Курсовая работа по дисциплине «Программно-информационные комплексы» (стр. 5 )

После выполнения регрессионного анализа и сравнения значений напряжений, полученных в системах конечно-элементного анализа CAESigma 6.0h и Nastran, можно сделать вывод, что значения напряжений, рассчитанных в обеих системах не имеют существенного отличия (не более 8% в большую сторону для величин полученных в Nastran за исключением, величины касательного напряжения, т. к. метод конечных элементов плохо работает с малыми по модулю напряжениями). Результаты по отдельности и вместе практически идентичны. Это достигается использованием одинакового интерполяционного полинома для расчета в Sigma и Nastran (тип конечного элемента - Laminate).Отсюда можно сделать вывод о том, что приведенному выше регрессионному анализу можно доверять. Результаты анализа согласования между двумя системами удовлетворительны.

Пункт 7 Оценка эффективности хранения матриц в модифицированной профильной схеме.

Для хранения одного элемента матрицы необходимо хранить значение элемента и значение индексов элемента в матрице, т. е. необходимо 3 ячейки памяти.

Число элементов нижнего треугольника матрицы = (число ненулевых элементов профиля + число диагональных элементов) *3.

% использования памяти определим как отношение (суммарных затрат памяти – число элементов нижнего треугольника) к числу элементов нижнего треугольника матрицы на 100%. Тогда положительные значения будут показывать на сколько процентов хуже метод использует память.

Размерность задачи = 2(NP-NB), где NP–число узлов пластины, NB–число закрепленных узлов. Система Sigma не учитывает это и считает размерностью задачи величину 2*NP.

Характеристики матрицы	Затраты памяти для хранения матрицы	Число элементов нижнего треугольника матрицы	%  использования памяти
NRC NRC	Размерность задачи, NE, NP	Вид матрицы	Ширина ленты	Размер профиля	Число ненулевых элементов профиля	% заполнения оболочки	DIAG	ENV	XENV	Сумма
Число используемых элементов	Число используемых элементов	Число не нулевых элементов	% за-полн.	Число используемых элементов
3	106Np=63 Ne =88	неупор	55	1549	568	37	126	1683	568	34	127	1936	2082	-7
CM	25	1680	568	34	126	1819	568	31	127	2072	2082	0
RCM	25	1476	568	38	126	1627	568	35	127	1880	2082	-10
QMD	73	2439	568	23	126	2679	568	21	127	2932	2082	41
5	390Np=213NE=352	неупор	185	11471	2290	20	426	11961	2290	19	427	12814	8148	57
CM	43	9612	2290	24	426	9977	2290	23	427	10830	8148	33
RCM	43	8940	2290	26	426	9237	2290	25	427	10090	8148	24
QMD	365	23141	2290	10	426	24517	2290	9	427	25370	8148	211
6	598Np=321Ne=550	неупор	281	21894	3580	16	642	22637	3580	16	643	23922	12666	89
CM	51	16745	3580	21	642	17189	3580	21	643	18474	12666	46
RCM	51	15602	3580	23	642	15997	3580	22	643	17282	12666	36
QMD	449	57578	3580	6	642	61501	3580	6	643	62786	12666	396
8	1146Np=603Ne=1078	неупор	533	58274	7018	12	1206	59683	7018	12	1207	62096	24672	152
CM	71	43665	7018	16	1206	44451	7018	16	1207	46864	24672	90
RCM	71	41314	7018	17	1206	42007	7018	17	1207	44420	24672	80
QMD	983	225200	7018	3	1206	234031	7018	3	1207	236444	24672	858
9	1486Np=777Ne=1408	неупор	689	86057	9166	11	1554	87873	9166	10	1555	90982	32160	183
CM	81	64908	9166	14	1554	65913	9166	14	1555	69022	32160	115
RCM	81	61694	9166	15	1554	62597	9166	15	1555	65706	32160	104
QMD	1419	373604	9166	2	1554	382137	9166	2	1555	385246	32160	1098

Зависимость коэффициента эффективности от размерности решаемой задачи.

Из графика видно, что эффективность использования памяти ухудшается с ростом размерности задачи.

Из приведенной выше таблицы видно, что профиль массива ENV несколько больше чем профиль матрицы. Но чем более разреженной становится матрица с ростом размерности задачи тем меньше становится разрыв между числом используемых элементов массива ENV с действительным размером оболочки матрицы.

Зависимость процента заполнения оболочки матрицы от размерности задачи.

Как видно из графика процент заполнения оболочки матрицы падает с 35-40%% до 10-15% для лучших матриц по данному критерию и с 23% до 2% для худших матриц.

В следующей таблице покажем процентную разницу  этой величины, что позволит оценить какой алгоритм упаковки, работает эффективнее.

Размерность задачи	106	390	598	1146	1486
Неупорядоченная	-8,6	-4,2	-3,3	-2,4	-2,1
CM	-8,2	-3,7	-2,6	-1,8	-1,5
RCM	-10,2	-3,3	-2,5	-1,6	-1,4
QMD	-9,8	-5,9	-6,8	-3,9	-2,3

Видно, что для алгоритма RCM в большинстве случаев разница является наименьшей, т. е. алгоритм эффективнее использует выделенную память.

Зависимость % заполнения массива ENV от ширины ленты матрицы

На представленных диаграммах видно, что чем больше ширина ленты матрицы, тем меньшее число элементов массива ENV хранит не нулевые значения.