Физика в журнале (стр. 2 )

Скорость звука в воде при 0 °С – 1440 м/с, т. е. в 4,5 раза больше, чем в воздухе. Скорость звука в стали – 5000 м/с.

Сила звука (громкость) определяется энергией, переносимой звуковой волной. Энергия пропорциональна квадрату амплитуды. Чем больше амплитуда, тем громче звук.

Высота тона зависит от частоты звуковой волны. Чем больше частота, тем выше тон.

Скорость волны зависит от упругих свойств среды.

Рассмотрим решение задач.

Пример 1. Найти амплитуду, период, частоту и начальную фазу колебаний, заданного уравнением:  .

Решение: Уравнение гармонического колебания в общем виде имеет вид: x=xmaxsin(щt+ц0), где xmax – амплитуда, щ – циклическая частота,  ц0 – начальная фаза. Сравнивая оба выражения и учитывая, что щ=2рн, находим: амплитуда – xmax = 5 см, частота – , тогда период . Начальная фаза .

Пример 2. Продолжительность N=100 полных колебаний мятника, состоящего из проволоки длиной l=90,7 см и металлического шарика диаметром d=4см, оказалась равной t=6мин 12,5с. Вычислить ускорение силы тяжести и длину секундного маятника, период колебаний которого Т0=1с.

Решение. Период колебаний математического маятника , где l1 – длина маятника. Учитывая, что согласно условию задачи , можем записать: .  Учитывая также, что определим g:

.

Длина секундного маятникам при этом .

Пример 3.  Тело с массой m=0,8кг связано с двумя пружинами жесткостью k=2000Н/м. Какой будет амплитуда колебаний тела, если сообщить ему начальную скорость V0=2м/с? Горизонтальная плоскость гладкая. 

Решение. Если телу сообщена начальная скорость V0, оно начнет деформировать пружину до тех пор, пока кинетическая энергия движения полностью не перейдет в потенциальную энергию деформации.

Когда тело максимально сместиться от положения равновесия, пружины приобретают потенциальную энергию  , где xmax – максимальное смещение или амплитуда. Следовательно, .

Отсюда амплитуда колебаний .

Пример 4. Определить минимальную длину воздушного столба в сосуде (см. рис), резонирующего с колебаниями камертона с частотой нк=440Гц. Скорость звука V≈332м/с.

Решение. Явление резонанса наступит тогда, когда частота собственных колебаний воздушного столба нв будет совпадать с частотой колебаний камертона: нк=нв.

На границе воздух-вода образуется узел, на другом конце воздушного столба образуется пучность. Следовательно, на длине воздушного столба l будет укладываться целое число , которое мы обозначим n:  . Для основного тона n=1, следовательно, частота основного тона .

Так как нв1=нк, то .

Задания для самостоятельного решения.

1. Через какое время колеблющаяся по гармоническому закону точка сместится от равновесия на половину амплитуды, если период колебаний 24с? ц0 = р/2.

2. Шарик, прикрепленный к пружине, совершает гармонические колебания на гладкой горизонтальной плоскости с амплитудой 10 см. На сколько сместиться шарик от положения равновесия за время, в течение которого его кинетическая энергия уменьшится вдвое?

3. Математический маятник с массой груза 200г и длиной нити 1м отклонили на угол 300 по вертикали от положения равновесия и отпустили без начальной скорости. Определите кинетическую энергию маятника при прохождении им положения равновесия.

4. К потолку покоящейся кабины лифта на пружине жесткостью 10Н/м подвешена гиря массой 1кг. В некоторый момент времени лифт начинает движение вверх с постоянным ускорением 1м/с2. Какой путь пройдет кабина относительно шахты лифта к тому моменту, когда длина пружины в первый раз станет максимальной?

5. На гладком столе находится тело, прикрепленное к концу горизонтально расположенной пружины жесткостью 0,05Н/м. Второй конец пружины закреплен неподвижно. Тело совершает малые гармонические колебания с амплитудой 10см. В тот момент, когда скорость тела равна 4см/с, смещение тела от положения равновесия равно х=6см. Найдите массу тела m.

6. Материальная точка с массой m=5г совершает гармонические колебания с частотой н=0,5 Гц. Амплитуда колебаний 3 см. Определить скорость, ускорение и силу, действующую на точку в момент, когда смещение х=1,5см.

7. Материальная точка с массой m=0,01кг совершает гармонические колебания по закону косинуса с периодом 2с и начальной фазой, равной нулю. Полная энергия колеблющейся точки 10-4Дж. Найти амплитуду колебаний, написать уравнение колебаний.

8. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени t1=5см смещение x1=5см. При увеличении фазы вдвое смещение точки стало x2=8см. Найти амплитуду колебаний.

9. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой М, прикрепленный к пружине жесткостью k. В шар попадает пуля с массой m, имеющая в момент удара скорость V0, направленную вдоль оси пружины. Считая удар абсолютно неупругим и пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха, определить амплитуду колебаний.

10. За одно и тоже время один математический маятник делает 50 колебаний, а другой 30. Найти их длины, если один из них на 32 см короче другого.

11. Груз, подвешенный на пружине с жесткостью 1 кН/м, колеблется с амплитудой 2 см. Найти кинетическую и потенциальную энергии при фазе π/3 рад.

12. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 15м/с. Период колебаний точек шнура 1,2 с, амплитуда колебаний 2 см. Определить длину волны, фазу и смещение точки, отстоящей на 45 м от источника колебаний, через 4 с. 

13. Тело массой 2 кг заключено между двумя пружинами k1=40Н/м и k2=32Н/м. Чему равен период свободных колебаний тела? 

14. Груз массой m = 3 кг колеблется на пружине жесткостью k = 400 Н/м с амплитудой 2 см. Найдите скорость и прохождения грузом точки с координатой х=1 см.

15. Две точки находятся на расстоянии 6 и 12 м от источника колебаний. Найти разность их фаз колебаний этих точек, если период колебаний 0,04 с, а скорость их распространения 300м/с.

, заместитель декана ИМФиИТ,

старший преподаватель кафедры математики и ИТ

ФГБОУ ВО ПИ ТОГУ, г. Хабаровск

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ

В настоящее время графики имеют достаточно широкое применение: часто применяется в естествознании и технике, например при использовании самопишущих приборов, автоматически записывающих изменение одной величины в зависимости от изменения другой (ЭКГ).

Графический способ задания функции имеет неоспоримое преимущество перед остальными способами задания функции – наглядность. По графику функции можно многое узнать о «поведении» этой функции, например, о промежутках монотонности, множестве значений и области определения.

График функции зачастую можно построить, применив некоторые геометрические преобразования к графику (графикам) некоторой уже известной функции.

Примерами таких преобразований могут быть:

Параллельный перенос Сжатие и растяжение Осевая симметрия Преобразования, содержащие знак абсолютной величины

Некоторые элементарные функции строятся из основных элементарных функций при помощи конечного числа арифметических действий. Графики основных элементарных функций известны. Поэтому построить графики сложных функций можно путем выполнения указанных операций над графиками основных элементарных функций (понимая под этим выполнение указанных алгебраических операций над соответствующими координатами).

С этой точки зрения, например, построение графика функции  можно рассматривать как умножение графиков и ; а построение графика квадратного трехчлена - как сложение графиков (параболы и прямой *).

Применение такого способа целесообразно, например, когда слагаемые являются основными элементарными функциями разных типов.

Лабораторная работа «Преобразование графиков функций»