Элективный курс «Культурно-исторические факторы развития математики» (стр. 1 )

Пояснительная записка

Практика работы в школе показывает, что хотя в процессе обучения математике учащиеся знакомятся с математическими фактами, овладевают соответствующими знаниями и умениями, они с трудом осознают, что математика как наука является постоянно развивающейся сферой человеческой деятельности и ее развитие подчиняется определенным закономерностям. Вопросы истории становления новых понятий, символов, развития математических идей, открытия теорем, как правило, оказываются за рамками учебника и учебного процесса. Учебный процесс должен быть организован так, чтобы учащиеся, приобретая знания, имели возможность стать свидетелями и соучастниками рождения многих математических понятий и идей. Это означает, что обучение должно происходить на основе рассмотрения культурно-исторических факторов развития математики, этапов становления основных математических понятий и использования историко-генетического метода при изложении курса математики. Необходимо раскрывать взаимосвязь истории математики и истории культуры, тем самым, предоставляя возможность учащимся взглянуть на математику как феномен культуры.

Предлагаемый элективный курс «Культурно-исторические факторы развития математики» по своему содержанию примыкает к базисному курсу математики 5-6 классов. Главное его содержание направлено на показ конкретных культурно-исторических ситуаций тех или иных затрагиваемых в курсе достижений математики — в диапазоне от Вавилона и Древней Греции до Нового времени. Подобный подход к математике в рамках культурно-исторического дискурса, т. е. подключение к изложению конкретного математического материала сопутствующих сведений исторического характера, т. е., по существу, соответствующего материала по истории математики, носит развивающий характер во многих отношениях. Именно так можно показать учащимся сущность предмета математики, значение математики в исторической практике, настоящую роль математиков не только в развитии математики, но и в общественной жизни. Это же работает и на развитие интереса к предмету, на заинтересованное, эмоциональное, психологическое отношение к нему, что не может не повлиять на большую успешность в его изучении.

Данный курс не есть курс истории математики, а именно курс математики в лоне истории — социально-культурного ее окружения. Просто история математики без математики невозможна. На фоне математики раскрывается ее история, на фоне истории — сама математика. По поводу такой диалектической двойственности: математика в историческом развитии и математика в обучении самому предмету, будь то в школе или в вузе,— выдающийся писатель и философ XX в. аргентинец Хорхе Луис Борхес (1899–1986) писал: «История математики … страдает одним неисправимым недостатком: хронологический порядок событий не соответствует порядку логическому, естественному. Четкое определение элементов во многих случаях приходит последним, практика предваряет теорию, импульсивный труд предшественников менее понятен для профана, нежели труды современных ученых».

Знать и понимать диалектику математики не только полезно, но и необходимо, ибо без этого не понять и суть математики, ее отношение к реальному миру, роль личностей и исторических обстоятельств в ее развитии и, в конечном счете, взаимосвязи математики с современной культурой и цивилизацией. Здесь не могут помочь никакие лозунги типа «Математика — царица наук», здесь нужно реальное знакомство с математикой на фоне истории и жизни ее создателей.

Занятия курса проходят в форме эвристической беседы с опорой на индивидуальные сообщения учащихся. В ходе некоторых занятий предполагается выполнение практического задания.

Темы предстоящих занятий объявляются заранее, чтобы каждый ученик имел возможность выступить на занятиях. Итоговое занятие можно провести в виде защиты задания по теме курса.

Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки школьной программы, но вместе с тем тесно примыкают к ней. Элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию математических знаний и умений, формированию интереса к предмету, пониманию роли математики в деятельности человека, поможет учащимся оценить свои возможности и более осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения.

Цели:

Получение представления о математике как о живой, развивающейся науке, движимой внутренними и внешними стимулами развития. Получение представления о роли математиков и их сообществ в развитии математики, в обучении математике, в развитии общечеловеческой культуры и цивилизации. Ознакомление с основными линиями развития математического знания в конкретно-историческом контексте. Создание эмоционально-психологического фона восприятия математики и развитие интереса к ней.

  Задачи:

Знакомство с основными факторами  развития математики. Получение конкретных представлений о взаимосвязях математики, других наук и практики, являющихся движущими силами самой математики и позволяющими математике воздействовать на другие науки и практику. Восприятие математики как важной части системы наук, культуры и общественной практики, понимание сути математизации наук и практики. Формирование мотивации и познавательного интереса учащихся. Приобретение опыта использования Internet для получения знаний по истории математики.

Ожидаемые результаты

На основе поставленных задач предполагается сформировать у учащихся:

представления о движущих силах развития математики; понимание соотношения математики как науки с реальной действительностью; понимание сущности процесса математизации знаний и непосредственной практики; понимание роли математики в изучении закономерностей окружающего мира; понимание роли личностей в развитии математики, диалектики взаимовлияния личности и конкретно-исторических обстоятельств.

Учебно-тематический план

N	Тема	Кол-во часов
1	Введение в элективный курс. Представление о факторах развития математики	1
2	Объективные причины развития математики: природные факторы.	2
3	Общественные факторы: материально-экономическая сфера.	2
4	Общественные факторы: социальная сфера.	2
5	Общественные факторы: политическая сфера.	2
6	Общественные факторы: духовная сфера.	2
7	Внешние факторы развития математики.	1
8	Внутренние факторы развития математики.	1
9	Субъективные факторы развития математики.	2
10	Математический вечер	1
Всего:	16

Материал для занятий

Занятие 1. Введение в элективный курс. Представление о факторах развития математики.

Как возникла математика? Что явилось движущей силой ее развития? Эти и другие вопросы мы рассмотрим на занятиях элективного курса «Культурно-исторические факторы развития математики».

Как полагал Аристотель, зарождение математики было связано с тем, что у египетских жрецов было много свободного времени, и они размышляли о возвышенных предметах. Другие авторы, и прежде всего Геродот, который сам побывал в Египте, связывали зарождение математики, а точнее геометрии, с практической необходимостью - землемерными работами. ("геометрия" по-гречески как раз и означает "землемерие"). В Египте необходимость в быстром и точном проведении землемерных работ стояла особенно остро. До недавнего времени - до строительства Асуанской плотины -  Нил ежегодно, начиная с июня, разливался на несколько месяцев, затопляя значительную часть Нильской долины и принося на затопленные поля плодородный ил. После спада воды необходимо было восстанавливать границы полей и дороги, а также определять, какую часть того или иного участка в этом году вследствие причиненных разрушений использовать не удастся - это было нужно для уточнения размера налога. К этому можно добавить, что землемерие требовалось также при крупномасштабном строительстве, будь то строительство пирамид, храмов, дворцов или ирригационных каналов. В Месопотамии вопрос не стоял столь остро, но все же и там случались наводнения и велись строительные работы, включая ирригационные, так что тоже имелась немалая потребность в землемерных работах.

Кто же был прав, Аристотель или Геродот? Скорее всего, правы оба. В более общем духе можно сказать, что речь идет о задачах практического происхождения и о развитии математики под действием внутренне присущих ей причин. Оба фактора действуют и в наши дни, только теперь для самой математики "практический" характер имеют и ее применения в других науках, даже если поначалу при этом речь идет о внутреннем развитии этих наук, а не об их практических применениях. Вопрос может стоять только о взаимном балансе этих двух факторов - была ли их роль в том или ином случае более или менее равноправной или же роль одного из них была ведущей.

Применительно к самому началу, видимо, прав Геродот. Древнейшие дошедшие до нас математические тексты являются учебниками, адресованными не жрецам, а писцам. Как указывают историки, в то время вообще не было отдельного сословия жрецов, а их обязанности при случае выполняли уважаемые граждане, миряне, возвращаясь затем к своим обычным занятиям. Писцы же были государственными служащими, которые должны были распределять заработную плату, подсчитывать налоги, вычислять, сколько зерна надо для приготовления такого-то количества хлеба или пива, вычислять площади и объемы, переводить одни меры в другие. Для этого надо уметь производить вычисления, в том числе и с дробями, чему писцы и учились на примерах, содержащихся в их учебниках.

Рассмотрим  следующий отрывок, носящий не математический, а сатирический характер. Автор папируса обращается к реальному или вымышленному писцу, который занимает высокое положение, но в действительности некомпетентен и который, похоже, имеет возможность эксплуатировать автора: