Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью p=1-б=0,95 параметры и будут находиться в указанных границах. Так как точка ноль лежит внутри доверительного интервала, то интервальная оценка коэффициента статистически не значима, для коэффициента статистически значима.

Задача 3.2. Построить полулогарифмическую модель вида: y=a0+a1lnx по данным:
у  30; 33,4; 35,4; 36,5; 38,6; 39,1

х  1;  2;  3;  4;  5;  6.

Определить характеристики модели.

Каждое значение (у) увеличить на свой номер классного журнала.

Характеристики модели: 1) модель (коэффициенты до 2-х знаков);

2) индекс детерминации (до 2-х знаков);

3) стандартную ошибку (до 4-х знаков);

4) расчетное и табличное значения критерия Фишера (до 2-х знаков) и вывод о значимости модели.

Решение:

Построим уравнение полулогарифмической модели:

Произведем линеаризацию модели путем замены . В результате получим линейное уравнение  .

Таблица 3.1

№

y

x

X

yX

1

30

1

0,0000

0,0000

0,0000

29,846

0,023716

30,25

2

33,4

2

0,6931

23,149

0,4805

33,413

0,000169

4,41

3

35,4

3

1,0986

38,890

1,2069

35,497

0,009409

0,01

4

36,5

4

1,3863

50,599

1,9218

36,976

0,226576

1

5

38,6

5

1,6094

62,122

2,5903

38,123

0,227529

9,61

6

39,1

6

1,7918

70,059

3,2104

39,059

0,001681

12,96

Итого

213

21

6,5792

244,819

9,4099

212,914

0,48908

58,24

Среднее

35,5

3,5

1,0965

40,803

1,5683

35,49

0,0815

9,707

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Получим следующее уравнение обратной модели:

Рассчитаем коэффициент детерминации:

Значение коэффициента детерминации указывает на то, что вариация Y на 17% обусловлена вариацией показателя X и на 83% - влиянием прочих факторов, не учтенных в модели.

Среднюю квадратическую ошибку рассчитаем по формуле:

Проведем оценку значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера:

По таблице Фишера определим критическое значение F-критерия при уровне значимости и числе степеней свободы . .

Так как наблюдаемое значение критерия больше табличного , следовательно, с вероятностью 0,95 уравнение регрессии признается статистически значимым.

Задача 3.3. Реальные статистические данные о рождаемости в Пензенской области приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 –  Динамика коэффициента рождаемости в Пензенской области

Год

2000

2001

2002

2003

2004

2005

Коэффициент рождаемости

7,5

7,5

8,0

8,4

8,6

8,4

Год

2006

2007

2008

2009

2010

2011

Коэффициент рождаемости

8,6

9,7

10,2

10,3

10,2

10,1

Год

2012

2013

2014

2015

2016

Коэффициент рождаемости

10,8

10,6

10,8

10,7

10,2

  Построить трендовую линейную регрессионную модель. Определить коэффициент детерминации, стандартную ошибку, значимость модели и ошибку аппроксимации.  Спрогнозировать коэффициент рождаемости в 2017г. В электронную таблицу вместо года ставить 1,2,…

Решение:

Построим уравнение линейного тренда коэффициента рождаемости, которое имеет вид:

где и найдем из системы нормальных уравнений.

Таблица 3.2 – Данные для расчета линейного уравнения тренда

Год

t

Коэффициент рождаемости,

t2

2000

1

7,5

1

7,5

7,7

0,04

3,79

0,03

2001

2

7,5

4

15

7,9

0,17

3,79

0,05

2002

3

8

9

24

8,1

0,02

2,09

0,02

2003

4

8,4

16

33,6

8,3

0,00

1,10

0,01

2004

5

8,6

25

43

8,6

0,00

0,72

0,00

2005

6

8,4

36

50,4

8,8

0,15

1,10

0,05

2006

7

8,6

49

60,2

9,0

0,16

0,72

0,05

2007

8

9,7

64

77,6

9,2

0,23

0,06

0,05

2008

9

10,2

81

91,8

9,4

0,57

0,57

0,07

2009

10

10,3

100

103

9,7

0,41

0,73

0,06

2010

11

10,2

121

112,2

9,9

0,10

0,57

0,03

2011

12

10,1

144

121,2

10,1

0,00

0,43

0,00

2012

13

10,8

169

140,4

10,3

0,23

1,83

0,04

2013

14

10,6

196

148,4

10,5

0,00

1,33

0,01

2014

15

10,8

225

162

10,8

0,00

1,83

0,00

2015

16

10,7

256

171,2

11,0

0,08

1,57

0,03

2016

17

10,2

289

173,4

11,2

0,99

0,57

0,10

Итого

153

160,6

1785

1534,9

160,5

3,15

22,78

0,59

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9