Piskaryova Raisa Ivanovna

муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №1»

Россия, Курская область, г. Железногорск

"Gymnasium №1" Russia, Kursk Region,  Zheleznogorsk

*****@***ru

учитель математики

Отбор  корней в  тригонометрических  уравнениях  с  помощью  числовой  окружности.

The selection of the roots in trigonometric equations using numerical circle.

Тригонометрические уравнения; отбор корней; числовая окружность.

Trigonometric equations; selection; roots; numeric circumference. 

Аннотация

. Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью числовой окружности.

Данная статья будет интересна учителям математики и учащимся 10 – 11 классов при подготовки к ЕГЭ по математике. В статье рассматривается, когда удобно отбирать корни тригонометрического уравнения с помощью числовой окружности. Приводится схема отбора корней, рассматриваются примеры, делается вывод об эффективности применения этого метода. Автор предлагает задания для самостоятельной работы с ответами.

Abstract

Piskareva Raisa Ivanovna. The selection of the roots of trigonometric equations using numerical circle.

This article will be of interest to mathematics teachers and students 10 – 11 classes to prepare for the exam in mathematics. The article presents the scheme of selection of roots, examples of a conclusion about the effectiveness of this method and the easiest way to select the roots of trigonometric equations using numerical circle. The author gives tasks for independent operation with answers.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

ЕГЭ  по  математике  направлен  на  контроль  сформированности  математических  компетенций,  предусмотренных  требованиями

Федерального  компонента  государственного  образовательного  стандарта  среднего  (полного)  общего  образования  по  математике (2004 г.)

Варианты  КИМ  для  проведения  ЕГЭ  по  математике  составлены  на  основе  кодификаторов  элементов  содержания  и  требований  к  уровню  подготовки  выпускников  общеобразовательных  учреждений.  Некоторые  задания  №13  ЕГЭ  по  математике  (профильный  уровень)  представляют  собой  тригонометрическое  уравнение.  В последние  годы  составители  заданий  ЕГЭ  по  математике  в  качестве  задания  №13  предлагают  несложные  тригонометрические  уравнения,  в  демоверсии  по  математики  2017  года  (профильный  уровень),  задание  №13  имеет  следующее  содержание:

а)  Решите  уравнение  -    )

б)  Найти  все  корни  этого  уравнения  принадлежащие  промежутку 

Задания  имеют  некоторые  особенности.  Особенности  этого  задания  в том,  что  требуется  во-первых,  решить  (то  есть,  найти  все  решения)  во  вторых,  осуществит  отбор  решений  по  тому  или  иному  ограничению.

При  отборе  можно  проверить  знания  основных  разделов  школьной  математики,  уровень  логического  мышления,  навыки  исследовательской  деятельности.

Выполнение  второй  части  задания  №13 -  это  отбор  корней  принадлежащих  заданному  промежутку.

Существуют  разные  способы  отбора  корней  в  тригонометрических  уравнениях:

    Арифметический  способ. Перебор  значений  целочисленного  параметра  и  вычисление  корней. Отбор  корней  с  помощью  неравенств. Функционально - графический  способ. Отбор  корней  тригонометрического  уравнения,  на  числовой  прямой. Отбор  корней  тригонометрического  уравнения  с  помощью числовой  окружности.

В  процессе  обучения  решению  задач,  в  которых  требуется  отобрать  корни  тригонометрического  уравнения,  следует  обсудить  разные способы  выполнения  этого  задания.  Во-первых,  в  этом  случае выпускники начинают  применять  знания  в  нестандартной  ситуации,  развивается  логическое  мышление,  формируются  навыки исследовательской  работы.

Во – вторых,  ученик  научится  выяснять  случаи,  когда  тот  или  иной  способ  может  оказаться  наиболее  удобным  или  наоборот  непригодным.

Рассмотрим  отбор  корней  тригонометрического  уравнения  с  помощью  числовой  окружности.

Когда  удобно  применять  этот  метод.
    Этот  метод  удобно  применять, если  уравнение  имеет  несколько  корней, объединить  которые  в  один  корень  невозможно. Когда  корни  тригонометрического  уравнения,  содержат  обратные  тригонометрические  функции.
Что  надо  уметь  и  знать,  чтобы  отобрать  корни  по  числовой  окружности.
    Движение  начинается  от  нуля, если  корень положительный, то  против  часовой  стрелки,  если  отрицательный  ,  то  по  часовой  стрелки. Числовая  окружность  по  положительному  направлению  2

По  отрицательному  направлению  -2

Поэтому,  если  дают  числовой  промежуток    ,  его  надо  записать  в  другом  виде  или  если  предлагают  промежуток 

    Знать  главные  точки  числовой  окружности  по  положительному  направлению:  0;  ;  р;    ,

по  отрицательному  0; ;

    Знать  точки  первой  четверти,  обозначим  их  буквой  t,  это  табличные  значения:  ;    , если  это  не  табличные  значения, arcsin a;  arccos a;  arctg a; arcctg a  ,  где  а Уметь  через  точку  первой  четверти  вычислить  симметричные  точки  в  остальных  четвертях.

Покажем  это  на  круге  по  положительному  направлению                                

                                         

                         

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4