Описание препроцессора (стр. 5 )

Список плотности зон: список зон с указанным для них количеством точек и минимальным расстоянием между этими точкам;

Список плотности подобластей: список подобластей пластины с указанным для каждой из них количеством точек и минимальным расстоянием между ними. Каждая подобласть представляет задана окружности выбранным пользователем радиусом и координатами своего центра.

Алгоритм генерации можно представить в виде последовательности следующих шагов:

Использовать метод хаотической генерации точек с заданными по умолчанию параметрами для зон, не указанных в списке плотности зон. Использовать метод хаотический генерации точек для зон, указанных в списке плотности. Использовать индивидуальные для зоны параметры. Для каждого элемента списка плотности подобластей: удалить все точки, попавшие в подобласть в ходе генерации п.1 и п.2, кроме точек соответствующих узлам зон. Для каждого элемента списка плотности подобластей: использовать метод хаотической генерации точек для подобласти. Для проверки принадлежности точки подобласти использовать два условия:

Где:

– точка центра окружности, описывающей подобласть

­– радиус этой окружности.

Алгоритм является гибким инструментом для генерации точек с различной плотности распределения по пластине. При правильном и разумном использовании, алгоритм позволяет в дальнейшем получить триангуляцию, удовлетворяющую условию Делоне с учетом желаемой сгущенности конечных элементов в выбранных пользователям областях пластины.

Прямоугольная регулярная структура точек.

Эффективным и экономичным является регулярное разбиение области семейством вертикальных и горизонтальных линий с шагом

Прямоугольная регулярная структура точек.

Во множество включаются точки пересечения этих линий, попавшие в , за исключением околограничных точек. В этом методе .

Равноугольная регулярная структура точек.

Другой подход заключается в разбиении области горизонтальными и наклонными линями с углом пересечения в 60. Расстояние между горизонтальными линиями положим , а вертикальные линии проводятся с шагом по оси (т. е.   - также расстояние между ними).

Равноугольная регулярная структура точек.

Это множество точек можно получить и другим путем: построить прямоугольное регулярное множество точек с шагом по оси и шагом по оси , а затем сдвинуть каждый четный горизонтальный ряд точек на вектор (. Такой метод построения равноугольной регулярной структуры точек и реализован в системе. Данное множество точек предназначено для получения равносторонних треугольников внутри области .

Использование узлов имеющейся сетки

Данный метод по сути не является генератором точек. Система копирует узлы одной из уже имеющихся сеток текущей модели и предоставляет полученный набор методам триангуляции. Формально триангуляция на таком наборе представляет собой оптимизацию уже имеющейся сетки.

Алгоритмы триангуляции Делоне

Сгенерированный тем или иным методом набор опорных точек далее передаётся одному из двух (по выбору пользователя) реализованных в системе методу триангуляции по Делоне. Рассмотрим подробнее каждый из них.

Алгоритм S-Hull.

Этот новый алгоритм был разработан в 2011 году. Его создателями являются Phil Atkin, Dr. Sinclair. Этот алгоритм обладает высокой (O(nlog(n))) скоростью работы и предназначен для построения триангуляции по Делоне на наборе двумерных точек. Подробное описание алгоритма можно найти на сайте их создателей: http://s-hull. org/ . Ниже приведена последовательность шагов алгоритма.

Для набора уникальных точек в области

Выбрать начальную точку из . Сортировать точки по критерию Найти точку наиболее близку к . Найти точку , которая образовала бы вместе с точками и окружность наименьшего диаметра и запомнить центр окружности Упорядочить точки для образования праворукой системы: эти три точки образуют базовую выпуклую оболочку. Упорядочить оставшиеся точки согласно критерию для формирования набора Последовательно добавлять точки набора к двумерной выпуклой оболочке, изначально образованной треугольником . При добавлении новой точки, границы имеющееся выпуклой оболочки, видимые из этой точки, образуют новые треугольники. На этом этапе получена непересекающаяся триангуляция набора точек. (Этот метод показывает потрясающую скорость при создании такой триангуляции). В соседствующих парах треугольников должна быть произведена смена диагонали для создания триангуляции Делоне на основе имеющейся непересекающейся триангуляции.

Алгоритм Пола Бурка.