Физика в журнале (стр. 1 )

СОДЕРЖАНИЕ

Колебательное движение        3

Построение графиков функций        9

Неделя математики, посвященная 165-летию со дня рождения        13

Формирование математических представлений у дошкольников        16

Внеклассное мероприятие «Решение логических задач с помощью «кругов Эйлера» для учащихся 5-9 классов        20

Использование графического калькулятора на уроках физики и математики        24

Уважаемые читатели!

В данном выпуске журнала публикуются статьи в которых  рассматриваются темы.

Физика в журнале представлена статьей старшего  преподавателя кафедры физики ФГБОУ ВО ПИ ТОГУ , «Колебательное движение». В этой статье рассмотрены теоретические вопросы теории колебательного движения, представлены примеры решения задач и даны задачи для самостоятельной работы, которые могут использовать педагоги для работы над данной темой.

       В статье старшего преподавателя кафедры математики и ИТ ФГБОУ ВО ПИ ТОГУ рассказывается как увлекательно можно организовать работу учащихся по теме  «Построение графиков функций», используя бесплатный математический пакет GEOGEBRA.

Продолжаем публиковать методические разработки педагогов, направленных на популяризацию знаний физико-математической направленности как среди учащихся образовательных организаций, так и среди дошкольников. Данный материал можно найти в статьях педагогов , учителя математики

и физики МКОУ СОШ№2 с. Некрасовка, Хабаровского муниципального района «Неделя математики, посвященная 165-летию со дня рождения »; , старшего воспитателя МКДОУ с. Ильинка

Хабаровского муниципального района –  «Формирование математических представлений у дошкольников»; , учителя математики МКОУ СОШ 2 с. Некрасовка Хабаровского муниципального района – «Решение логических задач с помощью «кругов Эйлера».

О новых приемах использования графического калькулятора на занятиях физики и математики можно найти в статье , учитель математики и физики, МБОУ ООШ с. Капитоновка, Вяземский муниципальный район.

Надеемся, и в дальнейшем на сотрудничество педагогов, работающие с ребятами края по распространению знаний физико-математической направленности с журналом, так как им представляется хорошая возможность поделиться опытом своей работы с другими педагогами края

, ст. преподаватель кафедры физики

ФГБОУ ВО ПИ ТОГУ, г. Хабаровск

КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Колебания – процессы отклонения от равовесного состояния, повторяющиеся через одинаковые промежутки времени. Механические колебания – движения тел или частей тел, характеризующиеся определенной повторяемостью во времени. Они происходят под воздействием сил упругости, сил тяжести и др., например, колебания груза на пружине, колебания маятника, волны на поверхности воды.

Наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются все значения физических величин, характеризующих колебательное движение, называется периодом колебаний Т.

Величина, обратная периоду называется частотой колебаний

.

Свободные (собственные) колебания – колебания, возникающие под действием внутренних сил. Вынужденные колебания – колебания, возникающие под действием внешних периодических сил F  = Fmсоs щt. При совпадении частоты внешнего воздействия и частоты собственных колебаний амплитуда сильно возрастает. Это явление называется резонансом.

Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынужденных колебаний к резонансной частоте. При малом сопротивлении щрез ≈ щ0, т. е. совпадает с собственной частотой колебаний. 

Автоколебания – незатухающие колебания, которые существуют в системе, на которую не действуют внешние силы, т. е. за счет действия источника энергии, не обладающего колебательными свойствами.

Автоколебательными системами являются, например, часы с анкерным ходом, паровые машины и двигатели внутреннего сгорания, электрические звонки.

Простейший тип колебаний – это гармонические колебания.

Координата колебательного движения определяется уравнением

или ,

где хmах – амплитуда колебаний – максимальное отклонение от положения равновесия, (щ0t + ц0) – фаза колебаний, ц0 – начальная фаза в момент t = 0.

В этом уравнении  щ0 – циклическая частота собственных колебаний, которая связана с частотой н соотношением: щ0 = 2рн.  Исходя из этого уравнения период колебаний также можно определить, зная циклическую частоту: .

График зависимости координаты от времени  x(t) изображен на рисунке 1.

Скорость колебательного движения , где .

Ускорение , где . Так как , , тогда кинетическая энергия –  , а потенциальная энергия – .

Тогда полная механическая энергия при колебательном движении. Ек+Еn=Е0, или ,  или  .

Сила, вызывающая гармонические колебания

F=ma= - mxmщ2sin(щt+ц)= - mщ2x

Рассмотрим колебание груза на пружине.

Пусть груз с массой m, находившийся в равновесии в точке О, смещен вдоль оси на расстояние |x|. При этом на него будет действовать сила F, пропорциональная смещению |x| и направленная к точке О, т. е. F=k|x|, где k – коэффициент жесткости пружины. Эта сила стремится возвратить груз в положение равновесия. Под действием этой силы груз совершает свободные гармонические колебания вдоль оси Х.

Смещение точки в момент времени t определяется уравнением гармонических колебаний: x=xmaxsin(щt+ц0) или x=xmaxcos(щt+ц0), где xmax – наибольшее отклонение точки от положения равновесия – амплитуда колебаний.

Амплитуда колебаний можно определить из выражения , . Циклическая частота колебаний определяется  . Тогда период колебания груза на пружине  .

Рассмотрим математический маятник. 

Пусть небольшое тело подвешено на невесомой нерастяжимой нити (рис. 3). Строго говоря, его колебания можно считать гармоническими только при малых амплитудах. В этом случае длина дуги примерно равна длине хорды – х = l sin a.

Период колебаний математического маятника в общем случае: .

Механические волны.

Процесс распространения механических колебаний в среде (в твердых телах, жидкостях и газах) называется механической волной. Такие волны появляются благодаря силам упругости, возникающим при деформации. В волновом процессе частицы среды не перемещаются вместе с волной, а колеблются около своего положения равновесия. Фронт волны – геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t.

Различают два вида волн: поперечные волны и продольные волны.

В продольной волне частицы колеблются в направлении распространения волны. Продольные механические волны могут существовать в твердых телах, жидкостях и газах (например, звуковые волны).

В поперечной волне частицы колеблются в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Поперечные механические волны могут существовать в твердых телах. В газах и жидкостях, которые не обладают упругостью формы, распространение поперечных волн невозможно.

Расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах (см. рис. 4), называется длиной волны (л). С другой стороны, это расстояние, на которое перемещается фронт волны за один период.

Скорость волны – это скорость распространения колебаний в пространстве: 

.

При распространении механической волны происходит передача энергии от одного участка к другому. Волны распространяют энергию источника в среде без переноса вещества.

Звук (звуковая волна).  Скорость  звука.

Колебания среды, воспринимаемые органом слуха, называются звуковыми волнами. Звуковые волны – это продольные волны, они могут распространяться в твердых телах, в газах и в жидкостях.

Человеческое ухо воспринимает колебания в интервале от 16 до 20 000 Гц (меньше инфразвук, больше – ультразвук). Скорость звука в воздухе при 0 °С и нормальном атмосферном давлении равна 332 м/с, при 15 °С равна 342 м/с.