Отбор корней в тригонометрических уравнениях с помощью числовой окружности (стр. 2 )

                                               

                                               

Обратим  внимание  на  то,  что  точки  симметричные  точке  первой  четверти  расположенные  на  окружности  являются  вершинами  прямоугольника,  стороны  которого  параллельны  осям  координат, что  позволяет  вычислить  точку  любой  четверти,  через  точку  первой  четверти. 

По  отрицательному  направлению.

                                       

                                                                               

                 

                                                                                               

Ели  точка  будет  больше  чем  2р,  4р  и  т. д,  то  надо  к  этим  значениям  прибавить: t, р-t, р+t или 2р-t, также  по  отрицательному  направлению.

Как  отбирают  корни уравнения с помощью числовой  окружности.

Изобразить  числовую  окружность  и  на  ней  чёрными  точками  отметить  все  корни  тригонометрического  уравнения.  Изобразить  числовую  прямую,  на  ней  отметить  промежуток, которому должны принадлежать корни уравнения  (его  обязательно  заштриховать),  обратить  внимание  на  изображение  концов  промежутка. Отметить  ноль,  его  расположение  зависит  от  отмеченного  промежутка (он  может  располагаться  справа  от промежутка,  слева и  находится  внутри  промежутка) От  нуля  отмети  2р,  4р,  6р  и т, д.  или  -2р, -4р, -6р  и т, д.  до  конца  промежутка. Начинаем  одновременно  двигаться  от  нуля  по  числовой  прямой  и  по  окружности,  если  на  числовой  прямой  участок  по  которому  движемся  не  заштрихован, то  точки  (корни  уравнения  не  принадлежат  промежутку),  если  корень  попадает  в  заштрихованный  промежуток,  то  его  записываем  рядом  с  точкой  изображающей  корень  уравнения на окружности. Если  корень  принадлежит  промежутку  меньше 2р  то, вычисляем  этот  корень  через  точку  первой  четверти. Если корень больше  2р или  4р  и т. д.  то,  надо  к  этим значениям прибавить: t;  р,  в  зависимости  от  того  в  какой  четверти  находится  точка,  соответствующая  корню  уравнения,  аналогично по  отрицательному  направлению. 

Приведем  примеры  выполнения  заданий  №13  (профильный уровень)  в  которых:

а)  Решить  тригонометрическое  уравнение.

б)  Найти  все  корни  этого  уравнения,  принадлежащие заданному  промежутку

Пример  1 

а) Решите уравнение

б) Укажите корни, принадлежащие промежутку

Решение:

, ОДЗ:

) = 0

                                       

                                               

                                               

                                               

                               

б) Так как корни принадлежат промежутку

                                                                                       

                                       0 

                ;

                ;

а)