Курсовая работа по дисциплине: «Общая теория статистики» (стр. 4 )

Величина коэффициента Спирмена указывает на высокую тесноту связи между баллами, набранными по теории вероятностей и по статистике, а его положительное значение характеризует прямую зависимость, т. е. с ростом одного показателя увеличивается и второй.

Значимость коэффициента ранговой корреляции определим с помощью критерия Стьюдента:

Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы и уровня значимости составляет .

Поскольку , то коэффициент ранговой корреляции Спирмена статистически значим.

Регрессионный анализ

Задача 3.1.  Построить нелинейную обратную модель связи себестоимости единицы продукции (у) со стоимостью основных фондов (х).

Определить характеристики модели.

Каждое значение (у) увеличить на свой номер классного журнала.

Исходные данные:

у: 41; 36; 35; 34; 33; 32,5; 31; 31,5; 30; 28

х: 1; 2;  3;  4;  5;  6; 7;  8;  9; 10

Характеристики модели: 1) модель (коэффициенты до 4-х знаков);

2) индекс детерминации (до 2-х знаков);

3) стандартную ошибку (до 4-х знаков);

4) расчетное значения критерия Фишера (до 2-х знаков) и вывод о значимости модели;

5) вывод о значимости коэффициентов модели;

6) доверительные интервалы коэффициентов модели (до 4-х знаков).

Решение:

Уравнение обратной модели имеет вид:

Произведем линеаризацию модели путем замены . В результате получим линейное уравнение  .

Таблица 3.1

№	y	x	X	yX
1	41	1	1,00	41,00	1,00	41,82	0,67	60,84
2	36	2	0,50	18,00	0,25	35,72	0,08	7,84
3	35	3	0,33	11,55	0,11	33,69	1,72	3,24
4	34	4	0,25	8,5	0,06	32,68	1,74	0,64
5	33	5	0,20	6,6	0,04	32,07	0,86	0,04
6	32,5	6	0,17	5,53	0,03	31,66	0,71	0,49
7	31	7	0,14	4,34	0,02	31,37	0,14	4,84
8	31,5	8	0,13	4,09	0,02	31,15	0,12	2,89
9	30	9	0,11	3,3	0,01	30,98	0,96	10,24
10	28	10	0,10	2,8	0,01	30,85	8,12	27,04
Итого	332	55	2,93	105,71	1,55	331,99	15,12	118,46
Среднее	33,2	5,5	0,293	10,571	0,155	33,199,6	1,512	11,846

Получим следующее уравнение обратной модели:

Рассчитаем коэффициент детерминации:

Значение коэффициента детерминации указывает на то, что вариация себестоимости единицы продукции (Y) на 87,24% обусловлена вариацией стоимости основных фондов и на 12,76% - влиянием прочих факторов, не учтенных в модели.

Среднюю квадратическую ошибку рассчитаем по формуле:

Проведем оценку значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера:

По таблице Фишера определим критическое значение F-критерия при уровне значимости и числе степеней свободы . .

Так как наблюдаемое значение критерия больше табличного , следовательно, с вероятностью 0,95 уравнение регрессии признается статистически значимым.

Оценку статистической значимости параметров регрессии и корреляции проведем с помощь t – статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из параметров.

Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы и уровня значимости составляет .

Рассчитаем остаточную дисперсию:

Определим стандартные ошибки:

Тогда:

Фактические значения  t – статистики для параметров ,   превышают табличные:

поэтому параметр статистически значим, а параметр статистически не значим.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметов регрессии a и b. Определим предельную ошибку для каждого показателя:

Доверительные интервалы: