Элективный курс «Культурно-исторические факторы развития математики» (стр. 5 )

В 1919 году в Венгрии происходит коммунистический мятеж, и власть на два месяца захватывает Бела Кун, начинается «красный террор». Семья фон Нейманов уезжает на это время в Венецию, где у них есть дом, а Янош на всю жизнь становится яростным антикоммунистом, точнее противником любого тоталитаризма – также как Вигнер, Сциллард и Теллер. Все четверо – после венгерского опыта и как евреи, беженцы из Европы, – активно выступили в 1939 году за создание атомного оружия, самоотверженно работали в этой программе, а позже, в конце 40-ых – начале 50-ых всячески способствовали созданию водородной бомбы. Они не сомневались, что Советский Союз мечтает о таком оружии с тем, чтобы, как они считали, подчинить себе западный мир. Упомянутая четвёрка подвергалась непрерывным атакам в советской и «либеральной» западной прессе. Их "правые взгляды" определяли и далеко не всегда доброжелательное отношение к ним американских коллег.

В 1920 г. Янош заканчивает гимназию. Отец, умудренный жизненным опытом, советует ему выбрать более практичную, нежели чистая математика, специальность. И Янош одновременно с математическим факультетом университета в Будапеште поступает в Технологический институт Цюриха на специальность химическое машиностроение. Посещение лекций в обоих вузах не обязательно, поэтому фон Нейман появляется в них практически только в период экзаменов, проводя остальное время в Берлине, в собственной работе и в общении с математиками. Здесь он так преуспевает, что знаменитый Герман Вейль, вынужденный отлучиться во время семестра, оставляет ему – даже не студенту Берлинского университета – чтение своих лекций по текущим разделам математики.

В 1925 году фон Нейман получает диплом инженера-химика в Цюрихе и одновременно защищает диссертацию "Аксиоматическое построение теории множеств" на звание доктора философии в Будапештском университете. Его работа на эту тему 1923 года (автору 20 лет) столь глубока, что известный логик и математик А. Френкель советует ему написать более простую и популярную статью о своих результатах – она и была представлена как диссертация и получила наивысшую оценку.

Молодой доктор отправляется совершенствовать свои знания в Гёттинген, фактически физико-математическую столицу мира. Здесь он начинает работать с великим Давидом Гильбертом и знакомится с идеями только зарождавшейся тогда квантовой математики. Работы по квантовой теории вылились, в итоге, в книгу «Математические основы квантовой механики», вышедшую в 1932 г. (английский перевод в 1959 г., русский – в 1964).

На основе этих работ, с уклоном в физику, фон Нейман начал другой цикл - по теории операторов, благодаря которым он считается основоположником современного функционального анализа, одного из наиболее бурно развивающихся, магистральных направлений математики.

Но еще до осознания этой неудачи фон Нейман открывает совершенно новую область исследований: в 1928 г. он пишет статью "К теории стратегических игр", в которой доказывает знаменитую теорему о минимаксе, ставшую краеугольным камнем созданной позже теории игр.

К 1930 году фон Нейман понял, что поскольку в Германии всего три места профессора чистой математики и около 40 доцентов, на эти места претендующих, то ему, еврею, надеяться не на что. Поэтому он принял предложение переехать в США, в Принстон, где – главным образом для Эйнштейна -  создавался Институт перспективных исследований. В Принстоне он работает рядом с А. Эйнштейном, К. Гёделем, Г. Вейлем, Р. Оппенгеймером. В первые годы он еще ездит в Европу, но всё реже в Венгрию, где адмирал Хорти – первым в ХХ веке – открыто провозглашает антисемитизм своей официальной политикой.

Из последней поездки в Будапешт в 1938 году фон Нейман вернулся со второй женой - Кларой Дан. Позднее, уже во время второй мировой войны, Клара фон Нейман стала программисткой. Ей принадлежат первые программы для электронных вычислительных машин, в разработку и создание которых ее муж внес большой вклад.

О его настроениях и прогнозах в предвоенные годы рассказывается в воспоминаниях С. Улама. В 1936 г., к началу их близкого знакомства, а затем и дружбы, фон Нейман, по его словам, очень пессимистично смотрит на положение в Европе: «Он, по-видимому, очень ясно представлял себе картину надвигающейся катастрофы. В России он видел главного противника нацистской Германии. Полагая, что французская армия очень сильна, я спросил его: "А как же Франция?" На что он ответил мне: "Что Вы! Франция не будет иметь никакого значения!" И это были действительно пророческие слова».

К этому времени направленность научных интересов фон Неймана претерпевает резкий поворот. В 1936 г. в Принстон приехал на два года, заниматься математической логикой, Алан Тьюринг (1912-1954). Здесь он опубликовал свою знаменитую работу об универсальных вычислительных машинах: машины Тьюринга реально не осуществимы, но они показывают принципиальную возможность решения любых задач с помощью элементарных арифметических действий. Идея захватила фон Неймана: он предложил Тьюрингу место ассистента для совместной работы. Тьюринг отказался, вернулся в Англию, где в годы войны стал искуссным дешифровальщиком немецких сообщений.

Фон Нейману были узки рамки академического ученого. С самого начала своей принстонской деятельности он начал тесное сотрудничество с различными организациями, занимающимися приложениями. Ему приходилось консультировать ряд важных военных проектов. Его авторитет в военных кругах был потрясающим. О нем говорили, что он стоит целой дивизии. Особенно были оценены его заслуги в работах по атомной бомбе, где, наряду с ядерной физикой, были важны знания гидродинамики, которыми ядерные физики вначале не владели. Фон Нейман, заинтересовавшийся проблемой турбулентности еще в середине 30-х гг., был находкой для проекта.

Хочется обратить внимание на обстоятельство, приведшее к созданию столь мощного оружия, до сих пор определяющего политику современного мира. Небольшое количество первоклассных ученых, в основной эмигрантов из Европы, противостояло гитлеровской тирании. Если бы не Гитлер, то атомной бомбы еще долго бы не было.

С самого начала войны фон Нейман считает себя обязанным заниматься военными проблемами. Он едет в Вашингтон, затем в Англию и вплоть до 1943 года разрабатывает методы оптимального бомбометания. Таким образом, он участвует в работе созданных в США и в Англии групп ученых, занятых тем, что впоследствии составит новую научную дисциплину: теорию исследования операций.

Поясним эти слова реальным примером. Моряки сомневались, стоит ли оборудовать торговые суда зенитными установками, поскольку за время войны ни один вражеский самолет огнём с этих судов сбит не был. Однако, ученые из этих групп доказали, что само знание о наличии таких орудий на торговых судах резко уменьшило вероятность и точность их обстрелов и бомбежек, а потому было полезно. Совершенно очевидна общность и современность этого утверждения - опасение ответа и возмездия сдерживает нападающего.

К компетенции теории исследования операций относятся и проблемы комплектования военных конвоев, их охранения, выбор маршрутов и расписания движения, геометрия бомбометания, длительность артподготовки и многое, многое другое. Мы уже не говорим о проблемах баллистики, о детонации взрывчатых веществ и т. д. Так что вопросов, которые можно было задавать ученым, да и следует задавать сейчас, очень много.

Еще продуктивней, чем деятельность этих групп, оказался метод, по существу впервые использованный Генри Фордом на его заводах. Так, он некогда принял на работу двух молодых способных инженеров без каких-либо официальных обязанностей – они могли свободно разгуливать по всем предприятиям и «совать нос» в любые дела. Форд предположил, что люди, смотрящие на все свежим, непредвзятым взглядом, заметят то, что ускользает от привычно работающих людей. Его предположения оправдались: эти «бездельники» внесли немало ценных предложений. Вот этот опыт и учли американские генералы и тоже не ошиблись – заслуги фон Неймана перед армией США огромны. По свидетельству А. Пайса «о нем говорили, что для Пентагона он представляет такое же значение как целая армейская дивизия».

Практические задания:  подготовить сообщения по темам:

Научные открытиях во время Великой Отечественной войны. Наука и политика

Занятие 6. Общественные факторы: духовная сфера.

Вопрос о математических предпосылках прекрасного волновал еще древних греков, причем свой интерес они унаследовали  от предшествующих цивилизаций.

  Воплощение математических законов просматривается в загадочном величии египетских пирамид. Пространственные формы пирамид настолько правильны, что они вот уже пятое тысячелетие видятся скорее не плодом вдохновенного порыва художника, а результатом скрупулезных построений древнеегипетского математика.

  Другим интересным проявлением поисков математических закономерностей в области ваяния и зодчества является существование в древности так называемых канонов, т. е. совокупности правил изображения человеческой фигуры. Создателем первого канона считается древнеегипетский архитектор и скульптор  Имхотеп (28 в. до н. э.), а Древняя Греция подарила миру великого ваятеля и теоретика искусства Поликлета (V в. до н. э.)

  А вот систематическое приложение к искусству математика нашла, конечно, в музыке, в трудах древнегреческого математика Пифагора, его многочисленных учеников и последователей.

  «Числа правят миром» - знаменитый пифагорейский лозунг.

  В основе объективных законов красоты лежат два фундаментальных принципа: качественный принцип гармонии и количественный принцип симметрии. Оба принципа – гармонии и симметрии – воплощают в природе и искусстве идею порядка.

  Под гармонией понимается наиболее оптимальное сочетание противоречивых сторон в едином целом. В состоянии гармонии заложена изначальная противоречивость мира. Многочисленные исследования показывают, что состояние гармонии достигается, когда соотношение порядка в поведении элементов системы и хаоса (непредсказуемого, свободы выбора) тяготеет к «Золотой» пропорции.

  Рассмотрим, как из чисто геометрического понятия Золотая Пропорция превращается в фундаментальное понятие, что она не только то, что можно видеть глазами, что Золотая Пропорция – вокруг нас, что, более того, она - в основе всего.