Исследовательская работа «Геометрические фигуры»

МБОУ «Верещакская СОШ»,

Новозыбковского района, Брянской области

243015 Брянская область Новозыбковский район с. Верещаки ул. Коммунистическая д.42

Региональная научная конференция

«Достояние Брянщины глазами школьников»

Исследовательская работа

«Геометрические фигуры»

Авторы:

Пугачёва Валерия, Прядко Ростислав, учащиеся  5 кл.

Руководитель:

учитель математики

  с. Верещаки

2016 г.

Аннотация

Исследовательская работа «Геометрические фигуры» содержит введение, основную часть (7 пунктов), заключение и список литературы.

В работе рассматриваются фигуры, изучаемые в геометрии, происхождения их названий, изображение на плоскости. Найдены ответы на вопросы:  какие геометрические фигуры встречаются в предметах и объектах, которые нас окружают? Можно ли  развёрнуть геометрические тела? Как геометрические фигуры превратить в ёлочные игрушки?

В результате работы созданы  модели новогодних игрушек из моделей геометрических тел. 

Оглавление

  Введение --------------------------------------------------------------------------------  4

Основная часть

«Внешний вид, образ» ------------------------------------------------------  5 Семейство геометрических фигур

Многогранники (призма, пирамида)  ------------------------------------ 5

  Тела вращения (цилиндр, конус, шар) ----------------------------------- 7

Откуда пришли названия  геометрических фигур? -------------------  8 Изображение пространственных фигур на плоскости ---------------- 8 Геометрические фигуры вокруг нас --------------------------------------- 9 Можно ли развернуть геометрические тела? --------------------------- 10 Как геометрические фигуры превратить в ёлочные игрушки ------ 11

Заключение --------------------------------------------------------------------------- 12

Литература ---------------------------------------------------------------------------- 13

Введение

  Всё вокруг – геометрия

Ле Корбюзье

Актуальность: очень часто ученики старших классов пугают нас «страшным» предметом – геометрия. Мы решили провести исследования: насколько важен этот предмет,  который предстоит нам  изучать.  Дело в том что,  в начальных классах мы изучали геометрические фигуры (прямые, отрезки, многоугольники и др.). А в 5 классе познакомились с прямоугольным параллелепипедом, кубом, шаром.  Нам стало интересно, а какие ещё геометрические тела существуют  и самое главное,  где с ними нам можно встретиться. 

       Посмотрите вокруг себя, выгляните в окно, или лучше, пройдитесь по улице, а потом полистайте книги, журналы, альбомы и вы увидите самые разные предметы и объекты. Если не говорить ни о том, из чего они сделаны, ни о том, какого они цвета, ни о том, кто дал им имена, кто придумал и изготовил их, несмотря на такие ограничения, в каждом предмете останется то, что объединяет его со всеми другими предметами и объектами.  Это – форма! Например, ствол дерева, стакан, башня … имеют одинаковую форму.

Была выдвинута гипотеза: в повседневной жизни есть место геометрии.

Цель: познакомиться с геометрическими  телами

       Задачи:

Что такое геометрическая фигура? Какие фигуры изучает геометрия? Откуда произошли названия геометрических фигур? Как изображают пространственные фигуры на плоскости? Выяснить,  какие геометрические фигуры встречаются в предметах и объектах, которые нас окружают? Можно ли  развёрнуть геометрические тела? Как геометрические фигуры превратить в ёлочные игрушки? Выполнить презентацию и создать  модели новогодних игрушек из моделей геометрических тел. 

Личный вклад авторов: весь класс принимали участие в изготовлении моделей геометрических тел.

       Новизна: превращение геометрических тел в новогодние игрушки.

       Реализуется исследовательская работа «Геометрические фигуры»  в рамках программы внеурочной деятельности по математике  в 5 класса по теме «Наглядная геометрия».

Основная часть

«Внешний вид, образ»

Геометрия изучает форму и взаимное расположение фигур в пространстве. Это то пространство, которое нас окружает. Мы живём в мире трёх измерений. Все предметы (тела) в окружающем нас мире имеют длину, ширину, высоту, хотя далеко не у всех можно указать эти измерения.

Рассматривая  в геометрии, прежде всего форму предметов, все другие свойства не принимают во внимание – отвлекаются от них, - то используют слово «фигура», в переводе с латинского языка на русский оно означает «внешний вид, образ».

Семейство геометрических фигур.

Многогранники (пирамиды и призмы) - тела, поверхность которых состоит из многоугольников.

         Призмы  бывают разные:  треугольные, четырёхугольные…  При всём различии они имеют ряд общих свойств. Например,  поверхность каждой призмы  состоит из плоских многоугольников, которые называют гранями.  Два соседних плоских многоугольника имеют общую сторону – ребро. Концы рёбер являются вершинами призмы. Каждая призма имеет два основания, грани, рёбра.

 

          Куб – является самым ярким представителем призм

  Прямоугольный параллелепипед можно считать символом нашего пространства. Это геометрическое тело полностью описывается тремя измерениями – длиной, шириной, высотой.

Пирамиды.  Если к стороне  одного правильного треугольника, лежащего на столе, приставить ещё три таких треугольника так, чтобы одна вершина оказалась общей, то получится объёмное геометрическое тело – пирамида.

          Пирамиды бывают треугольные, четырёхугольные, пятиугольные и т. д. в зависимости от того, на какой многоугольник опираются треугольники  (в геометрии говорят – какой многоугольник лежит в основании пирамиды). Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань – треугольник,  основание – многоугольник. .Треугольная пирамида имеет ещё название – тетраэдр, т. е. четырёхгранник («тетра» - четыре, «эдр» - грань). 

 

Тела вращения (цилиндры, конусы, шары)

Цилиндр  - геометрическое тело, образуемое вращением прямоугольника около одной из его сторон. Его поверхность состоит из двух одинаковых оснований и боковой поверхности. Основания цилиндра – круги, а боковая поверхность – прямоугольник.

Конус  -  геометрическое тело, образуемое вращением прямоугольного треугольника около одного из катетов. Его поверхность состоит из  основания (круг) и боковой поверхности (прямоугольнок). Конус имеет вершину.

Шар.  Все точки пространства, удалённые от данной точки (центра) на одно и тоже расстояние, образуют сферу. Часть пространства, состоящую из всех точек сферы и всех точек, находящихся внутри сферы, называют шаром. То есть шар – геометрическое тело, его поверхность называют сферой. Шар получается вращением полукруга  около диаметра.

Откуда пришли названия  геометрических фигур?

        Почти все названия геометрических фигур греческого происхождения, как  и само слово, геометрия, происходящее от  греческого слова гещмефсЯб (геометрия) – землемерие. Однако эти слова вошли в русский язык не непосредственно с греческого, а через латинский.

         Слово призма  латинская форма рсйумб (призма) – опиленная (имелось в виду опиленное дерево

          Слово цилиндр происходит от латинского слова cylindrus (цилиндрус), являющегося латинской формой греческого слова чэлйндспт (кюлиндрос), означающего валик, каток.

         Словом пирамида – рхсбмйж – греки называли сооружения, которые воздвигали египтяне в память о своих фараонах.

         Слово шар латинская форма греческого слова  уцбфсб (сфайра) – мяч, а слово конус – от греческого слова ощнпу, что означает шишка.

Изображение пространственных фигур на плоскости.

          С давних пор люди пытались объёмные тела изображать на плоскости так, чтобы их сразу можно было отличить от плоских фигур, и чувствовалась глубина пространства.  Была разработана научная теория перспективы, позволяющая «обмануть» зрение. Картина венгерского художника Виктора Вазарели «Изучение перспективы» - прекрасный тому пример.

        В геометрии для облегчения восприятия пространства договорились изображать линии, скрытые от взора наблюдателя, пунктирными.

         

Можно ли развернуть геометрические тела?

«Семь раз отмерь, один раз отрежь»        

  Конфету можно развернуть, покупки всякие … А геометрические фигуры?  Если их разрезать по рёбрам, а затем развернуть, то получатся развёртки призм, пирамид, цилиндров, конусов. 

          Поверхность  призмы состоит из двух оснований и боковых граней. Каждая боковая грань призмы – прямоугольник, основание – равные многоугольники. Следовательно, развёртка поверхности призмы содержит прямоугольники и два равных многоугольника.

  Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань – треугольник, основание – многоугольник. Следовательно, развёртка поверхности пирамиды содержит треугольники и один многоугольник.

        Развёртка поверхности цилиндра: два круга и плоский прямоугольник.

         Развёртка поверхности конуса: круг и часть круга.

         Только шар не разворачивается. Нет у шара развёртки!

     

Геометрические фигуры вокруг нас

Призмы.  Оглянитесь вокруг себя, и вы всюду обнаружите призмы. Такую форму имеют дом, книга, шкаф …

     

Пирамиды

Цилиндры.  В жизни цилиндр – это башня, кактус, колбаса, резиновый шланг,  труба на доме, железные прутья в ограде сквера … 

 

Конусы.  Шишки, шляпки грибов, ель могут служить примером тел имеющих форму конуса.

   

Шары.  Представление о шаре нам даёт арбуз, апельсин, яблоко.

     

  Дача в Подмосковье

Как геометрические фигуры превратить в ёлочные игрушки?

  Теперь мы знаем,  как выглядят развёртки поверхностей геометрических тел – цилиндра, конуса, пирамиды, призмы.  Используя их, мы постарались смастерить всякие забавные новогодние игрушки.

   

 

 

 

Заключение

Выполнив работу «Геометрические фигуры», мы:

Познакомились с разными видами многогранников и тел вращения. Узнали, что названия  геометрических тел греческого происхождения. Научились изображать и изготавливать их.  Подготовили презентацию и изготовили новогодние игрушки из геометрических тел.  Выяснили, что мир,  в котором мы живём, наполнен  геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями  природы и человека. Среди человеческих творений самым волшебным являются новогодние игрушки.

Литература

и др. Математика 5 класс: М. «Просвещение», 2015 г. , . Наглядная геометрия 5 - 6 классы: М. «Дрофа», 2000 г. . Геометрия  10 – 11: М. «Просвещение», 2010 г. , и др. Геометрия 1 часть: изд. Томского университета, Томск, 1998 г. Картинки с сайта www. mail. ru