при формировании нового узла, если узел формируется из точки задания функции плотности. Таким образом, функция плотности имеет определенный физический смысл, выражающий длину нового формируемого ребра. Выбирается некоторое стандартное значение функции плотности, задаваемое для всей области, далее для некоторых участков указывается иное - дополнительное значение функции плотности, позволяющее увеличивать или уменьшать стандартное значение плотности треугольных элементов. В случае если дополнительные значения функции плотности не заданы (либо новый узел формируется вне радиуса действия дополнительных точек задания функции плотности, длина Ri будет одинакова для всей области и равна стандартному значению функции плотности .

Критерий построения нового узла текущей границы с использованием функции плотности (способ «выемка»)

Точки 1 и 2 находятся в радиусе действия дополнительных точек задания функции плотности, поэтому величина Ri в них будет определяться как стандартным значением функции плотности, так и дополнительными. Для каждой дополнительной точки задания функции плотности, в зоне действия которой находится узел, от которого строится новый элемент, вычисляется весовой коэффициент по формуле:

где – расстояние от узла построения нового элемента до точки задания функции плотности;

– радиус действия функции плотности, задаваемой дополнительно.

Затем с учетом весовых коэффициентов всех дополнительных точек, радиус действия которых захватывает перестраиваемый узел, вычисляется значение R для этой точки и формируется новый узел по формуле:

где - стандартное значение функции плотности;

– количество точек задания функции плотности, в радиусе действия которых находится перестраиваемый узел;

– весовые коэффициенты точек задания дополнительных значений функции плотности;

- задаваемые значения функции плотности.

В модуле реализована возможность выбора критерия для построения узла методом «выемка», возможность задания минимального угла для метода «выравнивание»,  а так же реализована возможность построения сетки КЭ с использования функции плотности. При этом необходимо задать значение функции плотности по умолчанию, а для отдельных областей пластины плотность задается при помощи управляющего элемента формы.

Форма настроек модуля триангуляции фронтальным методом

Приведем примеры триангуляции имеющейся модели фронтальным методом с различными параметрами.

Пример 1. Триангуляция с использованием критерия «по двум сторонам с делением угла пополам». На границы зон были добавлены узлы с шагом 1.5 для получения более густой сетки КЭ.