Самостоятельная работа по теме «Теорема Виета» (стр. 6 )

Самостоятельная работа  по теме «Дробные рациональные уравнения».

Вариант 2.

1.Решите уравнение:

а)  __х2 ___  =  12 – х;  б)  __6___ +  5  = 3.

  х2 - 9  х2 - 9  х – 2  х

2.Решите задачу:

Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошёл 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость течения реки?

Самостоятельная работа по теме  «Свойства числовых неравенств»

Вариант 1.

1.Зная, что в >  а,  с <  а,  и d >  в, сравните числа а и d;  в и с.

2.Сравните с нулём числа а  и  в, если известно, что:

а) а + 5 >  в + 5  и в > 0,5;  б) -12а > -12в  и в < -1.

3.Какие свойства числовых неравенств позволяют утверждать, что неравенства верны, если а > в ( укажите эти теоремы):

а)  4а >  4в;  б)  -2,5а  < -2,5в;  в) а:0, 3 > в:0,3;  г)  а – 7,8 >в – 7,8;  д) 1  <  1 .

  а  в 

Самостоятельная работа по теме  «Свойства числовых неравенств»

Вариант 2.

1.Зная, что d > в,  с <  а,  и в > а, расположите числа  а, в,  с, d  в порядке возрастания.

2.Сравните с нулём числа а  и  в, если известно, что:

а) а + 1,2 > в + 1,2  и в > 3;  б) -4а < -4в  и в > 1.

3.Какие свойства числовых неравенств позволяют утверждать, что неравенства верны, если а < в ( укажите эти теоремы):

а)  5а < 5в;  б)  -1,9а  > -1,9в;  в) а:3, 6 < в:3,6;  г)  а – 8,4  < в – 8,4;  д) 1  >  1 .

  а  в 

  Самостоятельная работа по теме  «Свойства числовых неравенств»

Вариант 1.

1.Зная, что в >  а,  с <  а,  и d >  в, сравните числа а и d;  в и с.

2.Сравните с нулём числа а  и  в, если известно, что:

а) а + 5 >  в + 5  и в > 0,5;  б) -12а > -12в  и в < -1.

3.Какие свойства числовых неравенств позволяют утверждать, что неравенства верны, если а > в ( укажите эти теоремы):

а)  4а >  4в;  б)  -2,5а  < -2,5в;  в) а:0, 3 > в:0,3;  г)  а – 7,8 >в – 7,8;  д) 1  <  1 .

  а  в 

Самостоятельная работа по теме  «Свойства числовых неравенств»

Вариант 2.

1.Зная, что d > в,  с <  а,  и в > а, расположите числа  а, в,  с, d  в порядке возрастания.

2.Сравните с нулём числа а  и  в, если известно, что:

а) а + 1,2 > в + 1,2  и в > 3;  б) -4а < -4в  и в > 1.

3.Какие свойства числовых неравенств позволяют утверждать, что неравенства верны, если а < в ( укажите эти теоремы):

а)  5а < 5в;  б)  -1,9а  > -1,9в;  в) а:3, 6 < в:3,6;  г)  а – 8,4  < в – 8,4;  д) 1  >  1 .

  а  в 

Самостоятельная работа по теме  «Свойства числовых неравенств»

Вариант 1.

1.Зная, что в >  а,  с <  а,  и d >  в, сравните числа а и d;  в и с.

2.Сравните с нулём числа а  и  в, если известно, что:

  а) а + 5 >  в + 5  и в > 0,5;  б) -12а > -12в  и в < -1.

3.Какие свойства числовых неравенств позволяют утверждать, что неравенства верны, если а > в ( укажите эти теоремы):

а)  4а >  4в;  б)  -2,5а  < -2,5в;  в) а:0, 3 > в:0,3;  г)  а – 7,8 >в – 7,8;  д) 1  <  1 .

  а  в 

Самостоятельная работа по теме  «Свойства числовых неравенств»

Вариант 2.

1.Зная, что d > в,  с <  а,  и в > а, расположите числа  а, в,  с, d  в порядке возрастания.

2.Сравните с нулём числа а  и  в, если известно, что:

а) а + 1,2 > в + 1,2  и в > 3;  б) -4а < -4в  и в > 1.

3.Какие свойства числовых неравенств позволяют утверждать, что неравенства верны, если а < в ( укажите эти теоремы):

а)  5а < 5в;  б)  -1,9а  > -1,9в;  в) а:3, 6 < в:3,6;  г)  а – 8,4  < в – 8,4;  д) 1  >  1 .

  а  в 

Контрольная работа №7 по теме «Свойства числовых неравенств»

Вариант 1.

1.Докажите неравенство:

а) (х – 3)2  > х(х – 6);  б) у2 + 1  ≥  2(5у – 12).

2.Известно, что х <  у. Сравните:

а) 8х и 8у;  б) -1,4х и -1,4у;  в) -5,6у и -5,6х.

3.Известно, что 3,6 < √13 < 3,7. Оцените:

а) 3 √13;  б)  -2 √13.

4.Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами х см и  у см, если известно, что 1,1 < х < 1,2;  1,5 < у < 1,6.

5.Даны три последовательных натуральных числа. Сравните квадрат среднего из них с произведением двух других.

Контрольная работа №7 по теме «Свойства числовых неравенств»

Вариант 2.

1.Докажите неравенство:

а) (х + 1)2  > х(х + 2);  б) а2 + 1  ≥  2(3а – 4).

2.Известно, что х >  у. Сравните:

а) 13х и 13у;  б) -5,1х и -5,1у;  в) 2,6у и 2,6х.

3.Известно, что 3,3 < √11 < 3,4. Оцените:

а) 5 √11;  б)  -2 √11.

4.Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и  в см, если известно, что 4,6 < а < 4,7;  6,1 < в < 6,2.

5.К каждому из чисел 6, 5, 4, 3 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение средних членов получившейся последовательности с произведением крайних членов.

Контрольная работа №7 по теме «Свойства числовых неравенств»

Вариант 1.

1.Докажите неравенство:

а) (х – 3)2  > х(х – 6);  б) у2 + 1  ≥  2(5у – 12).

2.Известно, что х <  у. Сравните:

а) 8х и 8у;  б) -1,4х и -1,4у;  в) -5,6у и -5,6х.

3.Известно, что 3,6 < √13 < 3,7. Оцените:

а) 3 √13;  б)  -2 √13.

4.Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами х см и  у см, если известно, что 1,1 < х < 1,2;  1,5 < у < 1,6.

5.Даны три последовательных натуральных числа. Сравните квадрат среднего из них с произведением двух других.

Контрольная работа №7 по теме «Свойства числовых неравенств»

Вариант 2.

1.Докажите неравенство:

а) (х + 1)2  > х(х + 2);  б) а2 + 1  ≥  2(3а – 4).

2.Известно, что х >  у. Сравните:

а) 13х и 13у;  б) -5,1х и -5,1у;  в) 2,6у и 2,6х.

3.Известно, что 3,3 < √11 < 3,4. Оцените:

а) 5 √11;  б)  -2 √11.

4.Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и  в см, если известно, что 4,6 < а < 4,7;  6,1 < в < 6,2.

5.К каждому из чисел 6, 5, 4, 3 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение средних членов получившейся последовательности с произведением крайних членов.

Контрольная работа №7 по теме «Свойства числовых неравенств»

Вариант 3.

1.Докажите неравенство:

а) (х + 7)2  > х(х + 14);  б) в2 + 5  ≥  10(в – 2).

2.Известно, что а >  в. Сравните:

а) 18а и 18в;  б) -6,7а и -6,7в;  в) -3,7в и -3,7а.

3.Известно, что 3,1 < √10 < 3,2. Оцените:

а) 3 √10;  б)  - √10.

4.Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и  в см, если известно, что 1,5 < а < 1,6;  3,2 < в < 3,3.

5.Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.

Контрольная работа №7 по теме «Свойства числовых неравенств»

Вариант 3.

1.Докажите неравенство:

а) (х + 7)2  > х(х + 14);  б) в2 + 5  ≥  10(в – 2).

2.Известно, что а >  в. Сравните:

а) 18а и 18в;  б) -6,7а и -6,7в;  в) -3,7в и -3,7а.

3.Известно, что 3,1 < √10 < 3,2. Оцените:

а) 3 √10;  б)  - √10.

4.Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и  в см, если известно, что 1,5 < а < 1,6;  3,2 < в < 3,3.

5.Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.

Контрольная работа №7 по теме «Свойства числовых неравенств»

Вариант 3.

1.Докажите неравенство:

а) (х + 7)2  > х(х + 14);  б) в2 + 5  ≥  10(в – 2).

2.Известно, что а >  в. Сравните:

а) 18а и 18в;  б) -6,7а и -6,7в;  в) -3,7в и -3,7а.

3.Известно, что 3,1 < √10 < 3,2. Оцените:

а) 3 √10;  б)  - √10.

4.Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и  в см, если известно, что 1,5 < а < 1,6;  3,2 < в < 3,3.

5.Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.

Контрольная работа №7 по теме «Свойства числовых неравенств»

Вариант 3.

1.Докажите неравенство:

а) (х + 7)2  > х(х + 14);  б) в2 + 5  ≥  10(в – 2).

2.Известно, что а >  в. Сравните:

а) 18а и 18в;  б) -6,7а и -6,7в;  в) -3,7в и -3,7а.

3.Известно, что 3,1 < √10 < 3,2. Оцените:

а) 3 √10;  б)  - √10.

4.Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и  в см, если известно, что 1,5 < а < 1,6;  3,2 < в < 3,3.

5.Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.

Самостоятельная работа по теме «Решение неравенств»

Вариант 1.

1.Запишите числовой промежуток, служащий множеством решений неравенства х ≤  3.