Курсовая работа по дисциплине «Программно-информационные комплексы» (стр. 2 )

Наиболее максимальные отклонения зафиксированы для средних значений числа КЭ (NRC=5)наибольшее значение отклонение для касательного напряжения – 76%, наименьшее для 1-ого главного напряжения (8%). Эта тенденция наблюдается практически с любым числом КЭ (NRC).

Из представленных в таблице данных видно, что с ростом числа конечных элементов, разница получаемых результатов уменьшается, из этой тенденции выбивается сетка, полученная при NRC=3, наиболее приближенном случае расчета, поэтому можно не принимать эти результаты во внимание.

Оптимизацию сетки нужно использовать при необходимости уменьшить размерность решаемой задачи.

Пункт 4.2 Оценка минимального угла при оптимизации сетки

Установлено, что ошибка метода КЭ при решении на треугольной сетке обратно пропорциональна величине синуса минимального угла в элементах сетки. Отсюда в качестве естественного критерия качества сетки можно принять синус минимального угла в КЭ сетки.

Средний минимальный угол показывает вклад каждого конечного элемента в ошибку метода.

nrc			-		средний по всем КЭ	средний по всем КЭ		%
3	16,47189	23,57943	7,10754	43,1495	20,06121	26,08936	6,0282	23,10578
4	17,25033	25,97536	8,72503	50,5789	20,6281	27,85371	-7,226	-35,028
5	17,26844	26,3782	9,10976	52,7538	20,45702	27,78542	-7,328	-35,8234
6	17,23297	25,80868	8,57571	49,7634	20,30341	27,72881	-7,425	-36,5722
7	17,19239	26,23221	9,03982	52,5804	20,16035	28,04513	-7,885	-39,1103
8	17,15601	26,17884	9,02283	52,5928	20,04276	27,72695	-7,684	-38,339
9	17,12466	20,55906	3,4344	20,0553	19,94262	21,95091	-2,008	-10,0703
10	17,0821	20,45125	3,36915	19,7233	19,84954	21,80388	-1,954	-9,84577

Для оценки оптимизации сетки необходимо было исключить из подсчёта минимального угла элементы, углы которых окажутся минимальными и неизменными, т. к. они определяются геометрией пластины и/или разбиением.

Вывод: При использовании алгоритма оптимизации видно, что происходит увеличение минимального угла (на максимум 9 градусов, или на 52%) и среднего минимального угла ( на максимум 7,9 градуса или на 39%), а значит, уменьшается ошибка метода КЭ.

Из таблицы, видно, что при увеличении числа узлов и как следствие конечных элементов минимальный угол практически не изменяется. С увеличением числа КЭ, угол, на который увеличивается минимальный угол сетки, практически не меняется и остается примерно равен 9 градусам, но при большом количестве КЭ (NRC=9,10) эта величина резко уменьшается почти в 3 раза. Это может быть связано с тем, что шаг, используемый в методе оптимизации, не позволяет нащупать наилучшую точку для текущего узла, если размеры КЭ достаточно малы. Аналогично для среднего минимального угла, только при большом числе КЭ дельта уменьшается почти в 4 раза.

Средний минимальный угол характеризует общее качество всей сетки конечных элементов, ведь если средний минимальный угол значительно меньше 60 градусов, то ошибка метода КЭ будет накапливаться для каждого элемента сетки, является дополнительным критерием эффективности алгоритма, видно, что он также увеличивается в процессе оптимизации. Это показывает, что оптимизированная сетка КЭ позволяет точнее рассчитать действующие в пластине напряжения. Резкое уменьшение минимального угла после оптимизации при NRC = 9 и 10 показывает, насколько чувствителен алгоритм к начальному разбиению пластины на зоны.

Пункт 4.3 Оценка качества сетки до и после оптимизации с помощью штрафных функций

Используемая штрафная функция:  f(ei, F)= C1(ei, F1)+ C2(ei, F2) + C3(ei, F3),

где Ciзначение функции штрафа для конкретного КЭ.

следующую функцию плотности:

1)Штраф за форму;

Для любого треугольника отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности ≥ 2. Причем равенство имеет место для правильного треугольника.

Введем следующую штрафную функцию:

2)Штраф за размеры;

Вариант, когда все КЭ имеют одинаковую площадь, является идеальным. И в этом случае площадь идеального КЭ будет равна:

S(идеальное) = S(всей пластины)/NE,

где NE-кол-во КЭ

Штраф будет назначаться за отличие от этой площади в большую сторону, т. к. нам не выгодны слишком большие КЭ.

3) Штраф за вырожденность

,где

ΔRi= Ri - Rmin, гдеRmin

NRC	3	4	7	8	11	12
NE	88	198	792	1078	2200	2662
Суммарный штраф за размеры	До оптимизации	K1	0.99	0,89	0,85	0,81	0,4	0,36
Без k	47	106	427	585	1192	1440
C k	47	95	364	477	481	523
Nl	30	69	278	383	780	942
После оптимизации	K1	0,9	0,86	0,82	0,8	0,5	0,45
Без k	56	119	484	650	1296	1554
C k	52	103	395	525	699	697
Nl	38	78	318	425	844	1009
Суммарный штраф за форму	До оптимизации	Размер штрафа	46	95	364	477	481	523
Nl	88	198	792	1002	1002	1002
После оптимизации	Размер штрафа	52	103	395	525	699	697
Nl	88	198	792	1013	1109	1093
Суммарный штраф за вырожденность	До оптимизации	K2	115	247	267	290	186	181
Без k	0,4	0,38	1,37	1,64	2,5	2,9
C k	46	95	364	477	481	523
Nl	4	10	59	78	180	220
После оптимизации	K2	30	47	78	96	106	102
Без k	1,7	2,2	5	5,5	6,6	6,8
C k	52	103	395	525	699	697
Nl	8	18	85	112	232	256
Качество сетки	До оптимизации	140	285	1092	1430	1442	1569
После оптимизации	152	308	1185	1575	2097	2090

Nl – количество оштрафованных конечных элементов.