Курсовая работа по дисциплине «Программно-информационные комплексы» (стр. 3 )

Из полученных данных видно, что после оптимизации сетки конечных элементов, значение функций штрафа возрастают. Растет количество оштрафованных КЭ.

Для функции вырожденности так же растет и средний штраф.

Качество сетки ухудшается.

Средний штраф за форму и размеры, для различного количества конечных элементов в сетке, остается примерно одинаковым. В то время как средний штраф за форму уменьшается с ростом количества конечных элементов.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что алгоритм оптимизации сетки КЭ не является эффективным для данной сетки.

Функция плотности до оптимизации (NRC=11):		Минимальное значение функции плотности 1 Максимальное значение функции плотности 8
Функция плотности после оптимизации (NRC=11):		Минимальное значение функции плотности 1 Максимальное значение функции плотности 8

NRC	Количество КЭ	Периметр до оптимизации	Периметр после оптимизации
3	88	1955	1945
4	198	2927	2909
7	792	5845	5801
8	1078	6818	6771
11	2200	9740	9695
12	2662	10713	10669

Периметр после оптимизации становится меньше, чем до выполнения процедуры оптимизации. На основании теоремы Делоне, можно судить, что по этому критерию сетка после оптимизации является более качественной.

Пример алгоритма для более точного подсчета периметра Делоне.

Каждая сторона треугольника однозначно идентифицируется парой вершин с координатами (x1, y1), (x2, y2). Поэтому для того что бы подсчитывать сторону только однажды, перед суммированием будем выполнять следующие действия:

Ищем текущую сторону КЭ в списке учтенных сторон. Список, для ускорения поиска можно организовать в виде бинарного дерева – элемент, значение которого меньше чем значение в вершине будет находиться в левом поддереве, больший в правом. Если поиск закончился неудачей, суммируем длину стороны и помещаем её в список. Иначе пропускаем текущую сторону, т. к. она уже учтена.

Вывод по 4 пункту.

Алгоритм оптимизации сетки КЭ сильно зависит от начального разбиения области. Однако применение этого метода позволяет снизить размерность задачи, что помогает уменьшить потребность в оперативной памяти для решения задачи.

Т. к. по большей части критериев оптимизированная сетка оказалась лучше неоптимизированной, в дальнейшем в работе будем использовать оптимизированную сетку КЭ.

Пункт 5 Исследование сходимости результата расчета  в Sigma.

Для исследования выбираем точку с координатами (35;55).

Графическое изображение результатов расчета для напряжений по X при NRC = 7.

График сходимости напряжений в выбранной точке в единых координатах.

Напряжение по X Визуальная оценка даёт значения напряжений в пределах от -7800 до-7500. Мат. ожидание равно -7436,8. Если откинуть точку при NRC=3, то мат. ожидание будет равно -7330, т. к.разница с общим мат. ожиданием невелика, то можно строить регрессию без этого значения. Equation: Waveform; Damped Sine, 5 Parameter f = y0+a*exp(-x/d)*sin(2*pi*x/b+c) Rsqr = 0,8865 A=        90789,7186         B=        9,0080 C=        0,4924         D=        1,4125         y0=        -6842,3792 Функциясходитсяк-6850

Напряжениепо Y Визуальная оценка даёт значения напряжений в пределах от -4800 до -4900. Общеематожиданиеравно-4929. Если откинуть точки приNRC=3, 4 и  пересчитать мат. ожидание без этого значения, то получим -4996. Так как разница с общим мат. ожиданием невелика (меньше 5%), то можно строить регрессию без этого значения. Equation: Exponential Rise to Maximum; Single, 3 Parameter f = y0+a*(1-exp(-b*x)) Rsqr = 0,9285 y0 =        -46653,5584         a =        41975,6564         b =        0,6974 Функция сходится к -4700.

Касательное напряжение Визуальная оценка даёт значения напряжений в пределах от 300 до 400. Общее мат. ожидание равно 743.Очень широкий разброс значений, однако, из положения  точек примерно ясна общая картина сходимости, что позволяет исключить  точки при NRC=3,4 для построения регрессии. Equation: ExponentialDecay; Single, 3 Parameter f = y0+a*exp(-b*x) Rsqr = 0,9294 y0        371,5142 a        11068,2951 b        0,5029         Функция сходится к значению 370.

1-ое главное напряжение Визуальная оценка даёт значения напряжений в пределах от -4700 до -4600. Мат. ожидание равно -4710. При NRC=3,4достигаются самые большие выпадающие значения функции, если пересчитать мат. ожидание без этих значений, то получится -4808. Так как разница с общим мат. ожиданием невелика (меньше 5%), то можно строить регрессию без этих значений. Equation: Exponential Rise to Maximum; Single, 3 Parameter f = y0+a*(1-exp(-b*x)) y0        -38698,5792 a        34107,2881         b        0,7271 Из графика видно, что функция сходится к значению -4600

2-ое главное напряжение Визуальная оценка даёт значения напряжений в пределах от -3400 до -3700.Общее мат. ожидание равно -7656. Разброс значений достаточно большой, но исключив точку при NRC=3 можно предположить общую картину сходимости. При исключении этой точки мат. ожидание равно -7525. Так как разница с общим мат. ожиданием невелика (меньше 5%), то можно строить регрессию без этого значения. Equation: Waveform; Damped Sine, 5 Parameter f = y0+a*exp(-x/d)*sin(2*pi*x/b+c) Rsqr = 0,9359 a        144174,2830 b        9,4585 c        0,6163 d        1,3190 y0        -6933,7321         Функция сходится к значению -7000

Эквивалентное напряжение Визуальная оценка даёт значения напряжений в пределах от 5900 до 6100. Общее мат. ожидание равно 6700. При исключении точкиNRC=3можно предположить общую картину сходимости. При пересчёте мат. ожидания без этого значений, получится 6600. Так как разница с общим мат. ожиданием невелика (меньше 5%), то можно строить регрессию без этих значений. Equation: Waveform; Damped Sine, 5 Parameter f = y0+a*exp(-x/d)*sin(2*pi*x/b+c) Rsqr = 0,8753 a        33428,8446         b        8,9016 c        3,6410 d        1,7878 y0        6161,9222         Функция сходится к значения 6100

Точка (35;55)
Напряжения NRC
3	-8653	-5076	1108	-4760	-8968	7772
4	-7911	-4987	746	-4808	-8091	7048
5	-8277	-5720	1314	-5165	-8831	7685
6	-7947	-5267	986	-4944	-8271	7208
7	-7540	-4987	746	-4785	-7742	6767
8	-7754	-5488	1110	-5035	-8207	7168
9	-7162	-4676	441	-4600	-7238	6345
10	-6919	-4576	298	-4539	-6956	6117
11	-7373	-5064	522	-4952	-7485	6594
12	-7117	-4844	432	-4765	-7196	6340
Общее мат. ожидание	-7440	-4930	743	4710	-7660	6700
Мат. ожидание с учетом откинутых значений	-7330	-5000	650	4800	-7525	6600
Примерная оценка значения в естественных координатах	-7800 до -7500	-4800 до -4900	300 до 400	-4700 до -4600	-3400 ч -3700.	5900 до 6100
Результат построения регрессии	-6840	-4700	370	-4600	-6930	6100
Окончательно принятое значение	-6850	-4700	370	-4600	-7000	6100

Окончательные напряжения в точке значительно ниже предельно допустимых напряжений для этой области 42000Н/см2, пластина имеет значительный запас прочности в этой точке.